Mễ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG HỆ NHIỀU VẬT
Sử dụng phương phỏp trong tớnh toỏn động học và mụ phỏng chuyển động hệ nhiều vật cú thuận lợi là gọn gàng, sỳc tớch, dễ dàng cho lập trỡnh, cài đặt trờn mỏy tớnh.
Tớnh toỏn động học, mụ phỏng MBS phải xỏc định cỏc thụng số về vị trớ, vận tốc, gia tốc của MBS. Hệ nhiều vật cú cấu trỳc nhiều chuỗi, cú chuỗi động kớn, cỳ chuỗi động hở. Việc phõn tớch động học MBS chớnh là việc giải cỏc bài toỏn về vị trớ, vận tốc, gia tốc, trờn cỏc chuỗi động học đú. Trong phạm vi đồ ỏn này lý thuyết tổng quỏt về phương phỏp ma trận trong phõn tớch động học MBS được minh họa bằng hệ nhiều vật phẳng cú cấu trỳc đơn giản, hệ nhiều vật khụng gian sẽ được mở rộng từ nền tảng của hệ nhiều vật phẳng.
Việc tớnh toỏn động học cỏc chuỗi động học được trỡnh bày như sau:
3.1 Cở sở lớ thuyết 3.1.1 Chuỗi động mở 3.1.1 Chuỗi động mở
Xột chuỗi động học đơn cú n phần tử, cú sơ đồ động học như sau:
Chuyển động của vật cuối cựng được hiểu là tổng hợp của một loạt cỏc chuyển động liờn tiếp 12, 23,...( 1)− n. Sử dụng cỏc kết quả ở cỏc phần trước để
mụ tả chuyển động của một điểm M như sau:
1M 12 23.... n 1,n nM 1n nM r =T T T− r =T r (133) 1 12 , 1 1 n i i i T − T + = =∏ (134)
Như vậy cỏc ma trận chuyển của cỏc chuyển động đơn phụ thuộc vào kiểu khớp động học giữa hai vật . Tập cỏc tọa độ theo thời gian của cỏc khớp động học là cỏc tọa độ của chuỗi động học.
Vận tốc và gia tốc của điểm M sẽ được tớnh theo cỏc phương trỡnh (86), (93). Cỏc ma trận vận tốc và ma trận gia tốc của cỏc vật được tớnh theo phương trỡnh (88), (94).
3.1.2 Chuỗi động kớn
Xột chuỗi động kớn của một cơ cấu cú n phần tử (n vật), phần tử số một là nền, cú sơ đồ động học như sau:
Gọi qi: cỏc tọa độ độc lập (cỏc tọa độ dẫn) zi:Cỏc tọa độ phụ thuộc (cỏc tọa độ bị dẫn) Phải xỏc định cỏc thành phần: z t z t z t ii( ), ( ), ( ),&i &&i =1...6
Với cỏc đại lượng đó biết: z t z t z t ii( ), ( ), ( ),&i &&i =1...6
Sử dụng cỏc ma trận mụ tả chuyển động trong cỏc phần trước ta cú một số cỏch cơ bản để giải quyết bài toỏn vị trớ.
Phương trỡnh mụ tả chuyển động động sử dụng cỏc ma trận chuyển của chuỗi động học kớn cú thể được viết:
12 23.... n 1,n n,1 11 4
T T T− T =T =E (135)
Như vậy sau khi thực hiện cỏc chuyển động theo thứ tự yờu cầu, đến cuối vũng lặp sẽ trở lại với hệ tọa độ ban đầu.
Mỗi ma trận chuyển là hàm của cỏc tọa độ q và z, phương trỡnh (135) là hệ thống 16 phương trỡnh phi tuyến cú dạng:
( , ) 0; 1...16
k
f z q = k = (136)
Một cỏch tổng quỏt cú thể viết (129) như sau: