Mô phỏng từ trường do dòng điện gây ra trên đường pháp

đặt dầu dò cách dây 1 cm , (b) Sự phụ thuộc của từ trường B vào khoảng cách đo

khi dòng điện có chiều dài cố định.

3.2.2 Mô phỏng từ trường do dòng điện gây ra trên đường pháp tuyến qua tâm O O

Hình 3.4- Từ trường do dòng điện thẳng gây ra tại M

Cũng như với trường hợp trên, từ trường B tại M trong hình 3.4 cũng có chiều đi từ phía sau mặt phẳng trang giấy ra ngoài. Dưới đây ta sẽ đi tìm độ lớn của cảm ứng từ B trong một số trường hợp.

Do tính đối xứng của bài toán ta có 2  1 do đó

2 1 1

cos cos( ) cos thay vào (3.7) được:

0 0 1 2 2 2 cos 4 2 I I l B r r l r         (3.10) + r=OM cố định AA chạy ra vô cùng

Thay 7 0 4 .10

  

 (T.m / A), I= 0.1,0.5 và 1 (A), r=1 (cm) vào (3.10) ta được: 7 2 4 .10 . 2 .0, 01 1 I l B l      (T)= 2 20 1 lI l  (μT) (3.11)

Thay đổi l từ 0 đến 15 với bước là 0.5 rồi thay vào để tính B rồi vẽ đồ thị ta thu được đồ thị như hình 3.5 (a).

+ r=OM chạy từ O ra vô cùng, AA xác định.

Thay 7

0 4 .10

    ( T.m / A), I= 0.1,0.5,1.0 (A) vào (3.6) được:

7 7 0 4 .10 . 2.10 0.2 ( ) ( ) 2 2 I I B I T I T r r r r            (3.12)

Cho r= 0,0.5,1,..,15 thay vào (3.12) rồi vẽ đồ thị sẽ thu được hình 3.5 (b).

Hình 3.5- (a) Sự phụ thuộc của cảm ứng từ B tại M vào chiều dài của dòng điện khi đặt dầu dò cách dây 1 cm , (b) Sự phụ thuộc của từ trường B vào khoảng cách đo

khi dòng điện có chiều dài xác định.

3.2.3 Quan hệ dòng điện-từ trường

Khi coi đoạn dây dài vô hạn ta có thể sử dụng phương trình (3.7) để tìm sự phụ thuộc cảm ứng từ vào dòng điện chạy qua đoạn dây. Từ trường cách dây một khoảng r=1 cm có độ lớn: 7 6 0 4 .10 20 .10 ( ) 20 ( ) 2 2 .0.01 I I B I T I T r            (3.13)

Nhìn vào biểu thức (3.13) ta thấy rằng cảm ứng từ B tăng tuyến tính theo dòng điện. Cho I chạy từ 0 đến 1A với mỗi bước là 0.5 mA để tính B rồi vẽ đồ thị sự phụ thuộc giữa hai đại lượng chúng tôi thu được hình 3.6.

b) a)

Hình 3.6-Sự phụ thuộc cảm ứng từ B vào cường độ dòng điện I

3.3 Các đặc trưng cơ bản của vật liệu từ mềm [2].

Các đặc trưng cơ bản của vật liệu từ mềm bao gồm: đường từ hoá, đường từ trễ, độ từ thẩm, quá trình từ hoá trong trường một chiều và xoay chiều, tổn hao năng lượng khi từ hoá ở các tần số khác nhau, năng lượng từ…

Tất cả các đặc trưng đó phụ thuộc vào cường độ từ trường từ hoá cũng như vào trạng thái từ của vật chất trước khi từ hoá, phụ thuộc vào nhiệt độ. Vì vậy, mỗi loại vật liệu từ đều có tính chất riêng của nó, tuy nhiên, mỗi trường hợp cụ thể chỉ xét một hay vài tính chất đặc trưng cho riêng mỗi loại vật liệu từ

3.3.1 Đường từ hoá, độ từ thẩm và độ từ cảm của vật liệu từ trong trường một chiều

Mômen từ trên một đơn vị thể tích của vật chất từ được gọi là cường độ từ hoá (từ độ) M.

Cảm ứng từ B ( hay mật độ từ thông) thường được dùng trong ứng dụng kỹ thuật để mô tả sự từ hoá. Quan hệ giữa B và M cho bởi công thức:

B = M + μ0H (3.14) μ0 : độ từ thẩm chân không

Mật độ từ thông xác định hiệu quả làm việc của tất cả các thiết bị sử dụng các linh kiện từ tính, thí dụ chất lượng ghi âm, ghi hình, hiệu suất của động cơ điện…

Cảm ứng từ B phụ thuộc vào từ độ M và cường độ từ trường H tác dụng vào vật liệu, bản thân từ độ M cũng phụ thuộc vào H :

M = χ H (3.15)

χ là hệ số từ hoá

(3.14) và (3.15) thường được thể hiện trên đường từ hoá đo trên mẫu đã được khử từ, đường đó gọi là đường từ hoá cơ bản (hình 3.10). Các đường này là đặc trưng cơ bản nhất của vật liệu từ. Hệ số từ hoá tương đối : χr = 0   (3.16) là đại lượng không thứ nguyên và giá trị của nó 4π lần lơn hơn χ đo ở hệ cgs.

Thay thế cho M ở (3.14) biểu thức (3.15) trở thành :

B = ( χ + µ0 ) H = µH (3.17) µ : độ từ thẩm

Người ta cũng thường dùng độ từ thẩm tương đối :

µr= µ / µ0 = χr+ 1 (3.18)

3.3.2 Quá trình từ hoá và từ trễ

a) Quá trình từ hoá

Một đặc trưng quan trọng nhất của vật liệu sắt từ là, dưới nhiệt độ Curie, chúng bao gồm các vùng nhỏ được bão hoà từ gọi là đômen. Các đômen cạnh nhau được tách biệt nhau bởi vách đômen (hình 3.7). Đô men cạnh nhau có vectơ từ độ hợp với nhau một góc 1800 gọi là đô men 1800 (hay vách 1800). Trong vật liệu có ba hướng dễ từ hoá ( thí dụ Fe ) cấu trúc từ phức tạp hơn, bởi vì rằng ngoài đô men 1800 còn có đô men 900.

Hình 3.8 là cấu trúc đômen của đa tinh thể Fe-3%Si được quan sát dưới kính hiển vi điện tử quét (SEM).

Ta hãy xét quá trình từ hoá và khử từ của chất sắt từ có cấu trúc đô men. Khi không có từ trường ngoài, các mẫu được làm nguội từ nhiệt độ thiêu kết đến nhiệt độ phòng, từ độ bằng không. Khi đặt từ trường ngoài xảy ra quá trình tái định hướng các đô men kết quả là mẫu được từ hoá. Sự từ hoá chất sắt từ xảy ra bởi quá trình dịch chuyển vách đô men và quá trình quay vectơ từ độ. Khi H = H1, các đô men dọc theo hướng trường ngoài sẽ nở ra và các đô men có hướng phản song sẽ co hẹp lại và mất đi khi H = H2. Nếu từ trường đặt vào không dọc theo trục dễ mà tạo một góc nào đó với từ trường thì quá trình từ hoá được thực hiện bắt đầu do dịch chuyển vách đô men, còn sau đó là quay vectơ từ độ theo hướng từ trường ngoài.

a) Vách đômen b) Bề rộng vách đômen

Hình 3.7- Đômen từ a) và hình minh hoạ trạng thái mômen từ (mũi tên) trong mỗi đômen và vách đômen b)

Quá trình từ hoá khi từ trường tương đối yếu là dịch chuyển vách đô men và các đô men có hướng hợp với từ trường góc nhỏ nhất sẽ nở ra và ở trường mạnh sẽ xảy ra quá trình quay vec tơ từ độ theo hướng trường ngoài.

Khi từ hoá các chất sắt từ, thực tế không thể phân định một cách rõ rệt sự kết thúc quá trình dịch chuyển và bắt đầu quay mà ở một vùng trường nào đó hai quá trình đó diễn ra đồng thời. Người ta phân biệt ra quá trình dịch chuyển vách thuận nghịch và bất thuận nghịch. Sự dịch chuyển thuận nghịch xảy ra ở từ trường rất nhỏ ( thí dụở hợp kim Fe-Si - thường được gọi là tôn silic- trường đó cỡ phần mười A/m) đặc trưng của nó là khi tắt từ trường ngoài vách lại trở về vị trí ban đầu. Tại từ trường đủ lớn ( với Fe-Si cỡ 5.104 A/m) từ độ hầu như đạt giá trị giới hạn gọi là bão hoà kỹ thuật. Khi tiếp tục tăng từ trường, từ độ tăng không đáng kể đạt đến giá trị bão hoà thật.

Xuất phát từ lý thuyết sắt từ hiện đại đường từ hoá cơ bản được chia làm bốn đoạn (hình 3.10).

1. Đoạn 1 tương ứng với dịch chuyển vách (ở từ trường rất nhỏ)

2. Đoạn 2 tương ứng với dịch chuyển vách bất thuận nghịch. Sự thay đổi từ độ khi đó có bước nhẩy (do bước nhẩy Bachausen). Đường từ hoá (đoạn 2) có dạng bậc thang. Đoạn này là đoạn dốc nhất của đường từ hoá.

3. Đoạn 3 tương ứng với quá trình quay vectơ từ độ theo hướng trường ngoài và ở đoạn này từ độ đạt giá trị bão hoà kỹ thuật.

Hình 3.9- Quá trình từ hoá do dịch chuyển vách và quay mômen từ trong các đômen a) H=0, b) Quá trình dịch chuyển khi H=H1 kết thúc,

c) H>H1 xảy ra quá trình quay, d) H>H2 quá trình quay kết thúc.

a) b) c) d)

4. Đoạn 4 tương ứng với với quá trình từ hoá thực của chất sắt từ được gọi là para-quá trình. Trên đoạn đó quá trình quay hoàn toàn kết thúc ở trường H cỡ 106 A/m với tôn Si.

b) Đường từ trễ

Khi đặt từ trường thay đổi theo chu kỳ về dấu và đại lượng vào mẫu sắt từ ta có đường từ trễ (hình 3.11). Từ đường từ trễ ta có thể xác định được các thông số : từ độ bão hoà Bs, từ độ cực đại BM, từ độ dư HC , các loại độ từ thẩm như độ từ thẩm ban đầu µi , độ từ thẩm cực đại µmax …. Diện tích của chu kỳ đường từ trễ tỷ lệ với năng lượng tiêu tốn để từ hoá một đơn vị thể tích mẫu sắt từ.

Hình 3.10- Đường từ hoá cơ bản của mẫu sắt từ

§é nghiªng=µi

Hình 3.11- Đường từ trễ của vật liệu từ chỉ ra sự phụ thuộc B-H. Đường từ hoá cơ bản trạng thái khử từ chỉ ra độ từ thẩm ban đầu µi . Độ từ dư Br và trường khử từ Hc. Các đômen vẽ ở bên phải chỉ ra trạng thái khử từ và gần bão hoà. ( Md : mômen từ của từng đômen)

3.4 Mô phỏng hoạt động của fluxgate sensor

3.4.1 Cấu tạo của sensor fluxgate hai lõi mắc xung đối

Cấu tạo của sensor Fluxgate hai lõi được chỉ ra trên hình 3.12. Lõi sensor là các lá vật liệu sắt từ có độ từ thẩm rất cao (permalloy) ghép với nhau. Trên hai lõi có các cuộn dây sơ cấp nối tiếp mắc theo kiểu xung đối. Cuộn dây thứ cấp được cuốn bao trùm lên toàn bộ hai lõi.

Hình 3.12- Cấu tạo của sensor Fluxgate hai lõi

Nguyên lý làm việc: Một dòng điện biến đổi tuần hoàn dạng sine được đưa vào hai đầu cuộn dây sơ cấp của sensor. Theo định luật Biot-Savart-Laplace, dòng điện này gây ra từ trường kích thích He tác dụng lên hai lõi sắt từ, làm xuất hiện cảm ứng từ Be trong hai lõi. Theo định luật Faraday, biến thiên từ thông trong hai lõi làm xuất hiện suất điện động Era trên cuộn dây thứ cấp. Do từ trườngBe ở hai lõi có chiều ngược nhau nên trong trường hợp lý tưởng (hai cuộn dây xung đối hoàn toàn bù trừ), cuộn thứ cấp luôn luôn có Era=0 [8, 18, 19].

3.4.2 Mô phỏng quá trình chuyển đổi tín hiệu của sensor

Để mô phân tích cơ chế chuyển đổi tín hiệu trong sensor bão hòa từ thông, cần mô phỏng các dạng tín hiệu xuất hiện trong nó. Khi cấp một dòng điện biến đổi tuần hoàn dạng i=i0sin(t+) vào hai đầu cuộn dây sơ cấp của sensor (hình 3.12), trên hai lõi sắt từ xuất hiện từ trường kích thích ngược pha dạng:

Be=Be0sin(t+) (3.19) Do vật liệu được chọn làm lõi có độ từ thẩm μ rất cao nên đường đặc trưng B(H) rất dốc, có nghĩa cảm ứng từ B trong lõi rất nhậy với biến đổi nhỏ của từ trường và rất dễ đạt trạng thái bão hòa từ thông. Thông số từ của một số vật liệu

được chỉ ra ở bảng 3.1 cuối chương 3. Suất điện động trên hai đầu cuộn dây thứ cấp: Era-d/dt= -AdB/dt= -Ad[Be0sin(t+)]/dt (3.20)

a) b)

c) d)

Hình 3.13-Mô phỏng dạng tín hiệu trong sensor khi từ trường ngoài H0 =0. a) Dòng điện biến đổi dạng sine trên hai cuộn dây mắc xung đối, b) Từ thông

trong hai lõi bị bão hòa, c) Tín hiệu Era do biến thiên từ thông trên hai lõi gây ra, d) Era tổng cộng bị triệt tiêu

Tuy nhiên, khi B đạt giá trị bão hòa, Era có giá trị bằng 0. Như vậy, tùy theo việc B bị bão hòa ít hay nhiều mà độ rộng của tín hiệu Era lớn hay nhỏ. Hình 3.13 là kết quả mô phỏng giản đồ biến đổi theo thời gian của dòng điện kích thích sensor (hình 3.13 a), trong đó đường màu đỏ là từ trường kích thích được đưa vào lõi thứ

nhất của sensor fluxgate, đường màu xanh là từ trường kích thích đưa vào lõi thứ hai của sensor do cuộn dây quấn trên hai lõi xung đối nhau nên từ trường kích thích trên hai lõi có cùng độ lớn nhưng ngược hướng nhau.

Do có từ trường biến đổi kích thích trong hai lõi sẽ có biến thiên từ thông, cho đến khi cảm ứng từ B đạt trạng thái bão hòa (hình 3.13 b) và tổng hợp tín hiệu Era (hình 3.13 c và hình 3.13 d).

Điều kiện để các thông số biến đổi như trên giản đồ hình 3.13 là hai cuộn dây xung đối rất tương xứng, cường độ dòng điện i đủ lớn để cấp từ trường He gây bão hòa lõi và không có ảnh hưởng của từ trường bên ngoài (H0=0) lên sensor.

a) b)

c) d)

Trường hợp bên ngoài sensor có từ trường H10 tác động, mức cân bằng của từ trường kích thích bị dịch đi tương ứng một khoảng H1 (hình 3.14 a). Sự dịch gốc này gây nên tình trạng mất đối xứng khi đạt trạng thái bão hòa theo đặc trưng B(H) của vật liệu (hình 3.14 b). Hệ quả của việc mất đối xứng là biến thiên của cảm ứng từ trên mỗi lõi vật liệu gây ra một suất điện động khác nhau ở cuộn dây thứ cấp (hình 3.14 c). Khi đó suất điện động Era tổng cộng sẽ khác không và có dạng như trên hình 3.14 d. Từ kết quả mô phỏng giản đồ tín hiệu, chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng, khi bên ngoài sensor có từ trường H1 tác động, tín hiệu Era có tần số f2=2fe, tức tần số tín hiệu ra gấp đôi tần số dòng điện kích thích cuộn sơ cấp fe.

a) b)

c) d)

Trường hợp bên ngoài sensor có từ trường H2>H1 tác động. Ta thu được kết quả tương tự (hình 3.15) nhưng độ rộng xung tại lối ra cuộn dây thứ cấp lớn hơn trường hợp H1.

Khi đảo chiều từ trường kích thích lúc này thời gian đạt đến trạng thái cân bằng từ thông của hai lõi đảo ngược, lõi thứ nhất (tín hiệu kích thích vào màu xanh hình 3.16 a) có thời gian đạt đến trạng thái cân bằng từ thông dài hơn lõi thứ hai (tín hiệu kích thích vào là đường màu đỏ hình 3.16 b) kết quả là thu được tín hiệu tại đầu ra của sensor bị đảo ngược như hình vẽ 3.16

a) b)

c) d)

Hình 3.16- Mô phỏng dạng tín hiệu khi đảo chiều từ trường tác động

Dùng Matlab mô phỏng dạng tín hiệu của từ trường kích thích vào lõi thứ nhất và thứ hai bằng cách vẽ hàm y=4sin(10t) trên các khoảng thời gian khác nhau. Trên hình 3.13 a, đường màu xanh là dòng điện kích thích lên lõi thứ nhất, đường

màu đỏ là dòng điện kích thích lên lõi thứ hai. Tín hiệu kích thích là tín hiệu hình sine nhưng để dễ dàng cho việc quan sát tín hiệu ra chúng tôi mô phỏng tín hiệu kích thích bị “kéo dài” theo trục thời gian sau nửa chu kỳ. Do hai cuộn dây mắc xung đối nên ta thấy tín hiệu kích thích vào hai lõi là đối xứng nhau. Với tín hiệu kích thích như vậy từ thông trong hai lõi được tính bằng biểu thức B=μH do vật liệu làm lõi sensor có đường đặc trưng B(H) rất dốc, ta có thể coi μ gần đúng là hằng số. Trong phần mô phỏng chúng tôi chọn μ=100 (trong thực tế, vật liệu có giá trị μ rất lớn, nhưng dạng tín hiệu mô phỏng hoàn toàn tương tự), khi đó B=400sin(10t). Do hiện tượng bão hòa từ, từ thông trong lõi tăng đến một giá trị giới hạn, để mô phỏng hiện tượng này chúng tôi dùng hàm find để tìm các giá trị từ thông nhỏ hơn giá trị bão hòa được chọn là 300 và vẽ được dạng của từ thông trong hai lõi như hình 3.13 b. Kết hợp với việc giải phương trình đại số khi B đạt giá trị bão hòa B=300 chúng tôi tính được thời gian từ thông trong lõi tăng từ 0 đến giá trị bão hòa. Mỗi lõi cần mất một thời gian xác định để đạt đến trạng thái bão. Ta có thể tính điện thế lối ra ở hai đầu cuộn thứ cấp bằng công thức 3.20. Cụ thể trong trường hợp này chúng tôi tính đạo hàm của hàm B=400sin(10t ) và tính được giá trị của điện thế lối ra là Era=dB/dt=4000cos(10t) vẽ hàm này trong thời gian B đạt từ 0 đến giá trị