Với biểu thức nghiệm giải tích xác định độ võng của tấm khi có truyền nhiệt dừng (2.32), ta sẽ đi tính toán độ võng của tấm trong trường hợp cụ thể. Xét tấm composite độn các hạt Titan được làm từ các vật liệu thành phần với các đặc trưng tương ứng như sau [3, 4]:
Nền PVC:Em=3.109(Pa),νm=0.2,αm=8.10−5/K,km=0.16(W/m.K).
Hạt Titan:Ec =100.109(Pa),νc =0.34,αc =4.8.10−6/K,kc=22.1(W/m.K).
Giả sử, tấm có chiều dài a= 2.25m, chiều rộng b= 1.5m, bề dày h = 0.02m.
Môi trường xung quanh tấm là không khí, với hệ số truyền nhiệt đối lưu, nhiệt độ môi trường ở mặt (z=−h
2) tương ứng là β1 =60(W/m2.K),T1 =3300K và ở mặt (z=h
2) tương ứng làβ2 =40(W/m2.K),T2=3000K.T0=2930K.
Với các số liệu trên, thay vào biểu thức (2.11), sử dụng phần mềm Matlab 7.1 (xem phụ lục 1), kết quả thu được là sự phân bố nhiệt độ trong tấm theo bề dày của tấm như hình 2.1. Tương tự, thay vào biểu thức nghiệm giải tích (2.35), tác giả đã thu được độ võng của tấm như hình 2.2. (Xem phụ lục 2). Chú ý biểu thức nghiệm xác định độ võng của tấm (2.35) là một chuỗi kép vô hạn, nhưng chỉ cần vài số hạng đầu đã cho ta kết quả tương đối chính xác, vì vậy ở đây luận văn chỉ xét vớim,n=1−3.
Hình 2.1 Đồ thị phân bố nhiệt độ theo chiều dày tấm.
Bảng 2.1 Độ võng của tấm tại một số điểm a a a a a a a a aa w (x,y) (0, 0) (0.36, 0.24) (0.9, 0.6) (1.125, 0.75) (1.8, 1.2) (2.16, 1.44) w|ξ=0.1 0 0.0028 0.0008 0.0019 0.0027 0.0003 w|ξ=0.15 0 -0.0003 -0.0003 -0.0011 -0.0001 -0.0001 w|ξ=0.2 0 0.00027 -0.00022 -0.0007 0.0004 -0.00001 w|ξ=0.3 0 -0.0022 0.0028 0.0048 -0.0025 -0.0002
Nhận xét: Nhìn vào hình 2.1, ta thấy sự truyền nhiệt theo bề dày của tấm từ mặt trên (z=−h
2) xuống mặt dưới (z=h
2) là tuyến tính và khi tỉ lệ thể tích hạt Titan tăng (ξ tăng) thì sự chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới giảm.
Từ kết quả trên hình biểu thị độ võng của tấm dọc theo chiều dài tấm với những tỉ lệ thể tích hạt Titan nhất định dưới ảnh hưởng của sự truyền nhiệt dừng theo bề dày của tấm (Hình 2.2), ta thấy rằng khi trộn hạt Titan với những tỉ lệ thể tích khác nhau, các hạt Titan đã làm ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử uốn của tấm. Khi ta trộn hạt với tỉ lệ thể tích dưới hoặc bằng20%(ξ ≤0.2) thì độ võng tại các điểm của tấm giảm và
giữa các điểm là đồng đều hơn khi tăng tỉ lệ thể tích hạt. Vậy, với tỉ lệ thể tích tăng dần (≤20%), các hạt Titan đã làm tăng khả năng chống uốn, chống dạn nứt và kháng nhiệt của tấm. Nhưng khi tỉ lệ thể tích hạt khoảng30% (ξ =0.3) thì ứng xử uốn của tấm biến đổi mạnh, độ võng tại các điểm của tấm cao và giữa các điểm có sự chênh lệch lớn. Như vậy, khi được trộn với một tỉ lệ thể tích hạt hợp lí, các hạt Titan sẽ có vai trò quan trọng trong việc tăng khả năng chống uốn, chống dạn nứt và kháng nhiệt của tấm.