2 4; 2 2
= − = − −
y x y x x
ĐỀ 55
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 1
2 3 + = + x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 5; 2 2
− −
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình 2 0,5 log (x −5x+ ≥ −6) 1. 2. Tính tích phân 2 2 sin 2 .sin 7 π π − = ∫ I x xdx
2 1; 3
= + + =
y x x y
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a/2.
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( ) (2 )2
3 3
= + − −
P i i
ĐỀ 56
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =1 22− 4 −
x y
x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình 2x−1+2x−2+2x−3=448. 2.Tìm nguyên hàm của hàm số 2
1cos (3 2) cos (3 2) = + y x 3.Tìm cực trị của hàm số y= +x x2−1
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng 3a 1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng ( ) :α x+2y−2z+ =1 0
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng ( )α
2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( )α
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm sốy e y= x; =2;x=1
ĐỀ 57
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số =− +22 + x y x .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng 1 42 2
= −
y x
Câu II (3 điểm).
1. Giải phương trình :6.4x−13.6x+6.9x=0
2. Tính tích phân : 2 3 3 2 1 3 4. =∫ + I x x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( ) cos= 2x+cosx+3.
Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu Va (1 điểm)
Tìm môđun của số phức =− −18 3 −
i z
i
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (
α ) lần lượt có phương trình : ( ) : 5 3 1
1 2 3
− = + = −
−
x y z
d , ( )α : 2x y z+ − − =2 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (β ) đi qua giao điểm I của (d) và (α ) và vuông góc (d). 2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (α ) là mặt trung trực của đoạn AB.
Câu Vb (1 điểm)
Tìm số phức z sao cho +3 =1
+z i z i z i và z + 1 có acgumen bằng 6 π − . ĐỀ 58
I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ)
Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số
Câu II (3 đ)
1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tính tích phân 2( ) 0 2 1 sin π + ∫ x xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )sin2
0,5 x
Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)