Bài tập rốn luyện

C 2: Dựng hệ quả:ho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuụng gúc với mặt phẳng thỡ đường thẳng kia cũng vuụng gúc với mặt phẳng

Bài tập rốn luyện

Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mụ̣t tam giác vuụng tại A, AC = b,Cà =600.Đường chéo BC’ của mặt bờn BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) mụ̣t góc 300.

1/Tính đụ̣ dài đoạn AC’ 2/Tính V khụ́i lăng trụ.

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD.Biờ́t AB =a và góc giữa mặt bờn và đáy bằng α,tính V khụ́i chóp.Biờ́t trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bờn và đáy bằng ϕ.Tính V khụ́i chóp.

Bài 3:Cho hình chóp tam giác đờ̀u S.ABC. 1/Biờ́t AB=a và SA=l ,tính V khụ́i chóp.

2/Biờ́t SA=l và góc giữa mặt bờn và đáy bằng α,tính V khụ́i chóp.

Bài 4: Hình chóp cụt tam giác đờ̀u có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bờn là 300.Tính

V khụ́i chóp cụt .

Bài 5: Mụ̣t hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3.A và B là 2 điờ̉m trờn 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.

1/Tính Sxq va Stp của hình trụ . 2/Tính V khụ́i trụ tương ứng.

Bài 6: Thiờ́t diợ̀n qua trục của mụ̣t hình nón là mụ̣t tam giác vuụng cõn có cạnh góc vuụng bằng a . 1/Tính Sxq va Stp của hình nón 2/Tính V khụ́i nón tương ứng.

Bài 7: Cho mụ̣t tứ diợ̀n đờ̀u có cạnh là a .Xác định tõm và bán kính mặt cõ̀u ngoại tiờ́p tứ diợ̀n.Tính S mặt cõ̀u vàtính V khụ́i cõ̀u tương ứng.

Bài 8: Cho mụ̣t hình chóp tứ giác đờ̀u có cạnh đáy là a ,cạnh bờn hợp với mặt đáy mụ̣t góc 600.Xác định tõm và bán kính mặt cõ̀u ngoại tiờ́p hình chóp.Tính S mặt cõ̀u và tính V khụ́i cõ̀u tương ứng.

Bài 9: Cho lăng trụ tam giác đờ̀u ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng ϕ .Tính Sxq của hình lăng trụ.

Bài 10: Cho lăng trụ xiờn ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a.Hình chiờ́u của A’ xuụ́ng (ABC) trùng với tõm đường tròn ngoại tiờ́p tam giác ABC .Cho BAA 'ã =450.

1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhọ̃t . 2/Tính Sxq của hình lăng trụ.

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhọ̃t ,SA vuụng góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lṍy các điờ̉m B’,D’ theo thứ tự thuụ̣c SB,SD sao cho AB'⊥SB,AD '⊥SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khụ́i chóp đó .

Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD ,đáy là hình vuụng cạnh a ,cạnh bờn

tạo với đáy mụ̣t góc 600. Gọi M là trung điờ̉m SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt

SD tại F.Tính V khụ́i chóp S.AEMF.

Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tṍt cả các cạnh đờ̀u bằng a.Tính V khụ́i tứ diợ̀n A’BB’C.Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tõm VABC, cắt AC và BC lõ̀n lượt tại E và F.Tính V khụ́i chóp C.A’B’FE.

Bài 14: Cho khụ́i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuụng cõn có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điờ̉m của SB ,C’ là chõn đường cao hạ từ A của VABC.Tính V khụ́i chóp S.ABC.C/m : SC⊥mp(AB'C').Tính

Bài 15: Cho khụ́i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,VABC vuụng ở C có AB=2a, CABã =300.Gọi H,K lõ̀n lượt là hình chiờ́u của A trờn SC và SB . Tính V khụ́i chóp H.ABC.C/m : AH⊥SB và SB⊥mp(AHK ). Tính V khụ́i chóp S.AHK.

Bài 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuụng tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mụ̣t mp(P) đi qua A và vuụng góc với CA’ lõ̀n lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khụ́i chóp C.A’AB. 2/C/m :AN⊥A 'B.

3/Tính V khụ́i tứ diợ̀n A’AMN. 4/Tính SVAMN.

Bài 17: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đụ̣ dài cạnh bờn bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuụng tại A, AB =a, AC=a 3 và hình chiờ́u vuụng góc của đỉnh A’ trờn mp(ABC) là trung điờ̉m của cạnh BC.Tính theo a thờ̉ tích khụ́i chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’.

Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh 2a ,SA=a , SB=a 3 và mp(SAB) vuụng góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lõ̀n lượt là trung điờ̉m của các cạnh AB,BC .Tính theo a thờ̉ tích khụ́i chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN.

Bài 19:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuụng ,AB=BC=a, cạnh bờn AA '=a 2.Gọi M là trung điờ̉m của cạnh BC.Tính theo a thờ̉ tích khụ́i lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C.

Bài 20:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh a ,mặt bờn SAD là tam giác đờ̀u và nằm trong mặt phẳng vuụng góc với đáy.Gọi M,N,P lõ̀n lượt là trung điờ̉m của các cạnh SB,BC,CD.C/m :AM ⊥BP

Bài 21:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,ABCã =BADã =900, BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bờn SA vuụng góc với đáy và SA =a 2.Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn SB. C/m VSCDvuụng và tính

[ ]

d H;(SCD) . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Bài 22:Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tõm O và O’, bán kính đáy bằng chiờ̀u cao và bằng a .Trờn đường tròn đáy tõm O lṍy điờ̉m A, trờn đường tròn đáy tõm O’ lṍy điờ̉m B sao cho AB = 2a .Tính V khụ́i tứ diợ̀n OO’AB.

Bài 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhọ̃t với AB=a , AD =a 2 ,SA= a và SA ⊥mp(ABCD).Gọi M,N lõ̀n lượt là trung điờ̉m của AD và SC .I là giao điờ̉m của BM và AC . 1/Cmr: mp(SAC)⊥mp(SMB) 2/Tính V khụ́i tứ diợ̀n ANIB.

Bài 24:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, SA =2a và SA ⊥mp(ABC).Gọi M,N lõ̀n lượt là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn các đường thẳng SB và SC .Tính V khụ́i chóp A.BCMN.

Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đờ̀u ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bờn l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đụ́i diợ̀n nhau hợp với đáy 1 góc 600.Tính V lăng trụ.

Bài 26: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đờ̀u bằng a; mặt bờn của hình chóp tạo với mặt đáy 1 góc α.Tính V khụ́i chóp .

Bài 27: Cho 1 hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD 1 góc bằng α và tạo thành với mặt bờn AA’D’D 1 góc bằng β.Tính V của hình hụ̣p chữ nhọ̃t trờn.

Bài 28: Đường sinh của 1 hình nón có đụ̣ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc α. Tính diợ̀n tích xung quanh và thờ̉ tích hình nón .

Bài 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuụng cõn ,cạnh huyờ̀n BC = a .Mặt bờn SBC tạo với đáy góc α

.Hai mặt bờn còn lại vuụng góc với đáy .

1/C/m SA là đường cao của hình chóp 2/Tính V khụ́i chóp .

Bài 30: Cho hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuụng và chiờ̀u cao bằng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hụ̣p chữ nhọ̃t đó bằng α .Tính Sxq và V của hình hụ̣p đó.

Bài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC .Hai mặt bờn SAB và SBC của hình chóp cùng vuụng góc với đáy ,mặt bờn còn lại tạo với đáy 1 góc α.Đáy ABC của hình chóp có Aà =900, B$ =600, cạnh BC =a. Tính Sxq và V

của hình chóp.

Bài 32: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cõn có AB=AC =a và Aà = α2 . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng β.

Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó .

Bài 33: Cho lăng trụ tam giác đờ̀u ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điờ̉m D trờn cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điờ̉m D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc α và mp qua các điờ̉m DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc β.Tính V lăng trụ .

Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cõn có AB=AC =1200.Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc α.

Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó .

Bài 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuụng tại A với AC =a và Cà =α.Đường chéo BC của mặt bờn (BCC’B’) hợp với mặt bờn (ACC’A’) mụ̣t góc β.Tính V lăng trụ .

Bài 36: Cho hình hụ̣p ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,Aà =α, và chõn đường vuụng góc hạ từ B’ xuụ́ng đáy (ABCD) trùng với giao điờ̉m O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và Sxq của hình hụ̣p

đó .

Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuụng ABCD cạnh a ; (SAC) vuụng góc với đáy ;ASCã =900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng α.Tính V của hình chóp.

Bài 38: Cho hình chóp S.ABC có BACã =90 ,ABC0 ã =α;SBC là tam giác đờ̀u cạnh a và (SAB)⊥(ABC)

.Tính V của hình chóp.

Bài 39: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD , có chiờ̀u cao h ,góc ở đỉnh của mặt bờn bằng 2α.Tính Sxq và V

của hình chóp đó .

Bài 40: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bờn đờ̀u là tam giác vuụng đỉnh S và SA=SB=SC =a .Tính

[ ]

d S;(ABC) .

Bài 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a 3, đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuụng góc với SB tại H cắt SC tại K. Tính SK và SVAHK. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Bài 42: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diợ̀n tích bằng a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 600.Biờ́t rằng các cạnh bờn của hình chóp nghiờng đờ́u trờn mặt đáy 1 góc 450.Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhọ̃t. Tính V của hình chóp đó .

Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuụng ABCD vuụng tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a .Xác định và tính đoạn vuụng góc chung của AD và SC . Tính V của hình chóp đó .

Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tṍt cả các cạnh khác có đụ̣ dài bằng 1.C/m: SA ⊥SCTính V của hình chóp đó .

Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đờ̀u với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bờn SAB và SAD vuụng góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 450.

1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính d C;(SBD)[ ].

Bài 46: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đờ̀u cạnh c, A’H vuụng góc với mp(ABC).(H là trực tõm của tam giác ABC ), cạnh bờn AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc α.C/mr: AA’⊥BCTính V của khụ́i lăng trụ .

Bài 47: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có tṍt cả các cạnh đờ̀u bằng a.Tính V của hình chóp S.ABCD .Tính khoảng cách từ tõm mặt đáy ABCD đờ́n các mặt bờn của hình chóp.

Bài 48: Cho hình chóp tam giác đờ̀u S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6.Điờ̉m M,N là trung điờ̉m của cạnh AB,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cõ̀u nụ̣i tiờ́p hình chóp đó.

Bài 49: Trong mp(P) cho 1 điờ̉m O và 1 đường thẳng d cách O mụ̣t khoảng OH =h .Lṍy trờn d hai điờ̉m phõn biợ̀t B,C sao cho BOHã =COHã =300. Trờn đường thẳng vuụng góc với (P) tại O, lṍy điờ̉m A sao cho OA =OB . 1/Tính V của tứ diợ̀n OABC. 2/Tính d O;(ABC)[ ] theo h .

Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại đờ̀u bằng 1 .

Bài 51: Tính V của khụ́i tứ diợ̀n ABCD , biờ́t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=a 3.

Bài 52: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn BADã =600 .Biờ́t AB'⊥BD '. Tính V của khụ́i lăng trụ trờn theo a .

Bài 53: Trờn nửa đường tròn đường kính AB =2R , lṍy 1 điờ̉m C tuỳ ý .Dựng CH⊥AB(H thuụ̣c AB) và gọi I là trung điờ̉m của CH .Trờn nửa đường thẳng It vuụng góc với mp(ABC) lṍy điờ̉m S sao cho ASBã =900.

1/C/m :VSHC là tam giác đờ̀u . 2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diợ̀n SABC theo h và R.

Bài 54: Cho tứ diợ̀n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuụng góc với nhau từng đụi mụ̣t và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diợ̀n tích tam giác BCD theo a.

Bài 55: Cho hình vuụng ABCD cạnh bằng a .I là trung điờ̉m của AB .Qua I dựng đường vuụng góc với mp(ABC) và trờn đó lṍy điờ̉m S sao cho 2IS=a 3.

1/C/m: VSAD là tam giác vuụng . 2/Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra d C;(SAD)[ ].

Bài 56: Bờn trong hình trụ tròn xoay có 1 hình vuụng ABCD cạnh a nụ̣i tiờ́p mà 2 đỉnh liờn tiờ́p A,B nằm trờn đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trờn đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mặt phẳng hình vuụng tạo với đáy hình trụ 1 góc 450.Tính Sxq và V của hình trụ đó.

Bài 57: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhọ̃t có AB=2a, BC=a, .Các cạnh bờn của hình chóp đờ̀u bằng

a 2.Tính V của hình chóp S.ABCD theo a.

Bài 58: Cho tứ diợ̀n ABCD có AB, AC, AD lõ̀n lượt vuụng góc với nhau từng đụi mụ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/Tính d A;(BCD)[ ] 2/Tính SVBCD.

Bài 59: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h.

1/Tính bán kính mặt cõ̀u ngoại tiờ́p hình chóp . 2/Tính V của hình chóp S.ABCD .

Bài 60: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh bằng a. Góc giữa mặt bờn và đáy là

α (450 <α<90 )0 .Tính STP và V hình chóp.

Bài 61: Cho hình chóp đờ̀u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh bằng 2a. Cạnh bờn SA=a 5. Mụ̣t mp(P) đi qua AB và vuụng góc với mp(SCD) .(P) lõ̀n lượt cắt SC và SD tại C’ và D’.

1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diợ̀n ABCDD’C’.

Bài 62: Cho lăng trụ đờ̀u ABC.A’B’C’ có chiờ̀u cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuụng góc với nhau. Tính V lăng trụ đó.

Bài 63: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đụ̣ dài cạnh đáy AB =a và góc SABã =α .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và α.

Bài 64: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh bằng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Bài 65: Cho SABC là 1 tứ diợ̀n có ABC là 1 tam giác vuụng cõn đỉnh B và AC =2a , cạnh SA ⊥mp(ABC) và SA =a.

1/Tính d A;mp(SBC)[ ] 2/Gọi O là trung điờ̉m của AC .Tính d O;mp(SBC)[ ].

Bài 66: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuụng tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bờn SD ⊥mp(ABCD),SD= a .

1/C/mr: VSBC vuụng .Tính SVSBC. 2/Tính d A;(SBC)[ ].

Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhọ̃t ,biờ́t AB=2a ,BC =a ,các cạnh bờn của hình chóp bằng nhau và bằng a 2.Tính V hình chóp .

Bài 68: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuụng tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bờn SD ⊥mp(ABCD),SD =a 3 .Từ trung điờ̉m E của DC dựng EK ⊥SC (K∈SC).Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC⊥mp(EBK ).

Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng .SA ⊥(ABCD), SA=a 6.H là hình chiờ́u của A lờn SD .