x 3
− =
− cĩ đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm m để đường thẳng y = 2m + x cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình e6x−3e3x+ =2 0 b. Tính tích phân : I = 1∫x(x e )dx+ −x
0
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= + 2−x2 trên đoạn 2; 2
−
.
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD cĩ thể tích bằng 9m3. Trên AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho AB = 2AB’ ; 2AC = 3AD’ ; AD = 3A’D’. Tính thể tích tứ diện AB’C’D’ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:Câu 4a: (2,0 điểm) Câu 4a: (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1), B(0;2;−1), C(0;3;0), D(1;0;1) .
a. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . b. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính gi trị của biểu thức P (1= − 2 i)2+ +(1 2 i)2 .
2. Theo chương trình nâng cao:Câu 4b: (2,0 điểm) Câu 4b: (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng
( ) :x 1 y z 1 −1 1 4 ∆ = = − , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1 = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : y 2z 0+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (∆2) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong
mp(P)
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình z2+2(1+i z) −5(1 2 ) 0+ i = . Tính mơđun của số phức
1 2 2
Z = +z z
---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
---
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian bài làm: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3
x 2
− =
− cĩ đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình log log4 2x+log log2 4x=2 b. Tính tích phân : I = 2 x x (1 sin )cos dx 2 2 0 π + ∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x e y e e = + trên đoạn [ln2 ; ln4] .
Câu 3:(1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy các điểm B’, C’ trên AB và AC sao cho AB = 2 a ; A’C = 2 3 a . Tính thể tích tứ diện AB’C’D.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:Câu 4a: (2,0 điểm) Câu 4a: (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + 2 = 0. v mặt phẳng (P): x + 2y – z +1 = 0.
a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cấu (S) và song song với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm các số thực x và y thõa mản ( )2
3 4
x yi+ = − + i
2. Theo chương trình nâng cao:Câu 4b: (2,0 điểm) Câu 4b: (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) : x y 2z 1 0+ + + = v mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x 4y 6z 8 0+ − + = .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu 5b:(1,0 điểm) Giải phương trình x3+ =8 0 trên tập số phức và tính P= x1+ +x2 x3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014
---
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian bài làm: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3
2 x
− =
− cĩ đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình : log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 32 02 = .
b. Tính tích phân: dx x x I = ∫7 +
031
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x−x2 +(x−2)2.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuơng gĩc với đáy và (SCD) hợp với đáy một gĩc 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 x t x y t y t z z t = + = ∆ = − + ∆ = + = = −
a) Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa ( )∆1 và song song với ( )∆2 .
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( )∆2 và mặt phẳng ( )α .
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2 1 3
1 2
i z i
i i
+ = − + (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
− +
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng
3 1 3 4 + − = x y và tiếp xúc với đồ thị hàm số: 1 1 2 + + + = x x x y . ---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014
---
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian bài làm: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4 + 4x2- 3 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4 + 4x2- 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 - 4x2 + 3+ 2m = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( )C cĩ hồnh độ bằng 3.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 7x + 2.71-x - 9=0 2) Tính tích phân: e2(1 ln )
e I = ị + x xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 1 x x y x + + = + trên đoạn 1 2 [- ;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho OI =2i + 3j - 2k
uur r r r
và mặt phẳng ( )P cĩ phương trình: x - 2y- 2z - 9=0
1) Viết phương trình mặt cầu ( )S cĩ tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P .
2) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 4 2 3 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
y =x - x + x - và y = - 2x + 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d cĩ phương trình: 2 1
1 2 1
x - y - z
= =
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt ìïlogx 4yx +20log4y0= +1 log 94 ïí
ï + - =
ïỵ
---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014
---
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian bài làm: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
---
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y= − +x3 6x2−9x+4 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y= − +x3 6x2−9x+4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. 3) Tìm m để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt: x3−6x2+9x− + =4 m 0
Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x+1−3.2x− =2 0 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I =∫ +x e dx
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:y e x= x( 2− −x 1) trên đoạn [ ]0; 2
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chĩp đều S.ACBD cĩ cạnh đáy bằng 2a, gĩc hợp giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chĩp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2).− B − C
1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(ABC).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC).
Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = +6 2 .i
2. Theo chương trình nâng cao:
IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2).− B − C
1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
(ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Vb (1,0 điểm): Tính mơ đun của số phức: ( )2014
3
z= −i .
---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014
---
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian bài làm: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
---
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y x= −3 3x2+3x