II. TÍNH TOÁN LỰA CHỌN CỤM VÍT ME BI TRỤC Z
4. Tính toán lựa chọn trục vít ,ổ lăn cho bàn máy di chuyển theo trục Z
4.1. Điều kiện làm việc và các thông số được tính chọn
Điều kiện làm việc
- Lực chống trượt : Fa = 𝜇 . Wz = 0,1. 1550 = 155N = 15,5 kgf Các thông số được tính chọn : Loại ổ bi Cấp chính xác Độ lệch vị trí vì nhiệt
Mô men động cơ
4.2. Chọn trục vít ổ bi :
4.2.1.Tính toán lực dọc trục
Các thành phần trong công thức :
+ Lực cắt chính của máy : Fm = 1775N = 177,5 kgf + Lực cắt theo phương z ( phương thẳng đứng ) : Fmz = 0 + Hệ số ma sát lăn : 0,1
+ Gia tốc trọng trường : g= 10 m/s2
Tính các lực dọc trục
o Tăng tốc (đi lên ): Fa1 = mg + ma = 155.10 + 155.5 = 2325 N = 232,5 kgf o Chạy đều (đi lên): Fa2 = mg = 155.10 = 1550 N = 155,5kgf
o Gia công (đi lên): Fa3 = Fmz + μFm + mg = 0+ 0,1.1775 + 155.10 = 1727,5N = 172,75 kgf
o Giảm tốc (đi lên): Fa4 = mg - ma = 155.10 – 155.5 =775N = 77,5 kgf
Lực dọc trục lớn nhất khi không gia công : F1max = 2325 N = 232,5kgf
Lực dọc trục lớn nhất khi gia công : F2max = 1727,5 N = 172,75 kgf Lực dọc trục trung bình : 𝑭𝒎= √∑ 𝑭𝒊𝟑. 𝒏𝒊. 𝒕𝒊 ∑ 𝒏𝒊. 𝒕𝒊 𝟑 = √𝑭𝟏𝒎𝒂𝒙𝟑 . 𝑵𝟏𝒎𝒂𝒙. 𝑻𝟏+ 𝑭𝟐𝒎𝒂𝒙𝟑 𝑵𝟐𝒎𝒂𝒙. 𝑻𝟐 𝑵𝟏𝒎𝒂𝒙. 𝑻𝟏+ 𝑵𝟐𝒎𝒂𝒙. 𝑻𝟐 𝟑 Trong đó:
F1max, F2max: Lực dọc trục lớn nhất khi không gia công và gia công
N1max, N2max: Tốc độ quay lớn nhất của trục khi không gia công và gia công
T1, T2: Thời gian máy hoạt động ở chế độ không tải và có tải Bảng lực dọc trục và phần trăm tương ứng: Axial load (kgf) Rotation speed (rpm) Time Ratio (sec or %) F1max = 2325 N 1800 30
F2max = 1727,5 N 1200 70
𝐹𝑚𝑧 = √3 23253×1800×0,3+1727,51800×0,3+1200×0,73×1200×0,7= 2004,7 𝑁 = 200,47𝑘𝑔𝑓
( Trong phần tính lực dọc trung bình này ta lấy Fi ở 2 trường hợp khi không gia công và khi gia công . Với các tỉ lệ thời gian lần lượt 30% & 70% , ta xét trong giai đoạn ổn định của máy nên Ni là như nhau tại các thời điểm .)
4.2.2. Tính toán tải trọng (Co, Ca) Tải trọng tĩnh : Các công thức tính tương ứng: C0 = fs. Famax Trong đó: C0: tải trọng tĩnh
fs: hệ số bền tĩnh, với máy công cụ fs = 1,5 – 3 (chọn fs = 2) Famax: lực dọc trục lớn nhất tác dụng lên vitme
C0 = 2.2325 = 4650 N
Tải trọng động :
Với l = 10 mm => Vận tốc quay danh nghĩa là : Nm = V1/l = 18000/10 = 1800 ( vòng/ph)
Ca = (60. Nm. Lt)1 3⁄ .Fma . fw.10-2= (60 .1800 . 25000)1/3 .200,47 .1,2 .10-2 = 3349,8 kgf.
4.2.3. Chọn kiểu bi
Nếu độ cứng cần được ưu tiên nhiều nhất, độ hao phí chuyển động không quá quan trọng , theo đó các thông so kích thước sẽ được chọn là :
+ Ổ bi loại lưu chuyển : bi bên ngoài + Kiểu : FDWC
4.2.4. Chọn bán kính trục vit
L= tổng chiều dài di chuyển max + chiều dài đai ốc,ổ bi/2 + chiều dài vùng thoát = 1000 + 100 + 200 = 1300mm
Kiểu ổ bi là lắp chặt ở cả hai đầu -> f = 21,9
Chọn tốc độ quay cho động cơ khoảng 80% so với tốc độ quay giới hạn nên ta có : n=80%. Nmax = 80%. 2000 = 1600 vòng/ph. Bán kính trục vít : dr = 𝑛𝐿2 𝑓 . 10−7 = 1600.13002 21,9 . 10−7 = 12,35mm 4.2.5. Chọn series
Từ các tính toán trên ta chọn series : Loại trục vit me : 40-10B2-FDWC Đường kính trục : 40 mm
Bước vít : 10mm
4.2.6. Chiều dài trục vitme
Chiều dài trục vít me sau khi chọn trục :
L= tổng chiều dài dịch chuyển + chiều dài đai ốc + chiều dài vùng thoát = 1000 + 141 + 200 = 1341mm => 1350mm
4.2.7. Kiểm tra sơ bộ
+ Tuổi thọ làm việc : Lt = ( Ca Fmz .fw)3 . 106 . 1 60 .Nm= ( 3349,8 200,47 .1,2)3 . 106 . 1 60 .1800 =25100 h > 25000 h + Tốc độ quay cho phép: n = f . Ldr2 . 107 = 21,9 . 1350402 . 107 = 4807 vg/ph. 4.2.8. Chọn độ chính xác dài Độ chính xác cị trí yêu cầu là : ±0,03/1000mm
Cấp chính xác : C4 E = 0,025/1250mm E = 0,018mm
4.2.9. Độ dịch do thay đổi nhiệt độ ( mức điều chỉnh 3℃ )
+ Độ dịch do nhiệt:
∆Lθ = 𝜌. 𝜃. 𝐿 = 12 . 10-6 . 3 .1350 = 0,049mm. + Bán kính lõi ren của trục vít-me:
dr = 40 + 1,4 – 6,35 = 35,05mm. + Lực gây ra: Fθ = ∆Lθ .Ks = ∆Lθ .E .π .dr2 4L = 0.049.2,1.104.π.35,052 4.1350 = 735kgf 4.3. Chọn động cơ cho bàn Z : - Tốc độ vòng lớn nhất : 2000 vòng/phút
- Thời gian cần thiết để đạt tốc độ lớn nhất 0,9s (tự chọn dựa trên đồ thị điều kiện dịch chuyển – hình vẽ )
4.3.1. Momen quán tính khối Trên trục vit-me: 𝐺𝐷𝑆2=𝜋𝜌 8 × 𝐷4× 𝐿 = 𝜋 × 7,8 × 10−3 8 × 44× 135 = 105,86(𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚2) Trên phần dịch chuyển 𝐺𝐷𝑤2 = 𝑊 ( 𝑙 2𝜋) 2 = 155 × (1 2𝜋) 2 = 7,85(𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚2) Trên phần ghép nối 𝐺𝐷𝐽2=𝜌 × 𝜋 × 𝑙′× 𝐷′4 32 = 7,8 × 10−3× 𝜋 × (3𝐷) × (1,7𝐷)4 32 =7,8 × 10 −3× 𝜋 × (3.4) × (1,7.4)4 32 = 19,65 (𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚2)
D là đường kính trục vít, 𝑙′ là chiều dài nối trục
Tổng mô men quán tính
𝐺𝐷𝐿2= 𝐺𝐷𝑆2+ 𝐺𝐷𝑊2 + 𝐺𝐷𝐽2= 105,86 + 7,85 + 19,65 = 133,36(𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚2) 4.3.2. Mô men phát động
Thời gian dành cho quá trình có gia tốc là rất ngắn, do đó ở đây ta chỉ tính toán cho giai đoạn chạy đều ( chiếm phần lớn thời gian gia công )
Mô men đặt trước : 𝑇𝑃= 𝑘 ×𝐹𝑎0× 𝑙 2𝜋 = 0,3 × 77,5 × 1 2𝜋 = 3,7(𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚) Trong đó ∶ 𝑘 = 0,3 ; 𝐹𝑎0= 𝐹𝑚𝑎𝑥/3 = 232,5/3 = 77,5kgf Mô men do lực ma sát 𝑇𝑐=𝐹𝑎𝑚𝑎𝑥× 𝑙 2𝜋 × 𝜂 = 232,5 × 1 2𝜋 × 0,9 = 41,1(𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚)
Do đó, momen phát động cần thiết bằng tổng momen đặt trước và momen cần thiết khi gia công:
𝑇𝐿= 𝑇𝑃+ 𝑇𝐶 = 3,7 + 41,1 = 44,8(𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚) 4.3.3. Chọn động cơ
Chọn động cơ servo để điều khiển quỹ đạo chuyển động theo trục Oy Các dữ liệu cho tính chọn động cơ :
Chọn vit-me có bước h = 10mm
Hệ số ma sát trượt giữa thép và gang ta chọn 𝜇 =0,12
Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2
Khối lượng của phần đầu dịch chuyển là m = 155 kg
Góc nghiêng của trục α = 90 ̊ .
Tỉ số truyền giảm tốc i = 1. (Do chọn phương án động cơ nối trực tiếp với vit-me không qua hộp giảm tốc )
Lực cắt lớn nhất Fm = 1775N = 177,5 kgf
Tốc độ vòng lớn nhất của động cơ 2000 vg/ph
Tính mô men ma sát : 𝑀𝑓𝑟𝑖𝑐 =𝑚.𝑔.𝜇.ℎ.𝑐𝑜𝑠𝛼2.𝜋.𝑖.𝜂 = 0
Tính tính mô men chống trọng lực của kết cấu 𝑀𝑤𝑧 =𝑚×𝑔×𝜇×ℎ×𝑠𝑖𝑛𝛼
2×𝜋×𝑖×𝜂 = 155.10.0,12.0,01.𝑠𝑖𝑛90
2×𝜋×1×0,9 = 0,33 Nm
Tính vận tốc dài
Với đường kính trục vít được chọn là 40mm, ta có: 𝑣𝑚𝑎𝑥=60×1000𝜋×𝐷×𝑛 =𝜋×40×200060×1000 = 4,2 (m/s)
Tính mô men máy
Mmach= h×Fm
2π×i×η=0,01×1775
2π×1×0,9 = 3,14 Nm
Tính mô men tĩnh
𝑀𝑠𝑡𝑎𝑡= 𝑀𝑓𝑟𝑖𝑐+ 𝑀𝑤𝑧+ 𝑀𝑚𝑎𝑐ℎ= 0 + 0,33 + 3,14 = 3,47 𝑁. 𝑚
Tính tốc độ quay của motor :
𝑛𝑛𝑜𝑚𝑙 =𝑣𝑚𝑎𝑥×𝑖
ℎ =0,014,2 = 420 (vg/ph)
Dựa vào mô men tĩnh của động cơ và tốc độ của motor, t chọn loại động cơ AMW 1400C của hãng ANILAM – www.anilam.com có momen khởi động là 13 N.m và tốc độ quay lớn nhất là 2000rpm như hình dưới :
Điều kiện : nmotor ≥ nnoml Mmotor ≥Mstat
4.3.4. Kiểm tra thời gian cần thiết để đạt được vận tốc cực đại Thời gian cần thiết để đạt được vận tốc cực đại là :
ta= J
TM′ − TL× 2πN
60 × f
Trong đó : J là tổng mô men quán tính.(Momen tính toán + momen cho bởi động cơ – Rotor Inertia J )
TM′ = 2. 𝑇𝑀 , (𝑇𝑀> 𝑇1) ( 𝑇𝑀 là mô men danh định - TL là mô men quay
f là hệ số an toàn ( chọn theo kiểu ổ lắp ) Thay số vào ta được :
ta=(133,36 + 43). 10−4
2.11 − 44,810.10−2 ×2π. 2000
60 × 1,2 = 0,25 < 0,9s
=> Thoã mãn điều kiện
4.3.5. Tính toán ứng suất tác dụng lên trục vít 𝜎 =𝐹 𝐴= 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝜋𝑑𝑟2 4 ⁄ = 2325 × 4 𝜋 × 35,052= 2,4 ( 𝑁 𝑚𝑚2) = 2,4 × 106(𝑁 𝑚2) 𝑇𝑚𝑎𝑥= 𝑇𝐿= 44,8 𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 = 4480 𝑁. 𝑚𝑚
𝐽 =𝜋𝑑𝑟4 32 = 𝜋 × 35,054 32 = 148167 𝑚𝑚4 𝜏 =𝑇 × 𝑟 𝐽 = 4480 × 20 148167 = 0,6 ( 𝑁 𝑚𝑚2) = 0,6 × 106(𝑁 𝑚2) 𝜎𝑚𝑎𝑥= √𝜎2 2+ 𝜏2 = 2,47 × 106(𝑁 𝑚2)
4.4. Tính tải trọng tới hạn của trục vit
𝑃 = 𝛼𝜋2𝐿𝑁𝐸𝐼2 = 𝑚𝑑𝑟𝐿24× 103= 15535,051,3524× 103 = 128356 𝑘𝑔𝑓 > 𝐹𝑚𝑎𝑥= 177,5𝑘𝑔𝑓 (Đơn vị dr và L tính theo đơn vị mm )
Do đó trục vitme đảm bảo an toàn.
4.5. Tính chọn cụm ổ lăn, khớp nối
4.5.1. Cụm ổ lăn
a. Chọn ổ lăn
Trong cơ cấu bàn Z lực dọc trục đóng vai trò chủ yếu gây tác động lên ổ lăn, lực hướng tâm vuông góc với cụm trục vitme trong cơ cấu là khá nhỏ, tuy nhiên khi hoạt động với vận tốc lớn dễ xảy ra rung động, nên yếu tố định tâm cần có cho cơ cấu.
=> chọn ổ đỡ chặn 1 dãy cho trường hợp này
Tính toán khả năng tải động:
𝐶 = 𝑄. 𝐿𝑚1
Trong đó:
m = 3 đối với ổ bi m=10/3 với ổ đũa.
L: tuổi thọ của ổ lăn được tính theo công thức:
𝐿 = 60. 10−6. 𝑛. 𝐿ℎ= 60. 10−6. 1800.25000 = 2700(𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 𝑣ò𝑛𝑔) (ở đây em lấy n = Nmax = 1800 vg/ph để tính ở mức tối đa)
Q: tải trọng động của ổ lăn được tính:
𝑄 = (𝑋. 𝑉. 𝐹𝑟+ 𝑌. 𝐹𝑎). 𝐾đ. 𝐾𝑡 Q0: tải trọng tĩnh của ổ lăn được tính:
𝑄0 = (𝑋0. 𝑉. 𝐹𝑟+ 𝑌0. 𝐹𝑎). 𝐾đ. 𝐾𝑡
Kđ = 1,1 (chịu va đập nhẹ, chịu tải ngắn hạn và tới 125% so với tải trọng tính toán: máy cắt kim loại, động cơ công suất nhỏ và trung bình)
Kt = 1 (nhiệt độ <1050C) Ta có :
m = Wz = 155(kgf)
Lực dọc trục trung bình: Fm = 2004,7
Xét trường hợp bàn Z chạy về phía ổ bi C,D
Lực tác dụng gây bởi khối lượng khi không chuyển động lên ổ A, B, C, D: RA = -RB = RC = -RD = m.g/2 = 155.10/2= 775 N
Dựa vào đường kính trục vitme và tốc độ quay của động cơ ta chọn sơ bộ thông số của ổ lăn mã 7307 BEP theo hãng SKF (www.skf.com ) như sau :
Khả năng tải động: Cr = 39 kN Khả năng tải tĩnh: Cor = 24,5 kN
Nội lực dọc trục Fsi của 4 ổ là như nhau: | Fsi |= Ri = 775 N Lực dọc trục tác dụng lên các ổ bi: - với ổ A: ∑ 𝐹̅̅̅̅̅ = 𝐹𝑎𝐴 ̅̅̅̅ + 𝐹𝑠𝐴 ̅̅̅̅̅/2 = −775 + 2004,7/2 = 227,35𝑁 𝑚𝑎 suy ra: FaA = 775 N - với ổ B: ∑ 𝐹̅̅̅̅̅ = 𝐹𝑎𝐵 ̅̅̅̅ + 𝐹𝑠𝐵 ̅̅̅̅̅/2 = 775 + 2004,7/2 = 1777,35 𝑁𝑚𝑎 suy ra: FaB = 1777,35 N với ổ C: ∑ 𝐹̅̅̅̅̅ = 𝐹𝑎𝐶 ̅̅̅̅ + 𝐹𝑠𝐶 ̅̅̅̅̅/2 = −775 + 2004,7/2 = 227,35 𝑁𝑚𝑎 suy ra: FaC = 775N - với ổ D: ∑ 𝐹̅̅̅̅̅ = 𝐹𝑎𝐷 ̅̅̅̅ + 𝐹𝑠𝐷 ̅̅̅̅̅/2 = 775 + 2004,7/2 = 1777,35 𝑁𝑚𝑎 suy ra: FaD = 1777,35 N Fa = max( FaA, FaB, FaC, FaD ) = 1777,35N Kiểm tra : Mặt khác :
Từ bảng : Chọn : X = 0,35 và Y = 0,57 Tính tải trọng động: 𝑄 = (0,35.775 + 0,57.1777,35). 1,1.1 = 1413𝑁 Khả năng tải động: 𝐶đ= 2891.163 × 270013 = 14952 𝑁 < 𝐶𝑟 = 39𝑘𝑁 Tính tải trọng tĩnh: Xác đình hệ sồ X0 , Y0 : Suy ra: X0 = 0,5 ; Y0 = 0,26 Tính tải trọng tĩnh: 𝑄0= 0,5.775 + 0,26.1777,35 = 849,6 𝑁 Khả năng tải tĩnh:
𝐶0= 1438,6 × 270013= 11830 < 𝐶0𝑟 = 24,5𝑘𝑁 Vậy lựa chọn ổ bi phù hợp với khả năng tải
b. Chọn gối đỡ
Cũng như bàn Y, gối đỡ bàn Z cũng là hai gối cố định . Và trên cơ sở lực dọc trục và đường kính trục vitme bàn Z em xin chọn series SNL 509. ( Ở đây có một chút tương đồng giữa vòng bi tự lựa và vòng bi đỡ chặn nên gối đỡ cũng có sự tương thích với vòng bi đỡ chặn như tính toán).
4.5.2. Chọn khớp nối
Có rất nhiều loại khớp nối để ta lựa chọn cho bài toán này nhưng trên cơ sở tham khảo tài liệu và thực nghiệm từ các hãng sản xuất em xin chọn loại khớp nối là loại khớp nối trục loại trục bù –
chữ thập có đệm .
( tham khảo cuốn “Tính toán thiết kế hệ dẫn động cơ khí – Lê Văn Uyển tập 2” – trang 55 ). Có thể chọn thông số cho loại khớp nối trục chữ thập này căn cứ theo đường kính trục vitme và theo giá trị mô men khởi động của động cơ. ( xem thêm ở mục thông số của động cơ AM-1400C).