Ta có thể xây dựng đa thức nội suy theo những cách khác nhau, tuy nhiên kết quả thu được không thay đổi, tức là không phụ thuộc vào cách chọn phương pháp nội suy.
Với phương pháp Newton, khi thêm một nút xn+1 vào lưới nội suy, ta chỉ cần thêm vào Pn(x) đúng một số hạng mà không phải xây dựng lại tất cả các đa thức cơ sở như với phương pháp Lagrange. Như vây, phương pháp Lagrange tương đối đơn giản nhưng có nhược điểm là khi bổ sung các điểm quan sát mới thì phải tính lại từ đầu. Phương pháp nội suy Newton của P(x) khắc phục được nhược điểm này, ko cần tính lại đa thức.
Đa thức nội suy Newton của P x trong trường hợp các mốc nội suy cách đều nhau có dạng chuẩn tắc suy rộng, do đó ta có thể áp dụng thuật toán chuyển từ chuẩn tắc suy rộng sang chính tắc để tìm công thức tính giá trị của P x ở dạng chính tắc.
Cách xây dựng đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ nút x0 của hàm f(x). Tương tự như trên, cách xây dựng đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ nút xn
của f(x)
Ngoài ra, đa thức nội suy Newton của P x còn tính được trong trường hợp các mốc nội suy không cách đều nhau. Trong trường hợp này ta có thể đưa về trường hợp các mốc nội suy cách đều bằngcách áp dụng công thức nội suy Lagrange xác định công thức tính giá trị của P(x). Sau đó tính giá trị của P(x) tại các mốc nội suy mới cách đều.
Tài liệu tham khảo:
1. TS. Trịnh Công Diệu, các bài giảng Phương Pháp Tính.