Phƣơng pháp bề mặt ảo của chúng ta là sử dụng trƣờng khoảng cách Φ để biểu diễn mặt phân cách lỏng – khí nhằm mục đích mô phỏng có hiệu quả
External Force
Diffusion Advection Projection with surface
tension
Re- distancing
góc tiếp xúc. Bề mặt ảo đƣợc mở rộng với chất rắn khi góc tiếp xúc cân bằng phù hợp với lực sức căng bề mặt trên đƣờng tiếp xúc nhƣ trong quan điểm của Young (phƣơng trình (4)). Nếu bề mặt thực tế không yêu cầu góc tiếp xúc thì kết quả sẽ cho mặt không cong. Phƣơng pháp của chúng ta làm thay đổi bề mặt chất lỏng ban đầu Ωl xung quanh mỗi ô độc lập trên đƣờng tiếp xúc, vì thế độ cong đƣợc tính toán từ việc thay đổi các bề mặt Ωnew một cách thích hợp có kể đến tất cả sức căng của các bề mặt. Toàn bộ bề mặt chất lỏng (bề mặt chất lỏng đầy đủ) Ωl là hợp của bề mặt lỏng – khí Ωla và bề mặt lỏng – đặc Ωls. Với bề mặt đầy đủ hoàn toàn có thể xác định đƣợc nhờ trƣờng khoảng cách Φ. Bằng cách thay đổi Φ chúng ta sẽ thay thế Ωls bằng mặt ảo Ωv. Khi đó chúng ta đánh giá độ cong trên bề mặt mới và sử dụng độ cong này nhƣ là áp lực sức căng bề mặt (phƣơng trình (3)).
Định nghĩa bề mặt ảo:
Hình 2.1: Mô tả góc tiếp xúc bề mặt ảo
L(t) : là đƣờng tiếp xúc cong giữa bề mặt chất rắn Ωs và bề mặt chất lỏng Ωl Ns(t): là pháp tuyến của bề mặt chất rắn
Nl(t): là pháp tuyến của bề mặt chất lỏng
T: là tham số thể hiện đơn vị đo độ dài cung (L’(t) = 1), và t đƣợc chọn sao cho khi t tăng dần thì L(t) quay ngƣợc chiều kim đồng hồ quanh Ns(t).
Ns(t) và Nl(t) xác định một mặt phẳng mà mặt phẳng này chứa đƣờng tiếp xúc L(t). Góc giữa Ns(t) và Nl(t) xác định góc tiếp xúc giữa Ωs và Ωl. Bề mặt ảo của chúng ta bắt đầu từ L(t), mở rộng xuống bên trong chất rắn với
một góc cụ thể đƣợc xác định bởi mối quan hệ giữa chất lỏng – chất rắn. Cụ thể mặt ảo V(s,t) đƣợc xác định bởi:
V(s, t) = L(t) + s.R(t) (với s > 0) R(t) = −sinθs .Ns(t) − cosθs .(Ns(t)×L’(t))
Căn cứ vào t0, về phƣơng diện hình học V(s,t0) là tia từ L(t0) ngả về R(t0), và nó hợp với Ns(t) trong mặt phẳng trực giao với L(t) một góc (Π/2 + θs ).
Trong ví dụ của chúng ta dƣới đây, bề mặt ảo nằm trong mặt phẳng trực giao với L(t).
Nếu góc hiện tại θc bằng góc tiếp xúc θs thì đƣờng thẳng tiếp xúc phải đƣợc ổn định trong mặt phẳng trực giao đó. Điều này đã đƣợc chứng minh trong phƣơng pháp bề mặt ảo bởi vì độ cong kn = 0 khi Ns và Nl đồng nhất với nhau.
Khi θc θs, sử dụng trung bình độ cong đã đƣợc tính bằng phƣơng pháp bề mặt ảo để ƣớc lƣợng sức căng bề mặt trên đƣờng tiếp xúc.