mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén của tiết diện;
– trong cấu kiện chịu nén và kéo lệch tâm: là mơ men do lực dọc N đối với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua: với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua:
+ trọng tâm tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu kiện chịu nén lệch tâm; hoặc chịu nén ít nhất khi cấu kiện chịu nén lệch tâm;
+ điểm thuộc vùng chịu nén, nằm cách xa đường thẳng giới hạn vùng chịu nén hơn cả khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm; vùng chịu nén hơn cả khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm;
b
S – mơ men tĩnh của diện tích tiết diện vùng bê tơng chịu nén đối với các trục tương ứng trong các trục nêu trên. Khi đĩ trong các cấu kiện chịu trục tương ứng trong các trục nêu trên. Khi đĩ trong các cấu kiện chịu uốn vị trí của trục được lấy như trong trường hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm;
si
S – mơ men tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục tương ứng trong các trục nĩi trên; ứng trong các trục nĩi trên;
si
σ – ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i;
si
A – diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i;
Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất trong thanh cốt thép thứ i được xác định từ việc giải đồng thời các phương trình: từ việc giải đồng thời các phương trình:
b b si siN R A= − σ∑ A N R A= − σ∑ A (8.14) sc,u si i 1 1 1,1 σ ω σ = − ÷ ω ξ − (8.15) Trong đĩ:
i
ξ – chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tơng, ξ =i 0i 0i
x
h , trong đĩ h0i là khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh cốt thứ i và song khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh cốt thứ i và song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén đến điểm xa nhất của vùng chịu nén;
ω – đặc trưng vùng chịu nén của bê tơng, xác định theo cơng thức:
b
0,008R
ω = α −
(8.16)α được lấy như sau 0,85 với bê tơng nặng khơng chưng áp. α được lấy như sau 0,85 với bê tơng nặng khơng chưng áp.
b
R – tính bằng MPa;
Chỉ số i là số thứ tự của thanh cốt thép đang xét.
Ứng suất σsi kèm theo dấu được tính tốn cần tuân theo các điều kiện sau:
Trong mọi trường hợp Rsi ≥ σsi ≥ Rsci;
Ngồi ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uốn xiên phải tuân theo điều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mơ men do nội và ngoại lực, bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mơ men do nội và ngoại lực, cịn khi nén hoặc kéo lệch tâm xiên phải tuân thủ thêm điều kiện: các điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tơng và cốt thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp lực nén trong bê tơng và hợp lực trong tồn bộ cốt thép) phải nằm trên một đường thẳng.Để đơn giản tính tốn, sinh viên giả thiết đường thẳng giới hạn vùng bê tơng chịu nén vuơng gĩc với mơ men tác dụng như với vật liệu đồng chất, đẳng hướng.
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz tại tâm cột như hình vẽ. Cx là cạnh vuơng gĩc với trục x, Cy
là cạnh vuơng gĩc với trục y. Mx =Msin ;α My =Mcosα
Với bài tốn cốt thép đối xứng theo 2 phương ta chỉ cần khảo sát ở phạm vi gĩc một phần tư, với một đỉnh tiết diện chịu nén lớn nhất. Ứng với mỗi vị trí của vv cho x biến phần tư, với một đỉnh tiết diện chịu nén lớn nhất. Ứng với mỗi vị trí của vv cho x biến thiên từ 0-> 1 giá trị đủ lớn để tồn bộ tiết diện chịu nén, ứng với mỗi giá trị biến thiên của chiều cao vùng nén x ta xác định được cặp nội lực (M,N) tại tâm tiết diện. tập hợp tất cả các giá trị (M,N) cĩ được khi cho x biến thiên ta được 1 đường tương tác. Cho trục vv biến thiên từ 90o -> 180o ta được mặt tương tác ở gĩc phần tư ứng với đỉnh tiết diện chịu nén lớn nhất. lấy đối xứng qua trục x sau đĩ đối xứng tất cả qua trục y ta được tồn bộ biểu đồ tương tác trong khơng gian của cột lệch tâm xiên. Các bước tiến hành cụ thể như sau:
- Bước 1: Giả thiết hệ số gĩc (a) của trục vv, xác định phương trình đường thẳng vv : y=ax + 0,5(Cx + aCy) , phương trình đường thẳng oo : y = ax. y=ax + 0,5(Cx + aCy) , phương trình đường thẳng oo : y = ax.