; b. vuuro ngợc hớng với vr ; c. vuuro ⊥ vr : Bỏ qua ma sát. Bài 283
Một cái bè có khối lợng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một ngời có khối lợng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi ngời nhảy vào trong các trờng hợp sau: a. Nhảy cùng hớng với chuyển động của bè.
b. Nhảy ngợc hớng với chuyển động của bè. c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nớc. Hình 109
Bài 284
Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đờng ray. Bỏ qua ma sát. Bài 285
Một vật khối lợng 1 kg đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 10m/s. Tìm độ biến thiên động lợng của vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s2.
Bài 286
Một viên bi khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lợng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm.
Bài 287
Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 288
Hai xe lăn có khối lợng m1 = 1kg, m2 = 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe đợc nối nhau bằng một lò xo và đợc giữ nhờ dây (nh hình).
Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m1 đi đợc một quãng l1 = 2m thì dừng lại. Hỏi xe m2 đi đợc một quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là nh nhau.
Hình 110 Bài 289
Một khí cầu có khối lợng M = 150kg treo một thang dây khối lợng không đáng kể, trên thang có một ngời khối lợng m = 50kg. Khí cầu đang nằm yên, ngời đó leo thang lên trên với vận tốc v0 = 2m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và ngời đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí.
Bài 290
Một ngời đang đứng trên thuyền có khối lợng tổng cộng m1 = 200kg đang trôi theo dòng nớc song song với một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Ngời ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trớc với vận tốc v2 = 1m/s đối với thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s.
a. Tính khối lợng bè gỗ.
b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Bài 291
Một xe goòng khối lợng M đang chuyển động với vận tốc v0 thì một vật nhỏ khối lợng m rơi nhẹ xuống mép trớc của xe theo phơng đứng (hình). cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là à, sàn xe dài l.
a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trợt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật trên xe. b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.
áp dụng: M = 4m, v0 = 2m/s, à = 0,2, l = 1m, g = 10m/s2. Bài 292
Từ một tàu chiến có khối lợng M = 400 tấn đang chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 2m/s ngời ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 300 với phơng ngang; viên đạn có khối lợng m = 50kg và bay với vận tốc v = 400m/s đối với tàu.
Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản của nớc và không khí Bài 293
Một vật nặng khối lợng m = 1kg trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang một góc α = 300. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2.
Bài 294
Đoàn tàu có khối lợng M = 500 tấn đang chạy đều trên đờng nằm ngang thì toa cuối có khối lợng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trờng hợp:
a. Toa này chạy một đoạn đờng l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu lái tàu không biết là sự cố.
b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy đợc đoạn đờng d = 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ, nhng không phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã dừng.
Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lợng và không phụ thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không đổi.
Bài 295
Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lợng M = 150kg và một ngời khối lợng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và ngời đều đứng yên trên nớc yên lặng. Ngời đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không khí.
Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền. Bài 296
Một ngời và một em bé chạy ngợc chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không ma sát. Hỏi ván đã trợt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi ngời tới đợc đầu kia của ván? Cho biết khối lợng ván là m1 = 130 kg, khối lợng ngời là m2 = 50kg, khối lợng em bé là m3 = 20kg và ngời chạy nhanh gấp đôi em bé.
Bài 297
Một con ếch khối lợng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lợng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phơng ngang một góc α . Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng và đầu kia? Bài 298
Một sà lan có khối lợng M = 900 kg và chiều dài l = 10m đợc nớc sông cuốn theo với vận tốc v = 2m/s đối với bờ sông. ở hai đầu của sà lan có hai ngời đồng thời xuất phát để đổi chỗ cho nhau, ngời có khối lợng m1 = 40kg đi theo chiều ng- ợc nớc chảy, ngời có khối lợng m2 = 60 kg đi ngợc chiều. Cả hai đi với vận tốc u = 1m/s đối với sà lan. Tính quãng đờng mà sà lan đi ngợc đối với bờ sông trong thời gian hai ngời đổi chỗ.
Bài 299
Một quả đạn khối lợng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một mảnh có khối lợng m1 = 3
m
bay thẳng đứng xuống dới với vận tốc v1 = 20m/s.
Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới đợc (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s2. Bài 300
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lợng m1 = 5kg và m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phơng thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3m/s.
Hỏi mảnh to bay theo phơng nào4 với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí. Bài 301.
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lợng m1 = 1,5 kg và m2 = 2,5 kg. Mảnh 1 (m1) bay thẳng đứng xuống dới và rơi chạm đất với vận tốc v’1 = 100m/s. Xác định độ lớn và hớng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Bài 302
Một lựu đạn ợc ném t mặt đất với vận tốc vo = 10m/s theo phơng làm với đờng nằm ngang một góc α = 300. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lợng bằng nhau; khối lợng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2.
Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g = 10m/s2. Bài 303.
Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lợng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hớng khác nhau và tạo với hớng của vr
một góc lần lợt là α β, . Tính vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi:
a. α = β 300 b. α = 300 ,β = 600 Bài 304.
Lăng trụ đồng chất, khối lợng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối lợng m đặt trên M nh hình vẽ. Ban đầu hai vật nằm yên. Tìm khoảng di chuyển của M khi m trợt không ma sát trên M.
Bài 305.
Một viên đạn có khối lợng m = 10g đang bay với vận tốc v1 = 1000m/s thì gặp bức tờng. Sau khi xuyên qua vức tờng thì vận tốc viên đạn còn là v2 = 500m. Tính độ biến thiên động lợng và lực cản trung bình của bức tờng lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tờng là ∆t = 0,01s
Bài 306
Một quả bóng có khối lợng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn nằm nang theo hớng nghiêng góc α = 300 so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hớng nghiêng với mặt sàn góc α
. Tìm độ biến thiên động lợng của quả bóng và lực trung binh do sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s. Bài 307
Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối l- ợng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó.
Bài 308
Một tên lửa có khối lợng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 150m/s thì tầng thứ hai khối lợng m2 = 0,4 tấn tách ra và tăng tốc đến v2. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên theo chiều cũ với vận tốc v1 = 120m/s. Tính v2.
Bài 309.
Một lên lửa có khối lợng M = 12 tấn đợc phóng thẳng đứng nhờ lợng khí phụt ra phía sau trong 1 giây để cho tên lửa đó: a. Bay lên rất chậm
Bài 310
Một tên lửa gồm vỏ có khối lợng mo = 4 tấn và khi có khối lợng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100m/s thì phụt ra phía sau tực thời với lợng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là: a. V1= 400m/s đối với đất
b. V1 = 400m/s đối với tên lửa trớc khi phụt khí. c. v1 = 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
Bài 311
Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lợng M có vận tốc v0. Cho biết cứ cuối mỗi giây có một khối lợng khí thoát khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u.
Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực. Bài 312
Một ngời đứng trên xa trợt tuyết chuyển động theo phơng nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời gian 5s anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lợng theo phơng ngang về phía sau bằng 150kg.m/s.
Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút.
Biết rằng khối lợng của ngời và xe trợt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01. Lấy g = 10m/s2.
Nếu sau đó ngời ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy. Bài 313
Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dới tác dụng của lực kéo 20N hợp với mặt ngang một góc α = 600.
Tính công và công suất của lực kéo trên. Bài 314
Một ô tô có khối lợng 2 tấn chuyển động đều trên đờng nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của động cơ ô tô là 5kW.
a. Tính lực cản của mặt đờng.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi đợc quãng đờng s = 125m vận tốc ô tô đạt đợc 54km/h. Tính công suất trung bình trên quãng đờng này.
Bài 315
Một xe ô tô khối lợng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đờng nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0, đi đợc quãng đờng s = 200m thì đạt đợc vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đờng đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đờng là à = 0,2. Lấy g = 10m/s2.
Bài 316
Một thang máy khối lợng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi:
a. Thang máy đi lên đều.
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2. Bài 317
Một lò xo có chiều dài l1 = 21cm khi treo vật m1 = 100g và có chiều dài l2 = 23cm khi treo vật m2 = 300g. Tính công cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25cm đến 28cm. Lấy g = 10m/s2.
Bài 318
Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc α = 300 so với đờng nằm ngang với vận tốc v1 = 30km/h và xuống cũng cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đờng là nh nhau cho cả ba trờng hợp.
Bài 319
Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối lợng m = 10kg nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng: à = 0,2. Lúc đầu lò xo cha biến dạng. Ta đặt vào đầu tự do của lò xo một lực F nghiêng 300 so với phơng nằm ngang thì vật dịch chuyển chậm một khoảng s = 0,5m.
Tính công thực hiện bởi F. Bài 320
Một xe ô tô có khối lợng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đờng nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn nhất bằng 103N. Tính thời gian tối thiểu để xe đạt đợc vận tốc v = 5m/s trong hai trờng hợp:
b. Công suất cực đại ấy là 4kW. Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 321
Một ô tô khối lợng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh (động cơ không sinh lực kéo). Tính quãng đờng ô tô đi đợc cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ lớn Fh = 104N.
Bài 322
Nhờ các động cơ có công suất tơng ứng là N1 và N2 hai ô tô chuyển động đều với vận tốc tơng ứng là v1 và v2. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu. Cho biết lực cản trên mỗi ô tô khi chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi.
Bài 323
Một sợi dây xích có khối lợng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất. Tính công cần để nâng dây xích trong hai tr- ờng hợp:
a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dới không chạm đất).
b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo cho đến khi đầu còn lại vừa hỏng khỏi mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2.
Bài 324
Ngời ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đa một kiện hàng có khối lợng m = 100kg lên cao h = 5m (hình). Tính công tối thiểu phải thực hiện và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong ba trờng hợp:
a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang
b. Kéo kiện hàng theo phơng làm với mặt phẳng nghiêng góc β =300. c. Đẩy kiện hàng theo phơng song song với mặt phẳng nghiêng.
Giả thiết lực đẩy hoặc kéo Fur
trong ba trờng hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho biết hệ số ma sát giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là à =0,1. Lấy g = 10m/s2.
Bài 325
Vật có khối lợng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván nằm ngang (hình). Ban đầu lò xo thẳng đứng và cha biến dạng dài l0. Kéo tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là à nên m di chuyển theo. Đến khi m