Dạng 4: Tính lực đàn hồi, lực hồi phục cực đại và cực tiểu của con lắc lò xo. 1. Lực đàn hồi:
a. Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình dạng ban đầu của vật.
+ Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = kl.
+ Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật. * Lưu ý: Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà. b. Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi của con lắc lò xo. * Đối với con lắc nằm ngang: F = k x
Hệ quả: + Fmax = kA, vật tại vị trí biên (x = ±A) + Fmin = 0, vật tại vị trí cân bằng (x = 0) *Đối với con lắc treo thẳng đứng:
+ Trường hợp chọn chiều dương hướng xuống: F = k(l +x) + Trường hợp nếu chọn chiều dương hướng lên: F = k(l -x) Hệ quả: + Fmax = k(l + A), vật tại vị trí biên dưới.
+ Fmin = A l A l khi A l k khi 0 ) (
ĐT: 0968.869.555 Trang 36 II. Lực phục hồi (lực kéo về):
a. Định nghĩa: Lực phục hồi là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng.
+Biểu thức tính lực đàn hồi: F = - kx. + Lực phục hồi gây ra dao động điều hoà.
+ Lực phục hồi luôn luôn có hướng về vị trí cân bằng.
b. Lưu ý: + Có thể tính lực phục hồi bằng định luật II Newton.
+ Khi tìm các đại lượng k, F, W thì đơn vị các đại lượng nên đưa về đơn vị cơ bản của hệ SI: khối lượng (kg), chiều dài (m)…
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy 2
10,
cho 2
g10m / s . Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng.
ĐS: 6,56N.
Bài 2. Một vật có khối lượng m = 0,1kg dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng là v0 = 31,4cm/s. Lấy 2 = 10. Tính lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật. Bài 3. Một vật có khối lượng m = 50g dao động điều hòa tên đoạn thẳng MN dài 8cm với tần số f = 5Hz, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy 2 = 10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t = 1/12(s) có độ lớn là :
Bài 4.Lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là l. Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thằng đứng với biên độ là A (A >l ). Trong quá trình dao động lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất là
ĐS: Fmin = 0N.
Bài 5. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng có biên độ 5cm. Tại VTCB là xo dãn 2,5cm. Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất làĐS :Fmin = 0N.
Bài 6. Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật nặng là m = 0,4 kg (lấy 2= 10).Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật.
Bài 7. Treo một vật nặng có khối lượng m = 100g vào đầu một lò xo có độ cứng k = 20 (N/m). Đầu trên của lò xo được giữ cố định. Lấy g = 10(m/s2).
a.Tìm độ dãn của lò xo khi vật ởVTCB.
b.Nâng vật đến vị trí lò xo không bị niến dạng rồi thẻ nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật. Chon gốc thời gian là lúc thả.
c.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực phục hồi và lưc đàn hồi của lò xo.
Bài 8. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật m = 100g. Lò xo có độ cứng k = 25(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc
0 10. . 3
v (cm/s) hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10(m/s2).
2
10 .
ĐT: 0968.869.555 Trang 37 b.Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2cm lần đầu tiên.
c.Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.
Bài 9.Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định đầu dưới buộc một vật nặng có khối lượng m = 100 g kích thước không đáng kể. Khi vật cân bằng lị xo di l = 34 cm. Lấy π2 = 10, g = 10 m/s2.
a.Tính độ cứng của lò xo và biên độ, chu kì, tần số dao động của vật.
b. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn bằng 6 cm rồi truyền cho nó vận tốc vo = 30 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hòa, chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương trục toạ độ hướng xuống dưới và gốc thời gian là lúc đó. Viết phương trình dao động của vật.
c. Xác định độ lớn và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật đi qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất và khi vật lên cao nhất.
Bài 10.Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo = 40 cm, độ cứng k đầu trên gắn cố định, đầu dưới buộc một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền cho nó vận tốc có phương thẳng đứng và có độ lớn vo = 31,4 cm/s thì quả cầu dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s.
Lấy π2 = 10, g = 10 m/s2.
a. Tìm chiều di của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng.
b. Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dương. c. Trong qúa trình dao động lò xo lực đang hồi cực đại là 3 N. Tính k và m?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5 cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị
A. 3,5 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 0,5 N.
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2 kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị
A. 3 N. B. 2 N. C. 1 N. D. 0 N.
Câu 3: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg, lấy π2 = 10. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. 2,56 N. B. 5,12 N. C. 0,256 N. D. 0,512 N.
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên của lò xo là lo = 48 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở VTCB thì vật dđđh theo phương trình: x = 4cos(ωt – 2π/3) cm. Biết trong quá trình dao động tỉ số Fđhmax/Fđhmin = 5/3. Cho g = 10 m/s2 và π2 = 10. Chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0 là
A. 28 cm. B. 36 cm. C. 62 cm. D. 68 cm.
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà. Biết lực đàn hồi cực đại bằng 2 lần trọng lượng P của vật. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo bằng
A. 0. B. 4 P . C. 2 P . D. P.
ĐT: 0968.869.555 Trang 38 Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g gắn với lò xo dđđh trên phương ngang theo phương trình x = 4cos(10t + ) cm. Độ lớn cực đại của lực kéo về là
A. 0,04 N. B. 0,4 N. C. 4 N. D. 40 N.
Câu 7: Một vật khối lượng m = 1 kg dđđh theo phương trình x = 10cos t / 2 cm. Lấy 2 = 10. Lực kéo về ở thời điểm 0,5 s là
A. 2 N. B. 1 N. C. 0,5 N. D. 0 N.
Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π = 10 m/s2 2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là