2 Kỹ thuật mã không – thời gian cho hệ MIMO
2.2Hệ vòng kín MIMO-OFDM (closed-loop)
Một bộ phát MIMO-OFDM hệ vòng kín, có kênh biết trước, cho phép việc bù trước trong dạng tốt nhất tại bên phát gọi là định dạng chùm tia riêng (eigenbeamforming). Cụ thể hơn, với một kênh fading phẳng, máy phát đạt được dung năng dựa vào xử lý không – thời gian tùy thuộc việc phân tích giá trị kỳ dị (SVD) của ma trận kích thước
L x Q của độ lợi kênh H = USVH, với [.]H là phép biến đổi Hermit, U và V có các cột trực giao, và S là ma trận chéo, có các lối vào chéo là các giá trị kỳ dị không âm theo thứ tự từ lớn nhất đến bé nhất. Một bộ phát gần đạt dung năng sẽ sử dụng định dạng chùm tia riêng bằng cách ứng dụng bộ lọc tuyến tính V cho các vector ký hiệu trước khi truyền đi. Một bộ thu phù hợp với các tầng của bộ lọc trước và kênh, về cơ
bản sẽ áp dụng bộ lọc UH với vector thu, nhờ đó biến đổi kênh fading phẳng vào dãy các kênh vô hướng độc lập. Do vậy, bài toán đưa đến một hệ thông tin qua dãy các kênh con vô hướng độc lập, trong đó các độ lợi kênh con là các giá trị kỳ dị không âm, không tăng của kênh.
Hình 3.5: Một tổ hợp định dạng chùm tia riêng và OFDM biến đổi kênh fading chọn lọc tần số
vòng lặp kín: (a) thành một dãy kênh vô hướng; (b) mỗi kênh độc lập với nhau.
Vì OFDM đưa kênh tần số chọn lọc về tập kênh MIMO fading phẳng, hệ vòng lặp kín MIMO-OFDM có thể ứng dụng định dạng chùm tia riêng trên cơ sở từng tone một để biến đổi một kênh tần số chọn lọc MIMO thành tập gồm MN kênh con song song [13], với M = min {Q, L} là số lượng anten nhỏ nhất tại đầu cuối và N là số tone OFDM. Một hệ MIMO-OFDM với định dạng chùm tia riêng được minh họa trong hình 3.5 (a) cho trường hợp đặc biệt với hai anten phát và hai anten thu. Các bộ lọc trước { }Vn và các bộ lọc sau { }H
n
U đều liên quan tới ma trận độ lợi kênh 2 x 2 cho tone thứ n ma trận Hn bởi SVD H
n n n n
cột kích thước N x 2. Toàn bộ hệ thống trong hình 3.5 (a) giản lược thành dải các kênh vô hướng như hình 3.5 (b), trong đó si j, là giá trị kỳ dị thứi của tone thứj.
Trong trường hợp lý tưởng, các bit thông tin (kích thước chòm sao) và năng lượng ký hiệu nên được phân phối cho MN kênh con trong hình 3.5 (b) sao cho giảm thiểu toàn bộ SNR, tùy theo mục tiêu tốc độ bit. (Nói cách khác, các bit và năng lượng được phân bố sao cho có được tốc độ bit cực đại, chịu một hạn chế về một năng lượng mục tiêu). Đáng tiếc là mức độ phức tạp của việc tìm kiếm kỹ lưỡng mọi khía cạnh của phân bố bít rất khó khăn, cản trở tính khả thi khi số lượng kênh con lớn. Trong một ứng dụng tế hệ MIMO-OFDM, số lượng kênh con MN là khá lớn, đó chính là động lực tìm kiếm phương án cho phân bố bít ít phức tạp với hiệu năng gần tối ưu.
Một phương pháp đơn giản và hiệu quả để giảm độ phức tạp là ràng buộc một tần số phẳng, với mỗi tone bị giới hạn ở cùng một tỉ lệ dự trữ [18]. Chúng ta minh họa tình trạng bất lợi vì sự ràng buộc này có thể nhỏ. Ký hiệu B là tổng tỉ lệ dự trữ cho mỗi khoảng báo hiệu OFDM. Không có ràng buộc về tần số phẳng, và ràng buộc các ký hiệu trong tập hợp; tốc độ tối ưu ri j, của kênh không gian thứ i (giá trị kỳ dị) và tone thứj được tìm thấy bằng phương pháp rót nước (waterpouring) trên miền không gian và tần số có thể tính được theo. ( ) { 2 } , log2 , i j i j r = λs +
Trong đó { }x + =max 0,{ }x và λ đảm bảo tổng tỉ lệ dự trữ thỏa mãn ∑i j, ri j, =B. Nói theo cách khác, nếu có ràng buộc tần số phẳng, thì nghiệm tối ưu chịu ràng buộc là: ( ) { 2 } , log2 , i j j i j r = μ s +
Trong đó μj thỏa mãn ∑iri j, =B N/ với mỗi giá trị j = 1,..., N. Vì μj được dùng tính toán cho từng tone mới, tổng theo phương pháp rót nước, tính theo không gian, chứ không phải tần số. Trong trường hợp đó, SNR trung bình được tính bởi:
, 2 1 1 0 , 2ri j 1 M N i j i j E E N = = s ⎡ − ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣∑∑ ⎦ Được dùng như mức đo chất lượng.
Tình trạng bất lợi ràng buộc về tần số phẳng có thểđo dễ dàng bằng cách so sánh SNR trong trường hợp có và không có ràng buộc. Ví dụ: hình 3.6 mô tả tình trạng bất lợi SNR của tần số phẳng như một hàm của dung năng ngừng hoạt động, được biết như dung lượng giới hạn trễ, có thứ nguyên bit/s/Hz.
DUNG LƯỢNG0(b/s/Hz)
Hình 3.6: Tần số phẳng ràng buộc với tình trạng bất lợi SNR nhỏ.
Những kết quả này có được từ việc tạo 10 000 kênh tần số chọn lọc độc lập trong phạm vi công suất bằng nhau năm đường, với phân bố fading Rayleigh trên từng đường. Tình trạng bất lợi SNR cho trường hợp kênh 2 x 2 (M = 2) khá lớn, khoảng 1.0 dB. Tuy nhiên, cho trường hợp M = 4 hoặc 6 thì chiến thuật tần số phẳng thực hiện chỉ cho trường hợp giới hạn xấu, chịu tình trạng bất lợi, khoảng 0.1 dB khi M = 4 và 0.05 dB với M = 6. Rõ ràng, giới hạn tần số phẳng gánh chịu ít tình trạng bất lợi, đặc biệt khi hệ có nhiều hơn 2 anten cho mỗi bên đầu cuối.
Chúng ta có thể giảm độ phức tạp hơn nữa bằng cách gán một phân bố không gian cố định thêm vào trước khi ràng buộc tần số phẳng [1]. Thay vì tìm kiếm trên mọi khả năng của các phân bố không gian để thỏa mãn dự trữ bit của B/N, cách thức này cố định phân bố dựa trên các thống kê trước về kênh MIMO fading Rayleigh. Tình trạng bất lợi rất nhỏ vì phân bố cốđịnh, nhờ tập hợp thống kê fading Rayleigh và các giá trị kỳ dị gần như không ngẫu nhiên. Tổ hợp ràng buộc tần số phẳng với một phân bố không gian cốđịnh cho từng tone một cách tổng thể, cho ta chiến thuật phân bố không
thích nghi. Lưu ý, chiến thuật tần số cố định và không gian cốđịnh chỉ cho hiệu năng khi có ít nhất 2 anten sử dụng tại đầu cuối, và sẽ có kết quả cao hơn khi số anten sử dụng cho đầu cuối tăng.
Hình 3.7 mô tả hiệu năng của chiến thuật không thích nghi với nghiệm theo phương pháp rót nước, trong trường hợp có và không có ràng buộc tần số phẳng. Các điều kiện kênh được sử dụng giống như hình 3.6. Mặc dù chiến thuật không thích nghi có tình trạng bất lợi đáng kể khi M = 2, nhưng nó gần tới tối ưu ngay khi M = 4 và M = 6.
OPT FF FIX 6 x 6 4 x 4 2 x 2 1 x 1 15 10 5 0 -5 0 5 10 15 (FIX, FF) SNR TRUNG BÌNH (dB)
Hình 3.7: Chiến thuật không thích nghi (FIX), sử dụng tổ hợp ràng buộc tần số phẳng (FF) với một phân bố không gian cốđịnh, tiệm cận dần tới nghiệm thích nghi theo phương pháp rót
nước khi số lượng anten tăng.
Chúng ta có thể kết luận rằng, một hệ MIMO vòng lặp kín không cần đến điều chế thích nghi mới có được dung lượng tối ưu. Thay vào đó, là sự kết hợp định dạng chùm tia riêng và điều chế cốđịnh cũng rất hiệu quả, đối với các kênh phân bố Rayleigh độc lập đồng nhất, cùng việc sử dụng hơn 2 anten cho mỗi đầu cuối.