Ta có: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn. (*)
Nếu m2+ mn + n2M 9 thì m2+ mn + n2 M 3, khi đó từ (*),suy ra: ( m - n)2 M 3 ,do đó ( m - n) M 3 vì thế ( m - n)2M 9 và 3mn M 9 nên mn M 3 ,do đó một trong hai số m hoặc n chia hết cho 3 mà ( m - n) M 3 nên cả 2 số m,n đều chia hết cho 3.
Câu 3:
Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c ; các đờng cao tơng ứng với các cạnh đó là ha , hb , hc . Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( ha + hc ) = 3 : 4 : 5 Hay: 1 3(ha +hb) = 1 4( hb + hc ) =1 5( ha + hc ) = k ,( với k ≠ 0). Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( ha + hc ) = 5k . Cộng các biểu thức trên, ta có: ha + hb + hc = 6k. Từ đó ta có: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k. Mặt khác, gọi S là diện tích VABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc ⇒ a.2k = b.k = c.3k ⇒ 3 a = 6 b = 2 c Câu 4:
Giả sử DC không lớn hơn DB hay DC ≤ DB.
* Nếu DC = DB thì VBDC cân tại D nên DBCã = ãBCD
.Suy ra:ãABD = ãACD.Khi đó ta có: VADB = VADC
(c_g_c) . Do đó: ãADB = ãADC ( trái với giả thiết)
.
* Nếu DC < DB thì trong VBDC, ta có DBCã < ãBCD mà ãABC = ãACB suy ra:
ãABD >ãACD ( 1 ) .
Xét VADB và VACD có: AB = AC ; AD chung ; DC < DB. Suy ra: ãDAC < DABã ( 2 ).
Từ (1) và (2) trong VADB và VACD ta lại có ãADB < ãADC , điều này trái với giả thiết. Vậy: DC > DB.
Câu 5: ( 1 điểm)
áp dụng bất đẳng thức: x y− ≥ x - y , ta có:
A = x−1004 - x+1003 ≤ (x−1004) (− +x 1003) = 2007 Vậy GTLN của A là: 2007.
Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 7
Dấu “ = ” xảy ra khi: x ≤ -1003.
---
H