Hamilton của đồ thị lập phương Q..
Câm5:
Trong một cuộc họp có 15 người mỗi ngày ngồi với nhau quanh một bàn tròn một lần. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho mỗi lần ngồi họp, mỗi người có hai người bên cạnh là bạn mới, và sắp xếp như thế nào ?
Câu:
Hiệu trướng mời 2n (n e 2) sinh viên giỏi đến dự tiệc. Mỗi sinh viên giỏi quen ít nhất n sinh viên giỏi khác đến dự tiệc. Chứng mình răng luôn luôn có thể xếp tất cả các sinh viên giỏi ngồi xung quanh một bàn tròn, để mỗi người ngôi giữa hai người mà sinh viên đó quen.
Giải
Giá sử có đồ thị G = (V, E) mà trong đó ta có: V là tập hợp các sinh viên được mời dự tiệc, E = (u,v) với u, v thuộc V và u, v có quan hệ là quen biết nhau (theo giá thiết của đề bài).
Như vậy theo giả thiết của bài toán ta sẽ xác lập được một đồ thị là một đơn đồ thị có 2n đỉnh, mỗi đinh có bậc tối thiểu là n (vì theo đề bài cho: mỗi sinh viên quen biết với ít nhất là n sinh viên khác).Cho nên ta có: số bậc của mỗi đỉnh # e +” =H
Do đó, theo định lý Dirac thì G là đồ thị Hamilton. Mặc khác, đây là đô thị vô hướng
Vậy theo các lập. luận trên thì luôn luôn có thể xếp tất cá các sinh viên giỏi ngồi xung quanh một bàn tròn, để mỗi người ngồi giữa hai người mà sinh viên đó quen. (đpcm)
Câu 7:
Một ông vua đã xây dựng một lâu đài để cất báu vật. Người ta tìm thấy sơ đồ của lâu đài (hình sau)
với lời đặn: muốn tìm báu vật, chí cẦn từ một trong các phòng bên ngoài cùng (số 1, 2, 6, 10, ...), đi
qua tẤt cả các cửa phòng, mỗi cửa chí một lần; báu vật được giấu sau cửa cuối cùng. Hãy tìm nơi giấu báu vật?
Ị Lm
1
TT TÌ -L
BT Toan roi rac lý T8 2
Bai tap toan roi rac có giaiLinks downloaded from ToanDHSP.COM
Giải
Giả sử chúng ta xem mỗi một phòng là một đỉnh của đồ thị G và mỗi một cửa thông giữa các phòng là một cạnh của đề thị G thì theo yêu cầu của bài toán (qua tất cả các cửa và mỗi cửa chỉ qua một lần) ta phải đi tìm đường đi Euler của đồ thị cho ở trên. „ . „
Sau đây là đường đi đê tìm báu vật: (xuât phát từ phòng sô 6, kết thúc ở phòng 18 là cửa cuôi cùng)
6f†t2 Œ 11 4# 3 4# 7 # 11 # 12 # 8 £? 13 Œ 12 t† 17 #® 16 # 20 # 21 # 17 # 18 # 13 # 14 #9195 #6 4 # 2 @ 5 f6 @ 10 # 15 # 14 # 19 $ 18. #9195 #6 4 # 2 @ 5 f6 @ 10 # 15 # 14 # 19 $ 18.
Câu 8:
Đồ thị cho trong hình sau gọi là đồ thị Peterson P. a) Tìm một đường đi Hamilton trong P.