C Đ NH HI GIAN –Q NG Đ NG RONG DAO ĐỘNG ĐI HA
A. T/6 B 2T/3 C T/3 D T/2.
CH CA CON C ĐƠN BIẾN HIÊN DO ĐỘ CAO NHIỆ ĐỘ
Bài toán 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g. Người ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất. Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong khoảng thời gian t?
Bài giải:
Chu kì của con lắc ở mặt đất là: T = l 2 π g với g = 2 G M R
Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ =
h l 2 π g với gh = 2 G M ( R h ) Lập tỷ lệ: h T ' g R h h 1 1 T g R R
Nên T' > T suy ra đồng hồ chạy chậm hơn so với ở mặt đất Từ biểu thức T ' 1 h Δ T h .T
T R R
Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N = t/T’. Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’: t’ = N.T = t(1 – h/R) Thời gian bị sai khác là |Δt| = |t – t’| = t . h
R
Bài toán 2: Ở nhiệt độ t1 con lắc đồng hộ dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 con lắc dao động với chu kì T2. Cho g không đổi. Hỏi khi ở nhiệt độ t2 con lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong trong khoảng thời gian τ? Biết dây treo đồng hồ bằng kim loại có hệ số giãn nở vì nhiệt là α.
Bài giải:
Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t1 là T1 với chiều dài l1 = lo(1 + αt1) Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t2 là T2 với chiều dài l2 = lo(1 + α.t2) Lập tỷ lệ: 2 2 2 2 1 1 1 1 T l 1 α .t α 1 ( t t ) T l 1 α .t 2
Ta suy ra công thức
1
Δ T α Δ t
T 2
Thời gian đồng hồ chạy sai trong mỗi chu kì là |ΔT| = (α/2)|Δt|.T1. Thời gian bị sai khác trong khoảng thời gian đã cho là Δτ = τ.(α/2)|Δt|
Bài toán 4: Một con lắc đồng hồ chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g và nhiệt độ t1. Người ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ t2. Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong khoảng thời gian τ.
Bài giải:
Lập tỷ lệ ( các phép biến đổi có sử dụng công thức gần đúng):
2 2 2 2 1 2 1 1 h 1 1 T g l R h 1 α t h α α h α 1 1 .t .t 1 .( t t ) T g l R 1 α t R 2 2 R 2 + Nếu h α Δ t R 2 > 0 thì đồng hồ chạy chậm + Nếu h α Δ t R 2 < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
Suy ra thời gian sai khác trong mỗi chu kì là Δ T h α Δ t .T1
R 2
Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ là: Δτ = τ h α Δ t
R 2
Chú ý: Khi đưa con lắc lên cao mà chu kỳ không đổi là vì ở trên cao nhiệt độ giảm, khi đó: ΔT = 0 h α Δ t Δ t 2 h
R 2 R α
Câu 1. Một con lắc đơn chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g. Đưa con lắc này lên độ cao h
nơi có nhiệt độ không đổi thì chu kì dao động sẽ A. tăng và con lắc dao động nhanh hơn. B. giảm và con lắc dao động nhanh hơn. C. tăng và con lắc dao động chậm hơn. D. giảm và con lắc dao động chậm hơn.
Câu 2. Đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao h so với mặt nước biển. Biết rằng gia tốc rơi tự do ở
mặt đất lớn gấp 1,44 lần so với gia tốc rơi tự do trên độ cao h, giả sử độ chênh lệch nhiệt độ ở mặt đất và ở độ cao h là không đáng kể. Nếu đem một đồng hồ quả lắc có chu kỳ dao động đúng bằng 2,0s khi ở mặt đất lên độ cao h thì trong mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm hơn một thời gian bao nhiêu?
A. Chậm hơn 180 phút. B. Nhanh hơn 240 phút. C. Chậm hơn 240 phút. D. Nhanh hơn 180 phút.
Câu 3. Một đồng hồ quả lắc (có hệ dao động coi như một con lắc đơn) chạy đúng tại đỉnh núi cao
320m so với mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km. Khi đưa đồng hồ xuống mặt đất thì trong một tuần lễ thì đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu?
A. nhanh 4,32s B. nhanh 30,24s C. chậm 30,24s D. chậm 4,32s.
Câu 4. Đồng hồ quả lắc chạy đúng có chu kì T = 2,0s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s²
và nhiệt độ t1 = 20°C. Thanh treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 1,85.10–5 K–1. Hỏi khi nhiệt độ tăng đến giá trị t2 = 30°C thì đồng hồ sẽ chạy thế nào trong một ngày đêm?
A. Nhanh 7,99s B. Chậm 7,99s C. Nhanh 15,5s D. chậm 15,5s
Câu 5. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên quả đất ở nhiệt độ 25°C. Biết hệ số nở dài của dây
treo con lắc là α = 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ ở đó là 20°C thì sau một ngày đêm con lắc đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm bao nhiêu?
Câu 6. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17 °C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi
cao h = 640 m thì đồng hồ quả lắc vẫn chạy đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 4.10–
5 K–1. Nhiệt độ ở đỉnh núi là
A. 17,5°C B. 14,5°C C. 12°C D. 7°C.
Câu 7. Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có α = 2.10–5 K–1. Khi ở mặt đất có nhiệt độ 30°C, đưa con lắc lên độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 5°C. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 3.10–4s. B. chậm 3.10–4s. C. nhanh 12,96s. D. chậm 12,96s.
Câu 8. Một đồng hồ quả lắc đếm giây coi như con lắc đơn có chu kì chạy đúng là T = 2,0s, mỗi
ngày đồng hồ chạy nhanh một phút. Hỏi phải điều chỉnh chiều dài l dây thế nào để đồng hồ chạy đúng. Cho g = 9,8 m/s².
A. Tăng 1,37mm B. Giảm 1,37mm C. Tăng 0,37mm D. Giảm 0,37mm
Câu 9. Con lắc Phucô treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều
dài 98m. Gia tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819 m/s². Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội vẫn dao động với chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế nào? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội là 9,793m/s².
A. Giảm 0,35m. B. Giảm 0,26m. C. Giảm 0,26cm. D. Tăng 0,26m.
Câu 10. Con lắc đơn chiều dài dây treo l, treo vào trần thang máy, khi thang máy đứng yên chu kỳ
dao động đúng là T = 0,2s, khi thang máy bắt đầu đi nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s² lên độ cao 50m thì thời gian con lắc chạy sai lệch so với thời gian thực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².
A. Nhanh 0,465s B. Chậm 0,465s C. Nhanh 0,541 D. Chậm 0,541
Câu 11. Một đồng hồ quả lắc khi trong môi trường chân không đồng hồ chạy đúng với chu kì 2s,
đồng hồ có dây treo và quả nặng bằng kim loại có khối lượng riêng bằng 8900 kg/m³. Nếu đem đồng hồ ra không khí thì sau 365 ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của không khí là 1,3 kg/m³.
A. Nhanh 39,42 phút. B. Chậm 38,39 phút. C. Nhanh 39,82 phút. D. Chậm 38,82 phút. N NG L NG – V N T C – L C C NG D
I. Con lắc đơn dao động tuần hoàn với biên độ góc αo > 10°
1. Năng lượng: Xét một con lắc dây có độ dài l, vật nặng có khối lượng m, dao động với biên độ góc αo. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Khi đó,
Thế năng: Et = mghB = mgl(1 – cos α) Năng lượng: E = mgl(1 – cosαo) 2. Vận tốc:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng E = EB = EA.
2 2 B A A B 0 1 m v m g h m g h v 2 g ( h h ) v 2 g l ( c o s α c o s α ) 2 m a x 0
v 2 g l (1 c o s α ) tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên 3. Lực căng của dây treo:
Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: Fh t TP (2) Chiếu (2) lên hướng lực căng dây ta được: Fht = maht =
2v v m R = T – Pcos α Nên T = m v2 l
+ mgcos α = 3mg (3cos α – 2 cosαo)
Tmin = mg cos αo < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 – 2cosαo) > P (tại vị trí cân bằng) II. Khi dao động nhỏ với biên độ góc αo 10° hay khi con lắc đơn dao động điều hòa cosα 1.
Thế năng Et m .g .l.α2 2 và năng lượng m .g .l.α2o E 2 Vận tốc chuyển động tròn: 2 2 o m a x o v g l ( α α ) v α g l
Chú ý: trong các phép tính này α phải dùng đơn vị radian. III. Bài toán liên quan đến va chạm
Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương chuyển động. Gọi v1, v2 là các vận tốc ngay trước khi va chạm. Vận tốc sau khi va chạm lần lượt là v1s = 2 2 1 2 1 1 2 2 m v ( m m ) v m m và v2s = 1 1 2 1 2 1 2 2 m v ( m m ) v m m
Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, dùng công thức trên ta có v1s = v2 và v2s = v1 tức là hai vật sẽ trao đổi vận tốc cho nhau.
IV. Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo khối lượng có là m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là αo rất nhỏ dao động tắt dần do tác dụng lực cản Fc không đổi, Fc luôn có chiều ngược chiều chuyển động của vật. Hãy tìm
a. Độ giảm biên độ góc của con lắc sau mỗi chu kỳ?
b. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn? c. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật dừng lại? d. Quãng đường đi được đến lúc dừng lại?
Bài giải:
a. Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2
o 1 c o 11 1 1 1 m g lα m g lα F l( α α ) 2 2 → Δα1 = αo – α1 = 2 Fc m g
(1) với Δα1 là độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên. Tương tự gọi Δα2, Δα3, ..., Δαn là độ giảm biên sau các nửa chu kỳ tiếp theo. Ta có: Δα1 = Δα2 = ... = Δαn (2)
Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là không đổi và bằng Δα = 4 Fc
m .g
b. Nếu sau N chu kì vật dừng lại thì 4 N Fc
m g
= αo hay số chu kì vật dao động được là: N = o c
m g α4 F 4 F
c. Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δt = NT. d. Quãng đường ΔS vật đi được đến lúc dừng lại?
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2
o c 1 m g lα F Δ S 2 hay ΔS = 2 o c m g lα 2 F
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đúng khi xác định lực căng dây ở vị trí có góc lệch α?
A. T = mg(3cos αo + 2cos α) B. T = mg(3cos α – 2cos αo) C. T = mgcos α D. T = 3mg(cos α – 2cos αo)
Câu 2. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, khi nói về cơ năng của con lắc điều nào sau đây là
SAI?
A. Bằng động năng khi qua vị trí cân bằng.
B. Bằng tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ. C. Bằng thế năng ở vị trí biên.
D. Cơ năng của con lắc biến thiên tuần hoàn.
Câu 3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài
l = 1,0 m, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s². Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng là αo = 30°. Vận tốc và lực căng dây của vật tại VTCB là
A. v = 1,62 m/s; T = 0,62 N. B. v = 2,63 m/s; T = 0,62 N. C. v = 4,12 m/s; T = 1,34 N. D. v = 0,412 m/s; T = 13,4 N.
Câu 4. Một con lắc đơn có khối lượng m = 1,0 kg và độ dài dây treo l = 2,0m lấy g = 10 m/s². Góc
lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng α = 0,175 rad. Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là
C. E = 2,98 J; vmax = 2,44 m/s. D. E = 29,8 J; vmax = 7,7 m/s.
Câu 5. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm.
Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một góc α = 60° rồi buông không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s². Năng lượng dao động là