Khả năng xảy ra đụng độ trong việc băm có liên quan đến một chuyện vui khá nổi tiếng trong toán học: nếu chọn một cách ngẫu nhiên từng người để đưa vào một căn phòng thì sẽ được bao nhiêu người trước khi có thể xảy ra việc hai người trong số đó có cùng một ngày sinh. Do mỗi năm có 365 ngày, nhiều người đoán rằng câu trả lời phải lên đến con số hàng trăm, nhưng lời giải thực ra là chỉ có 23
người.
Chúng ta có thể định ra xác suất cho câu hỏi này bằng cách trả lời theo hướng ngược lại: Với m người được chọn một cách ngẫu nhiên để đưa vào phòng, xác suất để hai người có cùng ngày sinh là bao nhiêu? Chúng ta hãy bắt đầu với bất kỳ
người nào và đáng dấu loại ngày sinh của họ trên lịch. Xác suất để người thứ hai có ngày sinh khác với người đã chọn là 364/365. Tiếp tục đánh dấu loại ngày sinh của người này chúng ta có xác suất để người thứ ba có ngày sinh khác sẽ là
363/365. Tiếp tục tiến hành theo cách này, chúng ta sẽ thấy nếu m-1 người đầu tiên có các ngày sinh khác nhau, thì xác suất người thứ m có ngày sinh khác nữa là (365 – m + 1) / 365. Do các ngày sinh của những người khác nhau là độc lập nhau, các xác suất này sẽ được nhân với nhau, và chúng ta có được xác suất để m người có các ngày sinh không trùng nhau là
364 363 362 365-m+1 365 365 365 365 Biểu thức này sẽ nhỏ hơn 0.5 khi m ≥ 23.
Khi xét đến bảng băm, điều đáng ngạc nhiên về các ngày sinh trên đây cho chúng ta biết rằng với bất kỳ một kích thước nào thì hầu như sự đụng độ cũng chắc chắn sẽ xảy ra. Vì thế, cách tiếp cận của chúng ta không nên chỉ dừng lại ở việc làm giảm số lần đụng độ, mà còn phải xử lý chúng càng hiệu quả càng tốt.