Ý tưởng cải tiến, thực hiện xử lý song song để rút ngắn thời gian xử lý. Vì thuật toán kiểm chứng LDI hiện tại đang sử dụng 1 vòng lặp để duyệt tuần tự cho mọi đỉnh của đồ thị là đỉnh xuất phát cho thủ tục duyệt mọi đường đi. Chúng ta thấy rằng thủ tục duyệt mọi đường đi với mỗi đỉnh xuất phát là hoàn toàn độc lập với nhau, do đó thay vì chờ duyệt các đỉnh xuất phát một cách tuần tự lần lượt từng đỉnh một thì ta sẽ cho duyệt song song đồng thời với tất cả các đỉnh của đồ thị là đỉnh xuất phát. Sau khi duyệt xong ta sẽ tổng hợp kết quả và đưa ra kết luận.
Với hướng cải tiến này thì thời gian kiểm chứng sẽ bằng thời gian duyệt mọi đường đi xuất phát từ một đỉnh có thời gian lâu nhất. Tức là với đồ thị có n đỉnh thì thời gian giảm trung bình được n lần trong trường hợp thời gian của thủ tục duyệt
Phương án triển khai, với ý tưởng trên thì chúng tôi đưa ra hai phương án để tối ưu lại chương trình như sau:
Phương án 1: Sử dụng kĩ thuật gửi yêu cầu không đồng bộ về server bằng ajax. Với phương án này thì sau khi thực hiện xong bước chuyển ôtômat sang đồ thị trọng số phục vụ kiểm chứng LDI thì chúng ta sẽ không thực hiện kiểm chứng LDI ngay mà sẽ thực hiện:
1) Lưu đồ thị trọng số LDI vào file.
2) Gửi định danh (ID) các đỉnh của đồ thị lên client.
3) Sử dụng ajax để gửi n request không đồng bộ về server với mỗi request là 1 đỉnh (có thể gửi một số đỉnh) của đồ thị lấy làm đỉnh bắt đầu, sau đó đọc đồ thị trọng số trong file ra để thực hiện duyệt.
4) Sau khi thực hiện xong tất cả các request thì tổng hợp lại kết quả và đưa ra kết luận. Ta có thể xử lý để nếu 1 request nào đó không thỏa LDI thì có thể đưa ra kết luận luôn mà không cần chờ các đỉnh khác duyệt xong.
Phương án 2: Sử dụng kỹ thuật xử lý song song multi process được hỗ trợ trong các ngôn ngữ lập trình, trong PHP có hỗ trợ thư viện URL để làm công việc này. Theo phương án này ta chia công việc kiểm chứng ra thành n công việc nhỏ, mỗi công việc
sẽ thực hiện thủ tục duyệt traverse(vstart), sau khi xử lý xong toàn bộ n công việc thì
KẾT LUẬN
Với đề tài “Phân tích, thiết kế và cài đặt kiểm chứng một hệ thời gian thực”
luận văn này tập trung vào việc tìm hiểu các phương pháp đặc tả, các kỹ thuật để kiểm tra tính đúng đắn của hệ thống thời gian thực, trên cơ sở đó phân tích, thiết kế và cài đặt hệ chương trình kiểm chứng. Qua quá trình nghiên cứu luận văn đạt được một số kết quả nghiên cứu chính thể hiện trên những mặt sau:
1. Kết quả đạt được
– Luận văn đã trình bày tổng quan về hệ thời gian thực (gồm các khái niệm, phân loại, các đặc điểm của hệ thời gian thực) và kiến thức tổng quan về kiểm chứng mô hình.
– Luận văn đã trình bày các phương pháp đặc tả một hệ thời gian thực, trong đó tìm hiểu đầy đủ về phương pháp đặc tả hệ thống bằng ôtômat và đặc tả các tính chất mong muốn của hệ thống bằng công thức LDI.
– Luận văn đã trình bày các kĩ thuật kiểm chứng mô hình, bao gồm kĩ thuật phân vùng (region), miền (zone) và kĩ thuật rời rạc hóa.
– Luận văn đã tìm hiểu đầy đủ về các thuật toán phục vụ viết bộ công cụ kiểm chứng mô hình, bao gồm các thuật toán chuyển ôtômat sang đồ thị vùng đạt được nguyên, tạo đồ thị trọng số phục vụ kiểm chứng LDI từ đồ thị vùng đạt được nguyên và thuật toán duyệt đồ thị trọng số LDI để kiểm chứng công thức LDI. Luận văn cũng đưa được ra thuật toán tạo ôtômat song song từ một hệ các ôtômat thành phần.
– Cuối cùng luận văn đã xây dựng được bộ công cụ để thực hiện kiểm chứng mô hình của hệ thống được đặc tả bằng ôtômat thời gian và các tính chất mong muốn của hệ thống đặc tả bằng công thức LDI. Bộ công cụ đã áp dụng được cho hệ thống bếp ga và công thức LDI ở dạng tổng quát.
2. Hướng nghiên cứu phát triển
Kiểm chứng mô hình đối với hệ thời gian thực là một lĩnh vực khó và phức tạp đòi hỏi phải có nhiều thời gian và bỏ ra nhiều công sức mới có thể tìm hiểu sâu sắc về nó, nên ngoài những kết quả đã đạt được ở trên thì trong thời gian tới luận văn có thể tiếp tục hoàn thiện và nghiên cứu để giải quyết các vấn đề còn tồn tại sau:
– Thuật toán kiểm chứng LDI đang có độ phức tạp hàm mũ nên khi số lượng trạng thái tăng lên chương trình chạy rất chậm. Do vậy, cần nghiên cứu để cải tiến làm giảm độ phức tạp xuống hoặc tìm hiểu thêm các kĩ thuật mới.
– Xây dựng bộ công cụ hoàn chỉnh để kiểm chứng cho LDP, LDI. Hiện tại bộ công cụ đang được xây dựng trên nền web và các chức năng cũng chưa đầy đủ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] Hoàng Minh Sơn (2006), Hệ Thời gian thực và điều khiển thời gian thực, Tạp chí
TĐHNN (tạp chí điện tử).
[2] Phạm Hồng Thái (2005), Kiểm chứng tính chất thời gian thực bằng thuật toán,
Luận án Tiến sỹ, Hà Nội. Tiếng Anh
[3] R. Alur and D.L. Dill (1994), "A Theory of Timed Automata", Theoretical
Computer Science, pp. 183-235.
[4] Rajeev Alur (1999), "Timed Automata", Proceedings of 11th International
Conference on Computer-Aided Verification, LNCS 1633, pp. 1-22, Springer-
Verlag.
[5] Changil Choe1, Dang Van Hung2, and Song Han3, 1,3Faculty of Mathematics, Kim Il Sung University, D.P.R.K, 2Faculty of Information Technology, Vietnam
National University, Vietnam (2012), Towards Approximate Model Checking DC
and PDC Specifications, pp. 3-4.
[6] Jame W.S.Liu (2000), Real time system, Prentice Hall.
[7] Z. Chaochen, C. Hoare, and A. Ravn (1991). A Calculus of Duration.
Information Processing Letters, 5(40): 269-276.
[8] Johan Bengtsson and Wang Yi (2004), Timed Automata: Semantics, Algorthms
PHỤ LỤC
Phụ lục A. Một số mô đun chương trình của bộ kiểm chứng
Trong phần này chúng tôi liệt kê mã nguồn một số hàm chính của chương trình gồm các hàm: tạo ôtômat hợp song song, tạo đồ thị vùng đạt được nguyên, khử cung vô hạn, tạo đồ thị trọng số phục vụ kiểm chứng LDI và kiểm chứng công thức LDI.
Tạo ôtômat hợp song song
Các hàm trong phần này thực hiện chức năng tạo ra 1 ôtômat song song đạt được từ 1 hệ các ôtômat thành phần. Phần này gồm 2 hàm được viết trong class
OtomatLogic: Hàm thứ nhất createOtomatParallel($aryOtomat) thực hiện tạo ra 1
ôtômat song song từ nhiều ôtômat thành phần, trong hàm này gọi đến hàm thứ 2
createOtomatParallelFrom2Otomat($aryOtomat1, $aryOtomat2) để thực hiện tạo 1
ôtômat song song đạt được từ 2 ôtômat thành phần.
public function createOtomatParallel($aryOtomat) { //TH He co 1 otomat
if (count($aryOtomat) == 1) { return current($aryOtomat); }
//TH He co >= 2 otomat
for ($i = 1; $i < count($aryOtomat); $i++) { if ($i == 1) { $aryAutomataParallel = $this->createOtomatParallelFrom2Otomat($aryOtomat[$i], $aryOtomat[$i+1]); } else { $aryAutomataParallel = $this->createOtomatParallelFrom2Otomat($aryAutomataParallel, $aryOtomat[$i+1]); } } return $aryAutomataParallel; }
public function createOtomatParallelFrom2Otomat($aryOtomat1, $aryOtomat2) { $aryLocation1 = $aryOtomat1['aryLocation']; $aryLocation2 = $aryOtomat2['aryLocation']; $aryTransition1 = $aryOtomat1['aryTransition']; $aryTransition2 = $aryOtomat2['aryTransition']; $arySyschr = array();
$aryAdj1 = $aryAdj2 = array();
$this->getLocationAdj($aryAdj1, $aryAdj2, $arySyschr, $aryTransition1, $aryTransition2); $init1 = $aryOtomat1['init']; $init2 = $aryOtomat2['init']; $aryClock = array_unique(array_merge($aryOtomat1['clocks'], $aryOtomat2['clocks'])); //Khoi tao $aryStackPath = array();
$aryStackPath[] = $this->getLocationOtomatParallel($init1, $init2, $aryAdj1[$init1], $aryAdj2[$init2]);
$aryLocation = $aryTransition = array(); //Add Location $aryInvar = array(); $res = $this->createGuardOfOtomatParallet($aryInvar, $aryLocation1[$init1]['invar'], $aryLocation2[$init2]['invar']); $w = $aryLocation1[$init1]['c'] + $aryLocation2[$init2]['c']; $aryLocation["{$init1},{$init2}"] = array( 'invar' => $aryInvar, 'c' => $w ); $aryCheck = array(); $aryCheck["{$init1},{$init2}"] = 1; while (count($aryStackPath) > 0) { $aryGuard = array(); $loc1_to = $loc2_to = null; $label = '';
$this->getSuccLocation($loc1, $loc2, $loc1_to, $loc2_to, $label, $aryStackPath, $arySyschr);
if ($loc1_to == null || $loc2_to == null) { array_pop($aryStackPath); continue; } $locNameFrom = "{$loc1},{$loc2}"; $locNameTo = "{$loc1_to},{$loc2_to}"; //Add Location $aryInvar = array(); $res = $this->createGuardOfOtomatParallet($aryInvar, $aryLocation1[$loc1_to]['invar'], $aryLocation2[$loc2_to]['invar']); if (!isset($aryLocation[$locNameTo]) && $res) {
$w = $aryLocation1[$loc1_to]['c'] + $aryLocation2[$loc2_to]['c']; $aryLocation[$locNameTo] = array( 'invar' => $aryInvar, 'c' => $w ); } //Add transition
$guard1 = $guard2 = array(); $aryReset = array();
foreach ($aryTransition1 as $k1 => $transition1) {
if (strcmp($loc1, $transition1['loc_name_from']) != 0) { continue;
}
foreach ($aryTransition2 as $k2 => $transition2) {
if (strcmp($loc2, $transition2['loc_name_from']) != 0) { continue;
}
if (strcmp($loc1, $loc1_to) == 0 && strcmp($loc2_to, $transition2['loc_name_to']) == 0) {
$aryReset = $transition2['reset']; $guard2 = $transition2['guard']; break 2;
} elseif (strcmp($loc2, $loc2_to) == 0 && strcmp($loc1_to, $transition1['loc_name_to']) == 0) {
$aryReset = $transition1['reset']; $guard1 = $transition1['guard']; break 2;
} elseif (strcmp($loc2_to, $transition2['loc_name_to']) == 0 && strcmp($loc1_to, $transition1['loc_name_to']) == 0) {
$guard1 = $transition1['guard']; $guard2 = $transition2['guard'];
$aryReset = $transition1['reset'];
if (is_array($transition2['reset']) && count($transition2['reset']) > 0) { foreach ($transition2['reset'] as $k => $v) { $aryReset[$k] = $v; } } break 2; } } } $aryGuard = array();
$res = $this->createGuardOfOtomatParallet($aryGuard, $guard1, $guard2); if ($res) { $aryTransition[] = array( 'loc_name_from' => $locNameFrom, 'loc_name_to' => $locNameTo, 'label' => $label, 'reset' => $aryReset, 'guard' => $aryGuard, ); } if (!isset($aryCheck[$locNameTo])) {
$aryStackPath[] = $this->getLocationOtomatParallel($loc1_to, $loc2_to, $aryAdj1[$loc1_to], $aryAdj2[$loc2_to]);
} }
//Khoi tao Otomat Parallel $aryOtomatParallel = array(
'init' => $aryOtomat1['init'] . ',' . $aryOtomat2['init'], 'numLocation' => count($aryLocation), 'numTransition' => count($aryTransition), 'clocks' => $aryClock, 'aryLocation' => $aryLocation, 'aryTransition' => $aryTransition, );
$this->logger->log(" aryOtomatParallel = " . print_r($aryOtomatParallel, true)); return $aryOtomatParallel;
}
Tạo đồ thị vùng đạt được nguyên
public function createRegionGraph($aryOtomat, $aryConstantMaxK) { $this->logger->log( " Begin method: " . __METHOD__ . "()"); $maxK = max($aryConstantMaxK); $locationStart = $aryOtomat['init']; $aryLocation = $aryOtomat['aryLocation']; $aryTransition = $aryOtomat['aryTransition']; $aryClock = $aryOtomat['clocks'];
//Khoi tao so dinh hien tai
$this->graphRegion['num_vertex'] = 1; //Khoi tao so canh hien tai
$this->graphRegion['num_edge'] = 0; //Nhap dinh <s0, (0,0)>
$region0 = join(',', array_fill(0, count($aryClock), 0)); $regionK = join(',', array_fill(0, count($aryClock), 'U')); //Id region
$regionId = 1;
$vertex0 = $this->createVertexRegion($locationStart, $region0); $this->graphRegion['aryVertex'][$regionId] = array(
'vertex' => $vertex0, 'loc_name' => $locationStart, 'region' => $region0, 'ldi_c' => $aryLocation[$locationStart]['c'], 'visited' => 0, );
//Khoi tao tap canh rong
$this->graphRegion['aryEdge'] = array();
while (true) {
//lay dinh chua tham trong V
$vertex = $this->getVertexNotVisited(); //neu tat ca cac dinh da tham thi ket thuc if ($vertex === false) {
break ; }
//Dinh s trong Otomat
$loc_name_from = $vertex['loc_name']; $region = $vertex['region'];
$vertex_from = $vertex['vertex']; $id_from = $vertex['id'];
//Loop Transition cua Otomat
foreach ($aryTransition as $transition) {
//Neu ton tai phep chuyen e = <s, g, a, λ, s'>
if (strcmp($loc_name_from, $transition['loc_name_from']) == 0) { $loc_name_to = $transition['loc_name_to'];
//Xac dinh xem co chuyen dc khong for ($d = 0; $d <= $maxK + 1; $d++) {
$regionSucc = $this->creatRegionPlus($region, $d, $aryConstantMaxK);
//Kiem tra dieu kien I(s)
if (!$this->checkGuard($regionSucc, $aryLocation[$loc_name_from]['invar'])) {
continue; }
//Kiem tra dieu kien rang buoc g if (!$this->checkGuard($regionSucc, $transition['guard'])) { continue; } //Reset clock $regionTo = $this->resetRegionClock($regionSucc, $transition['reset']);
//Kiem tra dieu kien I(s') sau khi reset if (!$this->checkGuard($regionTo, $aryLocation[$loc_name_to]['invar'])) {
continue; }
//Dat lai gia tri trong mien theo qui uoc
$regionTo = $this->reformatRegion($regionTo, $aryConstantMaxK);
//Kiem tra dinh nay da co chua
$vertex_to = $this->createVertexRegion($loc_name_to, $regionTo);
$vertexId = $this->getVertex($vertex_to);
//Neu chua co thi bo sung if ($vertexId == 0) { $regionId++; $this->addVertexRegion($loc_name_to, $regionTo, $aryLocation[$loc_name_to]['c'], $regionId); $id_to = $regionId; } else { $id_to = $vertexId; }
//Kiem tra va bo sung cung neu chua co if (!$this->isExistEdge($id_from, $id_to)) { $durationLow = $durationUp = 0; if (strcmp($regionK, $regionSucc) != 0) { $durationLow = $durationUp = $d; } else { $durationLow = $d;
$durationUp = _PHP_INT_MAX; }
$this->addEdgeRegion($durationLow, $durationUp, $id_from, $id_to);
}
} //End loop $maxK
} //End Neu ton tai phep chuyen e = <s, g, a, λ, s'> } //End Loop Transition cua Otomat
//Danh dau da duyet xong
$this->graphRegion['aryVertex'][$id_from]['visited'] = 1; } //End While()
//Loai bo du lieu khong can thiet
foreach ($this->graphRegion['aryVertex'] as $rgid => $info) { unset($info['loc_name']);
unset($info['region']); unset($info['visited']);
$this->graphRegion['aryVertex'][$rgid] = $info; }
$this->logger->log( " End method: " . __METHOD__ . "()"); }
Khử cung vô hạn
Tư tưởng cơ bản để xây dựng đồ thị trọng số phục vụ kiểm chứng LDI là “rời rạc hóa” đồ thị đạt được vùng nguyên bằng cách ứng với mỗi cung (vi,vj,[l,u]) sẽ được thay bằng một họ các đường nối vi, vj sao cho độ dài (trọng số) của các đường đi lần lượt là số nguyên l, l+1,…,u. Điều này chỉ thực hiện được khi đồ thị vùng đạt được
nguyên không chứa cung vô hạn. Hàm khuCungVoHan() sau đây làm nhiệm vụ khử
các cung vô hạn của đồ thị vùng đạt được nguyên.
public function khuCungVoHan(&$graphRegion, $aryLDI) { $aryVertex = $graphRegion['aryVertex'];
$aryEdge = $graphRegion['aryEdge']; $ldiB = $aryLDI['B'];
$ldiA = $aryLDI['A']; $edgeInfinite = array();
foreach ($aryEdge as $key => $edge) { $l = $edge['duration_low'];
$u = $edge['duration_up']; $id_form = $edge['id_form']; $id_to = $edge['id_to']; $ldi_c = $aryVertex[$id_form]['ldi_c']; if ($u == _PHP_INT_MAX) { if ($ldiB == _PHP_INT_MAX) { if ($ldi_c > 0) { return $edge; } if ($ldi_c <= 0) { $graphRegion['aryEdge'][$key]['duration_up'] = max($l, $ldiA); }
} elseif ($ldiB < _PHP_INT_MAX) {
$graphRegion['aryEdge'][$key]['duration_up'] = max($l, $ldiB); }
} }
return null; }
Tạo đồ thị trọng số phục vụ kiểm chứng LDI
Hàm GraphLdiLogic::createWeighGraphLdi($regionGraph) thực hiện chuyển 1
đồ thị vùng đạt được nguyên sang 1 đồ thị trọng số phục vụ kiểm chứng công thức LDI.
public function createWeighGraphLdi($graphRegion) { //Tap dinh giu nguyen (Chi them dinh moi) //Sao chep dinh cu sang moi
foreach ($graphRegion['aryVertex'] as $id => $value) { $this->weighGraphLdi['aryVertex'][$id] = $value; }
$this->weighGraphLdi['num_vertex'] = $graphRegion['num_vertex']; //Tap cung cu bi loai de thay bang tap cung moi
$this->weighGraphLdi['num_edge'] = 0;
//Buoc 1: Kiem tra Neu $graphRegion chua cung vo han thi ket thuc va KL G khong thoa LDI
//Buoc 2: Tinh lai so dinh va cung cho do thi moi $weighGraphLdi theo cac TH sau:
/*
[0,0]: 1 cung co trong so 0
[1,1]: 1 cung 1
[u=l && u > 1]: u-1 dinh(n+1->n+u-1); u cung trong so 1 [l < u && u > 1]:
- Them u dinh (n+1 -> n+u) [u-1 dinh + 1 dinh don hoa do thi] - Them u cung trong so 1
- Them u-l+1 cung trong so 0 (ca cung don hoa do thi) */
//Bo sung tap dinh va cung ho Gi //Cung
foreach ($graphRegion['aryEdge'] as $edge) { $l = $edge['duration_low']; $u = $edge['duration_up']; $id_form = $edge['id_form']; $id_to = $edge['id_to']; $ldi_c = $graphRegion['aryVertex'][$id_form]['ldi_c']; $vertex = $graphRegion['aryVertex'][$id_form]['vertex']; //[0,0] them cung co trong so 0
if ($l == 0 && $u == 0) {
$this->addEdge($id_form, $id_to, 0); continue;
}
//[0,0] Tao 1 cung trong so 1 va 2 cung trong so 0 if ($l == 0 && $u == 1) {
//Them 1 cung co trong so 1
$this->addEdge($id_form, $id_to, 1); //Them 1 Dinh phu moi
$this->addVertex($vertex, $ldi_c); //Them 2 cung moi co trong so 0
$n = $this->weighGraphLdi['num_vertex']; $this->addEdge($id_form, $n, 0); $this->addEdge($n, $id_to, 0); continue; } //TH u == 1, l == 1 if ($l == 1 && $u == 1) {
//Them 1 cung moi co trong so 1 $this->addEdge($id_form, $id_to, 1); continue;
}
//TH u = l va u > 1; if ($l == $u && $u > 1) {
$n = $this->weighGraphLdi['num_vertex']; $dau = $n + 1; $cuoi = $n + $u - 1;
for ($i = 1; $i <= $u-1; $i++) {
$this->addVertex($vertex, $ldi_c); }
//Them u cung trong so 1 //cung dau
$this->addEdge($id_form, $dau, 1); //Cung cuoi trong so 1
$this->addEdge($cuoi, $id_to, 1); //Them u-2 cung giua trong so 1 for ($j = $dau; $j <= $cuoi - 1; $j++) {
$this->addEdge($j, $j + 1, 1); } continue; } //TH l < u va u > 1
//Them u dinh va u cung trong so 1, u-l+1 cung trong so 0 if ($l < $u && $u > 1) {
//Them u dinh tu n+1(dau) den n+u (cuoi) $n = $this->weighGraphLdi['num_vertex']; $dau = $n + 1; $cuoi = $n + $u;
for ($i = 1; $i <= $u; $i++) {
$this->addVertex($vertex, $ldi_c); }
//Them u cung co trong so 1 //cung dau ts 1
$this->addEdge($id_form, $dau, 1); //Cung cuoi
$this->addEdge($cuoi - 1, $id_to, 1); //Them u-2 cung giua ts 1
for ($j = $dau; $j <= $cuoi - 2; $j++) { $this->addEdge($j, $j + 1, 1); }
//Them 2 cung phu trong so 0 (2 cung don hoa do thi) $this->addEdge($cuoi-1, $cuoi, 0);
$this->addEdge($cuoi, $id_to, 0); //Them (u-l+1)-2 cung trong so 0 if ($l == 0) {
//Them cung dau
//Them (u-l+1)-3 cung giua
for ($j = $dau; $j <= $cuoi - 2; $j++) { $this->addEdge($j, $id_to, 0); }
}
if ($l > 0) {
//Them (u-l+1)-2 cung trong so 0
for ($j = $dau + $l - 1; $j <= $cuoi - 2; $j++) { $this->addEdge($j, $id_to, 0); } } continue; } }
//$this->logger->log( __METHOD__."() weighGraphLdi = " . print_r($this- >weighGraphLdi, true));
return $this->weighGraphLdi; }
Kiểm chứng LDI
Phần này gồm 2 hàm được viết trong class GraphLdiLogic. Hàm thứ nhất
traverseLdi() duyệt mọi đường đi của đồ thị có trọng số phục vụ kiểm chứng LDI xuất
phát từ một đỉnh cố định, và hàm thứ 2 verifyLDI() sẽ gọi hàm traverseLdi() với đỉnh
xuất phát là tất cả các đỉnh của đồ thị để quyết định mô hình được đặc tả bằng ôtômat có thỏa các tính chất mong muốn được đặc tả bằng công thức LDI hay không.
public function verifyLDI(&$weighGraphLdi, $aryLdi, &$result, &$tmax) { $result = 1;
$lmax = 0; $tmax = 0;
$aryVertex = array_keys($weighGraphLdi['aryVertex']); foreach ($aryVertex as $id) {
if (!$this->traverseLdi($id, $weighGraphLdi, $aryLdi, $lmax, $tmax)) { $result = 0; return $lmax; } } return $lmax; }
private function traverseLdi($vStart, &$weighGraphLdi, $aryLdi, &$lmax, &$tmax) { $isReturn = true;
$ldiA = $aryLdi['A']; $ldiB = $aryLdi['B']; $ldiM = $aryLdi['M']; $aryStackPath = array(); /** * $aryStackPath[] = array(
* v => >array(a1, a2, a3,...,an) //Dinh ke cua v