Việc xỏc định hiệu ứng trọng lực do vật thể hai chiều cú hỡnh dạng bất kỳ và mật độ dƣ thay đổi theo quy luật hàm số mũ theo chiều sõu:
(z ) = (o) e- z (2.6) đƣợc thực hiện nhƣ sau:
. Xấp xỉ vật thể bằng một đa giỏc N cạnh.
. Chia mỗi cạnh của đa giỏc thành s đoạn nhỏ và giả sử rằng trờn mỗi đoạn đú mật độ dƣ thay đổi một cỏch tuyến tớnh.
Nếu (xk, yk) và (xk+1, yk+1) tƣơng ứng là tọa độ hai đỉnh của một cạnh nào đú của đa giỏc N cạnh (vớ dụ cạnh BC) (Hỡnh 2.3) thỡ tọa độ (x'j, z'j) của cỏc đoạn đƣợc chia ra trờn cạnh đú là:
Hỡnh 2.2: Xấp xỉ vật thể cú tiết diện ngang
bất kỳ bằng đa giỏc N cạnh.
Hỡnh 2.3: Việc phõn chia mỗi cạnh đa giỏc
z'j= zk + [( zk+1 - zk) / s ]( j - 1) với j = 1,2...s+1 (2.8) Giả sử rằng trờn mỗi đoạn chia mật độ dƣ đƣợc xỏc định bởi (z) = (0) +a z. Vỡ rằng (z'j+1) và (z'j) đƣợc tớnh một cỏch dễ dàng từ (2.6) nờn cỏc giỏ trị (0) và a trờn mỗi đoạn đú đƣợc xỏc định nhƣ sau:
a = [(z'j+1) - (z'j) ] / (z'j +1 - z'j ) (2.9) (0) = (z'j) - a z'j (2.10)
Thay cỏc giỏ trị (0), a, ( (x'j, z' j ) và ( x'j+1, z'j+1 ) vào cụng thức (2.5) ta tớnh đƣợc hiệu ứng trọng lực của từng đoạn nhỏ đƣợc chia ra trờn cạnh BC của đa giỏc. Dị thƣờng trọng lực dg của cả cạnh BC của đa giỏc sẽ đƣợc tớnh bằng cỏch lấy tổng
s lần tớnh giỏ trị trọng lực của cỏc đoạn này.
Quỏ trỡnh đƣợc tiến hành tƣơng tự cho cỏc cạnh khỏc của đa giỏc. Kết quả dị thƣờng trọng lực do toàn bộ vật thể gõy ra là: N 1 i 0 , 0 dg 0 , 0 g (2.11)
Thật rừ ràng trong trƣờng hợp vật thể cú mật độ dƣ thay đổi theo chiều sõu theo quy luật hàm mũ thỡ thời gian tớnh dị thƣờng trọng lực sẽ s lần lớn hơn thời gian tớnh trong trƣờng hợp mật độ dƣ thay đổi tuyến tớnh theo chiều sõu.