Quãng đƣờn g- thời gian trong dao động điều hịa

CHƢƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Quãng đƣờn g- thời gian trong dao động điều hịa

C. x = 10cos(20t + /3) cm

D. x = 10cos(100t - /3) cm

Câu 206. Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hồ theo phƣơng trình x = Acos(.t + ). nhƣ sau. Biểu thức vận tốc của dao động điều hồ là:

A. v = Asin(t)

B. v = Asin(t + 3/2)

C. v = Asin(t + /2)

D. v = Asin(27t - /2)

Câu 207. Cho đờ thị vận tốc nhƣ hình vẽ. Phƣơng trình dao đơ ̣ng tƣơng ƣ́ng là:

A. x = 8cos(t) cm

B. x = 4cos(2t - /2) cm

C. x = 8cos(t - /2) cm

D. x = 4cos(2t + /2) cm

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1. Chuyển động trịn và dao động điều hịa

- Xét vật M chuyển động trịn đều trên đƣờng trịn tâm O bán kính R =A. Thời điểm ban đầu 0M tạo với phƣơng ngang 1 gĩc . Sau thời gian t vật tạo với phƣơng ngang 1 gĩc (t +, với  là vận tốc gĩc.

- Hình chiếu của M trên trục Ox là M‟, vị trí M‟ trên Ox đƣợc xác định bởi cơng thức: x =Acos(t+) là một dao động điều hịa.

- Vậy dao động điều hịa là hình chiếu của chuyển động trịn đều lên một trục thuộc mặt phẳng chứa đƣờng trịn đĩ.

* Bảng tƣơng quan giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều:

Dao đơ ̣ng điều hòa x = Acos(t+) Chuyển đơ ̣ng tròn đều (O, R = A)

A là biên đơ ̣ R = A là bán kính

 là tần số gĩc  là tốc độ gĩc

(t+) là pha dao động (t+) là tọa độ gĩc

vmax = A là tốc độ cực đại v = R. = A. là tốc độ dài amax = A2

là gia tốc cực đại aht = A2 = R2

là gia tốc hƣớng tâm Fphmax = mA2

là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fphmax = mA2

là lực hƣớng tâm tác dụng lên vật Chú ý:

* Tốc độ trung bình v = S

t. Trong đĩ S là quãng đƣờng vật đi đƣợc trong thời gian t. * Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v

1 2 1 2 t t x x    =x t * Quãng đƣờng đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A

* Quãng đƣờng đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; ) * Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4.

2. Một số bài tốn liên quan: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Bài tốn 1: Tìm quãng đƣờng dài nhất S vật đi đƣợc trong thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi đƣợc S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t).

Bài làm.

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng gần vị trí cân bằng cho nên quãng đƣờng dài nhất S vật đi đƣợc trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Tính  = T  tính  = 2A.sin  2 tốc độ trung bình v = St

 Trong trƣờng hợp này vận tốc trung bình cĩ độ lớn bằng tốc độ.

Bài tốn 2: Tìm quãng đƣờng ngắn nhất S vật đi đƣợc trong thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi đƣợc S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm.

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãng đƣờng ngắn nhất S vật đi đƣợc trong thời giant với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ)

Tính  = .t tính S = 2A.(1 - cos 2 )  tốc độ trung bình v =St

 Trong trƣờng hợp này vận tốc trung bình v = 0.

Bài tốn 3: Tìm quãng đƣờng dài nhất S vật đi đƣợc trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất

t để vật đi đƣợc S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t) Bài làm.

Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  <   tính S = 2A.sin 

2  S = n.2A + S  v = S t

 Trong trƣờng hợp này vận tốc trung bình cĩ độ lớn v = St

Bài tốn 4: Tìm quãng đƣờng ngắn nhất S vật đi đƣợc trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất

t để vật đi đƣợc S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t) Bài làm.

 tính S = 2A.(1 - cos 

2 ) S = n.2A + S  tốc độ trung bình v = S

t

 Trong trƣờng hợp này vận tốc trung bình v = 0

Bài tốn 5: Vật m dao động điều hịa cĩ phƣơng trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động là T. Gọi gia tốc

a0 cĩ giá trị nào đĩ (với a0 < amax). Đặt cos =

m ax 0

a a

(với 0 <  < ) khi đĩ: * Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ độ lớn lớn hơn giá trị a0. Thì: t = 4 = 4

2.T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ độ lớn nhỏ hơn giá trịa0. Thì: t =T - 4 = T - 4

2 .T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ giá trị đại số lớn hơn giá trị a0. Thì: t = 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

 = 2

2 .T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0. Thì: t = T -2 =2

2 .T

Vậy: Sẽ làm tƣơng tự nếu bài tốn yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động cĩ giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đĩ.

Bài tốn 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thƣ́ n kể tƣ̀ thời điểm ban đầu:

a. Tìm thời gian tn vật đến vi ̣ trí x0 lần thƣ́ n kể tƣ̀ thời điểm ban đầu (khơng xét chiều chuyển đơ ̣ng): * Nếu n là sớ lẻ thì n T t1

2 1 n

t    trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thƣ́ 1 * Nếu n là sớ chẵn thì n T t2

2 2 n

t    trong đó t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thƣ́ 2 b. Tìm thời gian tn vật đến vi ̣ trí x0 lần thƣ́ n theo chiều dƣơng (hoă ̣c chiều âm) kể tƣ̀ thời điểm ban đầu : thì tn = (n-1)T + t1. Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thƣ́ 1.

c. Tìm thời gian tn vật cách vi ̣ trí cân bằng mơ ̣t đoa ̣n |x| lần thƣ́ n kể tƣ̀ thời điểm ban đầu: Trƣớc tiên ta phân tích sớ n theo hê ̣ thƣ́c n = k.4 + m hoă ̣c n4= k + m

4; trong đó m = {1, 2, 3, 4} Ví dụ: vớ i n = 2014 thì cĩ k = 503 và m =2 hoă ̣c n = 2016 thì cĩ k = 503 và m = 4

Khi đó thời gian tn vật cách vi ̣ trí cân bằng mơ ̣t đoa ̣n |x| lần thƣ́ n kể tƣ̀ thời điểm ban đầu và t n = k.T + tm; trong đó tm là thời gian vật cách vi ̣ trí cân bằng đoa ̣n |x| lần thƣ́ m với m = {1, 2, 3, 4}

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài tốn yêu cầu tìm thời gian tn để vật dao động cĩ {v, a, F} đạt giá tri ̣ {vi, ai, Fi} nào đĩ lần thứ n.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 208. Khi nĩi về tính tƣơng đối giữa chuyển động trịn đều và dao động điều hịa thì nhận xét nào sau đây là sai:

A. Vận tốc gĩc trong chuyển động trịn đều bằng tần số gĩc trong dao động điều hịa.

B. Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hịa lần lƣợt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyển động trịn đều tƣơng ứng.

C. Gia tốc hƣớng tâm của chuyển động trịn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hịa.

D. Lực gây nên dao động điều hịa bằng lực hƣớng tâm của chuyển động trịn đều.

Câu 209. Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên đƣờng trịn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đƣờng kính của đƣờng trịn là:

A. Một dao động điều hịa với biên độ 40cm và tần số gĩc 4 rad/s.

B. Một dao động điều hịa với biên độ 20cm và tần số gĩc 4 rad/s.

C. Một dao động cĩ li độ lớn nhất 10cm.

D. Một chuyển động nhanh dần đều cĩ gia tốc a > 0.

cĩ li độ bằng -0,5A đến vị trí cĩ li độ bằng +0,5A

A. 1/10 s B. 1/20 s C. 1/30 s D. 1/15 s

Câu 211. Mơ ̣t chất điểm dao đơ ̣ng với phƣơng trình dao đơ ̣ng là x = 5cos(8t - 2/3) cm. Thờ i gian ngắn nhất vâ ̣t đi tƣ̀ lúc bắt đầu dao đơ ̣ng đến lúc vâ ̣t có li đơ ̣ x = 2,5 cm là:

A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. 1/12 s (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Câu 212. Mơ ̣t chất điểm dao đơ ̣ng do ̣c theo tru ̣c Ox với phƣơng trình x = 2cos(2t + ) cm. Thờ i gian ngắn nhất vâ ̣t đi tƣ̀ lúc bắt đầu dao đơ ̣ng đến lúc vâ ̣t có li đơ ̣ x = 3 cm là:

A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s

Câu 213. Mơ ̣t vâ ̣t dao đơ ̣ng điều hòa trong khoảng B đến C với chu kỳ T , vị trí cân bằng là O . Trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vâ ̣t đi theo mơ ̣t chiều tƣ̀ M đến N là:

A. T/4 B. T/6 C. T/3 D. T/12

Câu 214. Một vật dao động điều hồ với phƣơng trình x = Acos(t + ). Biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = A 3

2 theo chiều dƣơng và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật cĩ vận tốc 40 3 cm/s. Biên độ và tần số gĩc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?

A.  = 10 rad/s; A = 7,2cm B.  = 10 rad/s; A = 5cm

C.  = 20 rad/s; A = 5,0cm D.  = 20 rad/s; A = 4cm

Câu 215. Cho dao đơ ̣ng điều hòa có đờ thi ̣ nhƣ hình vẽ. Phƣơng trình dao đơ ̣ng tƣơng ƣ́ng là: A. x = 4cos(2t -2 3) cm B. x = 4cos(2t +2 3) cm C. x = 4cos(t -2 3) cm D. x = 4cos(t +2 3) cm

Câu 216. Cho dao đơ ̣ng điều hòa có đờ thi ̣ nhƣ hình vẽ. Phƣơng trình dao đơ ̣ng tƣơng ƣ́ng là:

A. x = 10cos(2t) cm B. x = 10cos(2t +) cm C. x = 10cos(3 4t) cm D. x = 10cos(3 2t +) cm

Câu 217. Cho đờ thi ̣ vâ ̣n tớc nhƣ hình vẽ. Phƣơng trình dao đơ ̣ng tƣơng ƣ́ng là:

A. x = 8cos(t) cm B. x = 4cos(2t - 2) cm C. x = 8cos(t - 2) cm D. x = 4cos(2t + 2) cm

Câu 218. Mơ ̣t vâ ̣t dao đơ ̣ng điều hòa với phƣơng trình x = 6cos20t cm. Vận tớc trung bình của vâ ̣t đi tƣ̀ vi ̣ trí cân bằng đến vị trí 3 cm lần đầu là:

A. 0,36 m/s B. 3,6 m/s C. 180 cm/s D. 36 m/s

Câu 219. Mơ ̣t vâ ̣t dao đơ ̣ng điều hòa với chu kì 0,4 s và trong khoảng thời gian đó vâ ̣t đi đƣợc quãng đƣờng 16 cm. Vận tớc trung bình của vâ ̣t khi đi tƣ̀ vi ̣ trí có li đơ ̣ 2 3 cm đến vi ̣ trí có li đơ ̣ -2cm theo mơ ̣t chiều là:

A. 4 m/s B. 54,64 m/s C. -54,64 m/s D. 0,4 m/s

Câu 220. Mơ ̣t vâ ̣t dao đơ ̣ng điều hòa quanh vi ̣ trí cân bằng O giƣ̃a hai điếm A và B. Vâ ̣t chuyển đơ ̣ng tƣ̀ O đến B lần thứ nhất mất 0,1 s. Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB. A. 1 30 s B. 1 12 s C. 1 60 s D. 0,05 s

Câu 221. Mơ ̣t chất điểm dao đơ ̣ng điều hòa trên tru ̣c Ox với biên đơ ̣ 10 cm, chu kì 2s. Mớc thế năng ở vi ̣ trí cân bằng. Tớc đơ ̣ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí cĩ động năng bằng 3 lần thế năng đến vi ̣ trí có đơ ̣ng năng bằng 1/3 thế năng là:

A. 26,12 cm/s B. 21,96 cm/s C. 7,32 cm/s D. 14,64 cm/s

Câu 222. Mơ ̣t chất điểm dao đơ ̣ng vớ i biên đơ ̣ A và chu kì T . Thời gian nhỏ nhất vâ ̣t chuyển đơ ̣ng đƣợc quãng đƣờng bằng A là: A. T 4 B. T 3 C. T 2 D. T 6

Câu 223. Một vật dao động điều hịa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất vật đi đƣợc quãng đƣờng bằng A là:

A. 1/6f. B. 1/4f. C. 1/3f. D. f/4.

Câu 224. Một vật dao động điều hịa với phƣơng trình: x = 10cos(4t)cm. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là:

A. 1/8s B. 1/4s C. 3/8s D. 5/8s

Câu 225. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kì để vật đi đƣợc quãng đƣờng bằng A 3 là 0,25s. Tìm chu kì dao động của vật.

A. 0,5s. B. 0,75s. C. 1s. D. 1,5s

Câu 226. Mơ ̣t vâ ̣t dao động đơ ̣ng điều hòa với biên đơ ̣ A. Quãng đƣờng dài nhất vật đi đƣợc trong hai lần liên tiếp cơ năng bằng 2 lần đơ ̣ng năng là

A. A B. (2 - 2)A C. A 2 D. (2 + 2)A

Câu 227. Mơ ̣t vâ ̣t dao đơ ̣ng điều hòa với biên đơ ̣ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian một phần tƣ chu kì vật cĩ thể đi đƣợc ngắn nhất S bằng bao nhiêu? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

A. S = A. B. S = A 2. C. S = A( 2 - 1). D. S = A(2 - 2).

Câu 228. Vật dao động điều hồ cĩ chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật đƣợc trong thời gian T/3 là: A. 9A 2T B. 3A T C. 3 3A T D. 6A T

Câu 229. Vật dao động điều hồ cĩ chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật đƣợc trong thời gian 2T/3 là: A. 9A 2T B. 3A T C. 3 3A T D. 6A T

Câu 230. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là x = 4cos(5t)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi đƣợc quãng đƣờng S = 6cm là:

A. 3/20s. B. 2/15s. C. 0,2s. D. 0,3s.

Câu 231. Mơ ̣t vâ ̣t dao đơ ̣ng điều hòa theo phƣơng trình x = 10cos(t + /3) cm. Thờ i gian tính tƣ̀ lúc vâ ̣t bắt đầu dao đơ ̣ng đến khi vâ ̣t đi đƣợc quãng đƣờng 30 cm là:

A. 1,5 s B. 2,4 s C. 0,2 s D. 0,3 s

Câu 232. Mơ ̣t con lắc lò xo dao đơ ̣ng điều hòa theo phƣơng ngang với co năng dao đơ ̣ng là 1J và lƣ̣c đàn hời cƣ̣c đa ̣i là 10 N. Mớc thế năng ta ̣i vi ̣ trí cân bằng . Gọi Q là đầu cố định của lị xo , khoảng thời gian ngắn nhất giƣ̃a hai lần liên tiếp Q chi ̣u tác du ̣ng của lƣ̣c kéo của lò xo có đơ ̣ lớn 5 3 N là 0,1s. Quãng đƣờng lớn nhấ t mà vật nhỏ của con lắc đi đƣợc trong 0,4 s là:

A. 40 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 115 cm

Câu 233. Một lị xo cĩ k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lị xo một vật cĩ khối lƣợng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buơng nhẹ. Lấy g = 2

= 10m/s2. Tìm thời gian lị xo bị nén trong một chu kì.

A. 0,5s B. 1s C. 1/3s D. 3/4s

Câu 234. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hịa theo phƣơng thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lƣợt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x‟x thẳng đứng chiều