- Học thuộc các định lý, nắm chắc cách dựng cung chứa góc α và bài toán quỹ tích - Xem lại các bài tập đã chữa, cách dựng hình.
- Giải bài tập 47 ; 51 ; 52 (sgk) m P M' I' H O M I B A
Ngày dạy: 26/02/2011
Tiết 49
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
MỤC TIÊU
Qua bài này học sinh cần:
1. Về kiến thức.
Nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ). Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong bài toán và thực hành.
2. Về kỹ năng.
Vẽ đường tròn, vận dụng tính chất của góc nội tiếp.
3. Về tư duy thái độ
Có ý thức và thái độ nghiêm túc trong giờ học.
CHUẨN BỊ
GV: Thước thẳng, com pa, ê ke. Bảng phụ hình 44(SGK). HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc.
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp vấn đáp. Luyện tập và thực hành. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học nhóm nhỏ
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1 (HĐ1).
1. ỔN ĐỊNH.2. KTBC. 2. KTBC.
- Thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn. Vẽ một tam giác nội tiếp đường tròn.
3. BÀI MỚI.
Hoạt động của GV- HS Ghi bảng
HĐ2. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
HS Thực hiện ?1 (sgk) sau đó nhận xét về hai đường tròn đó.
Đường tròn (O) và (I) có đặc điểm gì khác nhau so với các đỉnh của tứ giác bên trong. phát biểu định nghĩa và chốt lại khái niệm trong SGK.
Bảng phụ vẽ hình 43, 44 (sgk) sau đó lấy ví dụ minh hoạ lại định nghĩa.
Tứ giác ABCD có: 4 đỉnh A, B, C, D∈(O) ⇒ Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (O). Định nghĩa(SGK) Ví dụ (SGK). HĐ3. 2. Định lý HS GV HS Thực hiện hoạt động nhóm làm ? 2 Vẽ hình 45 (sgk) lên bảng Chứng minh: A+C = B + D = 180µ µ µ µ 0.
? 2 Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (O ; R) Ta có BAD· 1
2
GV HS GV
Hãy chứng minh A C 180+ = còn phần hai chứng minh tương tự.
Nêu cách chứng minh
Có thể gợi ý nếu học sinh không chứng minh được: (góc nội tiếp chắn cung BCD¼ ) · 1 BCD 2 = sđ BAD¼ (2) (góc nội tiếp chắn cung BAD¼ ) Từ (1) và (2) ta có: GV HS GV
Gợi ý: Sử dụng định lý về số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn.
Lên bảng chứng minh
Hãy tính tổng số đo của hai góc đối diện theo số đo của cung bị chắn.
· · 1 BAD BCD 2 + = (sđ BCD¼ + sđ BAD¼ ) ⇒ BAD BCD· · 1 2 + = . 3600 ⇒ BAD BCD· +· = 1800 GV
HS Hãy rút ra định lý.Phát biểu định lý * Chứng minh tương tự ta cũng có: ABC ADC 180· +· = 0 * Định lý(SGK)
HĐ4. 3. Định lý đảo
GV Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện có
số đo bằng 1800 ⇒ tứ giác đó có nội tiếp GT Cho tứ giác ABCD có: A + C = B + D = 180µ µ µ µ 0 được trong một đường tròn không? KL ABCD nội tiếp.
GV HS GV HS
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên?
Lập mệnh đề đảo của định lý sau đó vẽ hình ghi GT, KL của định lý đảo?
Em hãy nêu cách chứng minh định lý trên? Suy nghĩ chứng minh sau đó đứng tại chỗ trình bày. Chứng minh Giả sử tứ giác ABCD có µ µ 0 A +C 180= - Vẽ đường tròn (O) đi qua D, B, C. Vì hai điểm B, D chia GV Chứng minh lại cho học sinh trên bảng định
lý đảo đường tròn thành hai cung BmD và cung BCD. Trong đó cung BmD là cung chứa góc 1800 - Cµ dựng trên đoạn BD. Mặt khác từ giả thiết suy ra A 180µ = 0−Cµ
Vậy điểm A nằm trên cung BmC nói trên. Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O).
4. CỦNG CỐ (HĐ5).
- GV treo bảng phụ ghi sẵn bài tập 53 - học sinh làm bài theo nhóm ra phiếu sau đó GV thu phiếu cho học sinh kiếm tra chéo kết quả:
+ GV cho một học sinh đại diện lên bảng điền kết quả. + GV nhận xét và chốt lại kết quả.
- Hãy phát biểu định lý thuận và đảo về tứ giác nội tiếp. - Vẽ hình ghi GT, KL của bài tập 54 (sgk)
5. HƯỚNG DẪN (HĐ6).
- Học thuộc định nghĩa, định lý ; chứng minh lại định lý đảo. - Giải bài tập 54 ; 55 (sgk - 89) và làm trước các bài phần luyện tập.
Hướng dẫn: Bài 54 Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD
⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn không? ⇒ Tâm O là giao điểm của các đường nào?
Hay các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA đi qua điểm nào?
Ngày dạy: 28/02/2011
Tiết 50
LUYỆN TẬP
MỤC TIÊU
Qua bài này học sinh cần:
1. Về kiến thức.
Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Về kỹ năng.
Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập.
3. Về tư duy thái độ
Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
CHUẨN BỊ
GV: Thước kẻ, com pa, phấn mầu
HS: Học thuộc các định lý, thước kẻ, com pa.
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp vấn đáp. Luyện tập và thực hành. Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học nhóm nhỏ
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1 (HĐ1).
1. ỔN ĐỊNH. 2. KTBC. 2. KTBC.
- Phát biểu định nghĩa, định lý về góc của tứ giác nội tiếp. - Chữa bài 56 (sgk - 89) - 1 HS lên bảng làm bài.
Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) ⇒ A + C =B + D 180µ µ µ µ = 0(*) Xét ∆ EAD có: A + D 140µ µ = 0 ⇒ A 140µ = 0−Dµ (1) Xét ∆ FBA có: A + B 160µ µ = 0 ⇒ =B 160µ 0−Aµ (2) Từ (1) và (2) → B 160µ = 0 −1400+ =D 20µ 0+Dµ (3) Thay (3) vào (*)⇒ ta có: B + D 180µ µ = 0⇒20 + D + D = 1800 µ µ 0 ⇒D = 80µ 0 ⇒ A 60 ; C 120 ; B 100µ = 0 µ = 0 µ = 0 3. BÀI MỚI.
Hoạt động của GV- HS Ghi bảng
HĐ2. BT58(SGK). HS GV GV HS GV
Đọc đề bài, ghi GT, KL của bài toán.
Nêu các yếu tố bài cho? và cần chứng minh gì?
Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta có thể chứng minh điều gì?
Suy nghĩ nêu cách chứng minh. Chứng minh vào vở
Đưa lời chứng minh để học sinh tham khảo.
Chứng minh a) Theo (gt) ta có ∆ABC đều ⇒ A=B=C 60µ µ µ = 0, mà DCB· 1ACB· 2 = · 1 0 0 DCB .60 30 2 ⇒ = = · · · 0 0 0 ACD = ACB + DCB 60= +30 =90 HS GV Chứng minh góc DCA bằng 900 và chứng minh ∆ DCA = ∆ DBA.
Xem tổng số đo của hai góc B và C xem có bằng 1800 hay không?
Ta có ∆ ACD=∆ABD(c.c.c) ⇒ ABD = ACD 90· · = 0 ⇒ ACD ABD 180· +· = 0
GV Kết luận gì về tứ giác ABCD? Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)
GV Theo chứng minh trên em cho DCA· và ·
DBAcó số đo bằng bao nhiêu độ từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có tâm là điểm nào? thoả mãn điều kiện gì? Qua đó khắc sâu cho cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp trong 1 đường tròn. Dựa vào nội dung định lí đảo của tứ giác nội tiếp.
b) Theo chứng minh trên có:
· · 0
ABD = ACD 90= nhìn AD dưới một góc
900 . Vậy 4 điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O đường kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm O của đoạn thẳng AD.
BT59(SGK).
HS GV GV
Đọc đề bài, ghi GT, KL của bài toán.
Nêu các yếu tố bài cho? và cần chứng minh gì?
Gợi ý:
- ABCD là hình bình hành ta suy ra điều gì? Để chứng minh AP = AD ta nên chứng minh điều gì? Chứng minh Ta có ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ B = Dµ µ (góc đối của hình bình hành) Lại có ABCP nội HS
GV Chứng minhNhận xét và chốt lại lời chứng minh bài toán.
tiếp trong đường tròn (O) ta có:
µ · 0
B + APC 180= (tính chất tứ giác nội tiếp) mà APC APD 180· +· = 0 (hai góc kề bù)
⇒ APD = B· µ ⇒APD = ADP· ·
⇒ ∆ ADP cân tại A ⇒ AP = AD (đcpcm)
4. CỦNG CỐ (HĐ3).
BT57(SGK). Thảo luận nhóm để làm.
Ta có: HCN, HV, hình thang cân là các hình nội tiếp được đường tròn vì chúng có tổng hai góc đối bằng 1800.
5. HƯỚNG DẪN (HĐ4).
- Học thuộc định nghĩa, tính chất. - Xem và giải lại các bài tập đã chữa.
- Giải bài tập 57 (sgk) - Vẽ hình rồi chứng minh theo định lý.