Hiệu năng của giải thuật CS

a. Độ dài phần đầu bản mã (message header)

Độ dài phần đầu (header) trong bản mã C được tính bằng số lượng tập con M các TBTDL hợp pháp tìm được trong phân hoạch của P, qua giải thuật CS [3].

 [i ,i ,...,i ,E(K,L ),E(K,L ),...,E(K,L )],F (M)

CM 1 2 m i1 i2 im K

Xét tập R các TBTDL làm rò rỉ khóa, |R| =r. Xét cây Steiner ST(R) là con của cây nhị phân đầy đủ. Chiều cao của bất kỳ TBTDL tới gốc đều là log(n): tức là với một TBTDL u có thể tìm được nhiều nhất là log(n) cây con của nó (ở đây u là lá).

Do có r TBTDL bất hợp pháp nên khi phân hoạch theo giải thuật CS, có nhiều nhất là r.log(n) tập con của tập phủ P. Như vậy độ dài phần đầu nhiều nhất là

) n log( .

r (vì liên quan tới r.log(n) khóa “dài”).

b. Số lượng các khóa ”dài” tại mỗi TBTDL

TBTDL u nhận các khóa “dài” Li từ các nút thuộc đường đi từ u tới gốc, kể cả khóa của lá. Một cây nhị phân đầy đủ n lá có chiều cao là log(n), dó đó số lượng khóa “dài” của mỗi TBTDL là log(n) [3].

c. Thời gian giải mã thông điệp M tại TBTDL

Để giải mã được thông điệp M thì phải tìm chỉ số ij sao cho

j i S u [3].

Tìm ij theo phương pháp [8]:

+ CS áp dụng SCF để phát tin, nên CS sẽ duy trì các tập S1,S2,...,Sw N, N Si w 1 i   . Đặt S={S1,S2,...,Sw}.

+ NCCDL khởi tạo hàm băm h: IndSI, trong đó:

o IndS là tập chỉ số của S={S1,S2,...,Sw}, nên IndS={1,..,w}.

o I là tập số nguyên, I = [0,k-1].

+ NCCDL chọn một tập gồm w hàm băm h1,h2,...,hw ngẫu nhiên.

+ NCCDL biểu diễn tập chỉ số IndS thành một ma trận kích thước w.w, trong đó mỗi chỉ số gồm w phần tử trên w dòng.

+ Mỗi hàm băm h ánh xạ {1,…,w} tới {1,…,w}, i=1,…,w . Một tập w số ngẫu i nhiên được chọn cho mỗi dòng. Tập Ai {ai,1,ai,2,..,ai,w} ứng với chỉ số thứ i trong IndS. Ma trận biểu diễn InS như sau:

1 , 1 a a1,2 … a1,w 1 , 2 a a2,2 a2,w … … … … 1 , w a aw,2 aw,w

+ Để gửi bản tin tới TBTDL, CS phân hoạch P={Si1,Si2,...,Sim}. Đặt IndP là tập chỉ số của P: IndP={i1,i2,...,im}  IndS.

+ Khi TBTDL u nhận được bản mã thông điệp M, u phải tìm chỉ số ij sao cho j

i S

u . Do đó u cần tính toán O(m.log(w)) phép toán.

Như vậy thời gian xử lý bản tin cần O(m.log(w)) phép toán và 1 phép giải mã thông điệp M.

Tóm lại, trong giải thuật CS [3]:

 Độ dài phần đầu bản mã nhiều nhất là r.log(n) khóa (vì liên quan tới nhiều nhất )

n log( .

r khóa “dài”).

 Số lượng các khóa “dài” của mỗi TBTDL là log(n).