Sự truyền nhiệt diễn ra dưới 3 hình thức: Dẫn nhiệt, Đối lưu nhiệt và Bức xạ nhiệt (Tia hồng ngoại). Trong đó, bức xạ nhiệt là hình thức truyền nhiệt chủ yếu; dẫn nhiệt và đối lưu nhiệt đóng vai trò thứ yếu trong quá trình truyền nhiệt.
Do hấp thụ năng lượng bức xạ mặt trời, các vật liệu sẽ nóng lên. Sự gia tăng nhiệt lượng cũng bắt nguồn từ chuyển động phân tử (dẫn nhiệt đối với chất rắn) hoặc chuyển động khối lượng (đối lưu nhiệt đối với chất lỏng và khí).
Tất cả vật liệu, bao gồm cả không khí và vật liệu xây dựng (chẳng hạn như gỗ, kính, nhựa và vật liệu cách nhiệt) đều có hình thức truyền nhiệt như nhau. Các vật liệu rắn có sự khác biệt ở hệ số truyền nhiệt, phụ thuộc vào tỷ trọng, trọng lượng, hình dạng và cấu trúc phân tử. Vật liệu có tính dẫn nhiệt kém được xem là vật liệu cách nhiệt.
Hướng truyền nhiệt là một yếu tố quan trọng cần được xem xét. Nhiệt lượng được bức xạ và truyền dẫn theo mọi hướng, tuy nhiên đối lưu nhiệt chủ yếu từ thấp lên cao. Biểu đồ bên cạnh thể hiện các hình thức truyền nhiệt trong nhà dân dụng và công nghiệp.
Trong tất cả các trường hợp, Bức xạ nhiệt là hình thức truyền nhiệt quyết định.
DẪN NHIỆT (CONDUCTION)
Là sự truyền nhiệt bên trong vật thể hoặc thông qua tiếp xúc trực tiếp trên bề mặt. Lượng nhiệt truyền qua hình thức dẫn nhiệt được tính toán theo định luật Fourier. Nhiệt lượng này tỷ lệ thuận với hệ số dẫn nhiệt k và tỷ lệ nghịch với độ dày d của mỗi loại vật liệu.
- Một ví dụ đơn giản về sự dẫn nhiệt: nếu một đầu thanh kim loại bị đốt nóng, nhiệt sẽ truyền sang đầu thanh bên kia. Nhiệt cũng truyền lên bề mặt thanh kim loại và truyền vào không khí xung quanh với nhiệt lượng giảm đi.
- Một ví dụ khác: nhiệt từ bếp điện, dẫn sang ấm kim loại, đun sôi nước trong ấm. Nhiệt luôn luôn truyền dẫn từ nóng sang lạnh theo cách ngắn nhất và dễ dàng nhất.
Nhìn chung, vật liệu có tỷ trọng càng cao thì càng dẫn nhiệt tốt. Chất rắn, thủy tinh và nhôm là vật liệu dẫn nhiệt tốt.
Hình 2.11. Dẫn nhiệt xảy ra trên vật liệu khi có chênh lệch nhiệt độ
Trong nhiệt học, dẫn nhiệt (hay tán xạ nhiệt, khuếch tán nhiệt) là việc truyền năng lượng nhiệt giữa các phân tử lân cận trong một chất, do một chênh lệch nhiệt độ. Nó luôn luôn diễn ra từ vùng nhiệt độ cao hơn tới vùng nhiệt độ thấp hơn, theo định luật hai của nhiệt động học, và giúp cân bằng lại sự khác biệt nhiệt độ.
Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu nhiệt năng không bị chuyển thành dạng khác, thì trong suốt quá trình này, nhiệt năng sẽ không bị mất đi.
Đại lượng đo lường sự dẫn nhiệt trong một vật chất nhất định nào đó là độ dẫn nhiệt.
Khác với đối lưu, trong dẫn nhiệt, sự trao đổi nhiệt năng không kèm theo bất kỳ sự chuyển động với số lượng lớn các phân tử vật chất.
Dẫn nhiệt diễn ra trong tất cả các dạng của vật chất, tức chất rắn, chất lỏng, khí và plasma. Trong các chất rắn, đó là do sự kết hợp của dao động của các phân tử trong cấu trúc tinh thể và vận chuyển năng lượng của điện tử tự do. Trong các chất khí và chất lỏng, dẫn nhiệt là do sự va chạm và khuếch tán của các phân tử trong chuyển động ngẫu nhiên của chúng.
Ngoài dẫn nhiêt và đối lưu, nhiệt năng cũng có thể được trao đổi bởi bức xạ, và thường là nhiều hơn một trong những quá trình này xảy ra trong một tình huống trao đổi nhiệt nhất định.
Hình 2.12. Dẫn nhiệt trên tinh thể do lan truyền dao động nhiệt của các phân tử
Trên một quy mô nhỏ, dẫn nhiệt xảy ra khi các phân tử, nguyên tử hay các hạt nhỏ hơn (như electron) ở vùng nóng (dao động nhanh) tương tác với các hạt lân cận (ở vùng lạnh hơn, dao đông chậm hơn), chuyển giao một số động năng của dao động nhiệt từ hạt dao động nhanh sang những hạt dao động chậm.
Nói cách khác, sức nóng được trao đổi giữa các nguyên tử hay phân tử lân cận khi chúng dao động và va chạm với nhau (trong hầu hết vật chất, trao đổi này còn được coi như sự dịch chuyển của dòng phonon), hoặc là bởi electron dao động nhanh di chuyển từ một nguyên tử khác (trong kim loại).
Dẫn nhiệt đóng góp lớn vào truyền nhiệt trong một chất rắn hoặc giữa các vật thể rắn khi chúng tiếp xúc nhau. Trong chất rắn, sự dẫn nhiệt xảy ra mạnh vì mạng lưới các nguyên tử nằm ở vị trí tương đối cố định và gần nhau, giúp việc trao đổi năng lượng giữa chúng thông qua dao động được dễ dàng.
Khi mật độ các hạt giảm, tức là khoảng cách giữa các hạt trở nên xa hơn, dẫn nhiệt giảm theo. Điều này là do khoảng cách lớn giữa các nguyên tử gây ra việc có ít va chạm giữa các nguyên tử có nghĩa là chúng ít trao đổi nhiệt hơn. Do đó, chất lỏng và đặc biệt là các loại khí ít dẫn nhiệt. Với các chất khí, khi nhiệt độ hay áp suất tăng, các nguyên tử có xác suất va chạm nhau nhiều hơn, và do đó độ dẫn nhiệt cũng tăng theo.
Tính chất dẫn nhiệt trong lòng vật liệu có thể khác với tính dẫn nhiệt ở bề mặt, nơi có thể tiếp xúc với vật liệu khác.
Kim loại (ví dụ như đồng, platinum, vàng, ...) thường là các vật liệu dẫn nhiệt tốt. Điều này là do các điện tử tự do có thể chuyển nhiệt năng nhanh chóng trong lòng kim loại. Các "chất lỏng điện tử" của một vật kim loại rắn tiến hành gần như tất cả các dòng nhiệt qua vật rắn này. Phonon mang ít hơn 1% năng lượng nhiệt. Điện tử cũng chuyên chở dòng điện chạy qua các chất rắn dẫn điện, dẫn đến độ dẫn nhiệt và độ dẫn điện của hầu hết các kim loại có cùng một tỷ lệ.
Một dây dẫn điện tốt, chẳng hạn như đồng, thông thường cũng dẫn nhiệt tốt. Các hiệu ứng Peltier-Seebeck (hiệu ứng nhiệt điện) có nguồn gốc từ sự dẫn nhiệt của điện tử trong các chất dẫn điện.
Dẫn nhiệt trong một vật rắn tương tự như khuếch tán của các hạt trong chất lỏng, khi không có dòng chảy chất lỏng.
Định luật Fourier
Định luật Fourier là định luật cơ bản cho hiện tượng dẫn nhiệt, nói rằng:
Thông lượng nhiệt chảy qua một vật liệu trong một đơn vị thời gian là tỷ lệ thuận với trái dấu của gradient nhiệt độ theo chiều dòng nhiệt và với diện tích vuông góc với dòng nhiệt
Có thể biểu diễn toán học cho định luật này ở dạng tích phân hoặc dạng vi phân.
Dạng vi phân
Trong biểu diễn ở dạng vi phân, thông lượng nhiệt (nhiệt năng chảy qua một đơn vị diện tích bề mặt vuông góc với dòng chảy, trong một đơn vị thời gian) địa phương,
q, bằng với tích của độ dẫn nhiệt, k, và trái dấu của gradient nhiệt độ, T.
T k q với (trong hệ đo lường SI)
q là thông lượng nhiệt địa phương, đo bằng W·m−2 k là độ dẫn nhiệt của vật liệu, đo bằng W·m−1·K−1,
T
là gradient nhiệt độ, đo bằng K·m−1.
Độ dẫn nhiệt, k, thường được coi là hằng số, nhưng thực tế nó có thể thay đổi nhỏ theo nhiệt độ và các yếu tố khác. Trong vật liệu không đẳng hướng, độ dẫn nhiệt có thể thay đổi theo hướng; và k có thể được biểu diễn bằng tensor bậc hai. Trong vật liệu không đồng nhất, k thay đổi theo vị trí.
Tích phân phương trình ứng với dạng vi phân của định luật Fourier, trên diện tích bề mặt của vật liệu S, thu được dạng tích phân của định luật này:
dA T k t Q S . với (trong hệ đo lường SI)
t Q
là nhiệt năng được truyền tải trong một đơn vị thời gian(W) và
dA là véctơ đơn vị diện tích (in m2)
Định luật này là cơ sở để xây dựng phương trình nhiệt. Định luật Ohm là dạng tương ứng của định luật Fourier cho trường hợp dẫn điện.
ĐỐI LƢU NHIỆT (CONVECTION)
Là sự truyền nhiệt sinh ra do sự chuyển động của chất lỏng hoặc chất khí. Trong nhà, khí nóng luôn di chuyển lên trên, một phần sang bên. Quy trình này gọi là đối lưu tự nhiên.
Chẳng hạn như: lò sưởi, con người, sàn nhà, tường nhà, v.v.. bị giảm nhiệt lượng do truyền nhiệt sang không khí lạnh hơn tiếp xúc xung quanh. Nhiệt lượng gia tăng này làm không khí bị giãn nở, trở nên nhẹ hơn và bị thay thế bởi không khí bên dưới mát hơn và nặng hơn. Đối lưu nhiệt còn có thể bị tác động cưỡng bức bởi quạt, được gọi là ―đối lưu cưỡng bức‖.
BỨC XẠ NHIỆT (RADIATION)
Là sự truyền nhiệt (năng lượng nhiệt) dưới dạng sóng điện từ (tia hồng ngoại - Infrared rays) xuyên qua khoảng không. Sóng bức xạ, giống như sóng radio nằm giữa sóng ánh sáng và sóng radar (có quang phổ từ 3-15 micron).
Vì vậy, khi nói đến sóng bức xạ, ta chỉ đề cập đến tia hồng ngoại. Mọi bề mặt đều phát xạ, chẳng hạn như dàn nóng máy lạnh, bếp, mái sàn, vách và ngay cả các vật liệu cách nhiệt thông thường, đều phát xạ ở các cấp độ khác nhau.
Nhiệt bức xạ không nhìn thấy được và không có nhiệt độ, thực chất là một dạng truyền năng lượng. Chỉ khi tia bức xạ đập vào một bề mặt, năng lượng bức xạ mới sinh ra nhiệt làm cho bề mặt này nóng lên.
Khái niệm này có thể hình dung rõ hơn qua ví dụ sau: vào ngày nắng, nhiệt bức xạ từ mặt trời chiếu vào xe hơi, xuyên qua lớp kính làm cho kính nóng lên.
Ngoài ra, mặt trời cũng làm cho phần vỏ xe nóng lên, bức xạ tiếp vào bên trong xe. Bức xạ nhiệt từ mặt trời, đập vào vách và mái nhà. Do đó các vật liệu này sẽ hấp thụ nhiệt lượng đó và nóng lên.
Nhiệt này truyền vào mặt trong của vách và mái nhà thông qua quá trình dẫn nhiệt, tiếp theo đó là bức xạ tiếp tục vào không gian bên trong. Các bề mặt này tiếp tục phát xạ làm cho làn da con người hứng chịu bức xạ nhiệt xuyên qua không khí. Chính bức xạ thứ cấp này là nguyên nhân gây ra sự ―nóng hầm‖ trong nhà, đem lại cảm giác nóng bức khó chịu cho con người.
Bức xạ nhiệt có hai chỉ số đặc trưng:
- Độ phát xạ E (Emittance/Emissivity): là đại lượng đặc trưng cho khả năng hấp thụ nhiệt và tỏa nhiệt (dạng bức xạ) của một bề mặt. Tất cả các vật liệu đều có độ phát xạ trong khoảng 0 đến 1 (0% đến 100%). Chỉ số phát xạ càng thấp, bức xạ nhiệt mà bề mặt đó nhận vào và phát ra càng thấp. Màng nhôm có chỉ số phát xạ rất thấp (3%), vì vậy người ta đã ứng dụng đặc trưng đó để chế tạo các vật liệu cách nhiệt phản xạ.
- Độ phản xạ R (Reflectance/Reflectivity): đặc trưng cho khả năng chống lại sự thâm nhập của các tia bức xạ. Đây chính là tỉ lệ năng lượng phản xạ ngược lại sau khi chạm vào một bề mặt. Độ phản xạ và độ phát xạ là phần bù của nhau và có tổng bằng một. Nghĩa là một bề mặt có độ phát xạ càng thấp thì có độ phản xạ càng cao.
Phương trình nhiệt là một phương trình đạo hàm riêng miêu tả sự biến thiên của
nhiệt độ trên một miền cho trước qua thời gian.
Giả sử ta có một hàm số u miêu tả nhiệt độ tại bất kì vị trí (x,y,z) nào đó. Hàm số này sẽ thay đổi theo thời gian khi nhiệt truyền đi ra khắp không gian. Phương trình nhiệt được sử dụng để xác định sự thay đổi của hàm số u theo thời gian.
Một trong những tính chất của phương trình nhiệt là định luật maximum nói rằng giá trị lớn nhất của u hoặc là ở thời gian trước đó hoặc là ở cạnh biên của miền đang xét. Điều này đại khái nói rằng nhiệt độ hoặc nhiệt độ đến từ một nguồn nào đó hoặc là từ thời gian trước đó chứ không được tạo ra từ không có gì cả. Đây là một tính chất của phương trình vi phân parabolic và không khó chứng minh.
Một tính chất khác nữa là ngay cả nếu như u không liên tục tại thời gian khởi đầu
t=t0, thì nhiệt độ sẽ ngay lập tức trơn ngay tức khắc sau đó cho các giá trị t>t0. Chẳng hạn, nếu một thanh kim loại có nhiệt độ 0 và một thanh khác có nhiệt độ 100 và được gắn với nhau đầu này với đầu kia, thì ngay lập tức nhiệt độ tại điểm nối là 50 và đồ thị của nhiệt độ chạy trơn từ 0 đến 100.
Về mặt vật lý điều này là không thể được vì như vậy là thông tin được truyền đi với vận tốc vô hạn, sẽ phá vỡ luật nhân quả. Đây là một tính chất của phương trình
nhiệt hơn là bản thân của sự truyền nhiệt. Tuy nhiên, cho nhiều mục đích thực tế, sự khác nhau là có thể bỏ qua.
Phương trình nhiệt được sử dụng trong xác suất và để diễn tả bước ngẫu nhiên (random walks). Nó cũng được áp dụng trong toán tài chính vì lý do này.
Bài toán vật lý và phƣơng trình
Trong trường hợp đặc biệt khi nhiệt truyền đi trong một vật liệu đẳng hướng và đồng nhất trong không gian 3-chiều, phương trình này là:
uxx uyy uzz k z u y u x u k t u 2 2 2 2 2 2 Trong đó:
uut,x,y,z là nhiệt độ như là một hàm số theo thời gian và không gian;
t u
là mức độ thay đổi của nhiệt độ tại một điểm nào đó theo thời gian;
uxx, uyy, và uzz là đạo hàm bậc 2 (lưu chuyển nhiệt) của nhiệt độ theo hướng x, y, và z, theo thứ tự.
k là một hệ số phụ thuộc vào vật liệu phụ thuộc vào độ dẫn nhiệt, mật độ và
dung tích nhiệt
Phương trình nhiệt là hệ quả của định luật Fourier cho dẫn nhiệt.
Nếu môi trường truyền đi không phải là toàn bộ không gian, để giải phương trình nhiệt chúng ta cần phải xác định các điều kiện biên cho hàm số u. Để xác định tính duy nhất của các nghiệm trong toàn bộ không gian chúng ta cần phải giả thiết một chặn trên với dạng hàm mũ, điều này là hợp với các quan sát từ thí nghiệm.
Nghiệm của phương trình nhiệt được đặc trưng bởi sự tiêu tán dần của nhiệt độ ban đầu do một dòng nhiệt truyền từ vùng ấm hơn sang vùng lạnh hơn của một vật thể. Một cách tổng quát, nhiều trạng thái khác nhau và nhiều điều kiện ban đầu khác nhau sẽ đi đến cùng một trạng thái cân bằng. Do đó, để lần ngược từ nghiệm và kết luận điều gì đó về thời gian sớm hơn hay các điều kiện ban đầu từ điều kiện nhiệt hiện thời là hết sức không chính xác ngoài trừ trong một khoảng thời gian rất ngắn.
Phương trình nhiệt là một ví dụ phổ biến của phương trình vi phân parabolic. Sử dụng toán tử Laplace, phương trình nhiệt có thể tổng quát thành
u k ut
với toán tử Laplace được lấy theo biến không gian.
Phương trình nhiệt miêu tả sự tiêu tán nhiệt, cũng như nhiều quá trình tiêu tán khác, như là tiêu tán hạt hoặc là sự lan truyền của thế năng phản ứng trong tế bào thần
kinh. Mặc dù không có bản chất tiêu tán, một số bài toán trong cơ học lượng tử cũng được miêu tả bằng một phương trình tương tự như là phương trình nhiệt. Nó cũng có thể được sử dụng để mô phỏng các hiện tượng xảy ra trong tài chính, như là Black- Scholes hay là các quá trình Ornstein-Uhlenbeck. Phương trình này, và các phương trình phi tuyến tương tự khác, được sử dụng trong phân tích ảnh.
Phương trình nhiệt, về mặt kỹ thuật, là vi phạm thuyết tương đối hẹp, bởi vì nghiệm của nó đã lan truyền nhiễu loạn đi tức khắc.
Trên đây cũng là những cơ sở lý thuyết và phương trình đã được lập trình sẵn trong COMSOL để mô phỏng vận tốc truyền nhiệt của các loại vật liệu.