Bài 1. Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: X + Y + Z = 100
5X + 3Y + Z/3 = 100
Bài 2. Cho số tự nhiên n. Hãy tìm tất cả các bộ 3 các số tự nhiên a, b, c sao cho a2+b2 = c2
trong đó a<= b< =c <=n .
Bài 3. Cho số tự nhiên n. Hãy tìm các số Fibonaci nhỏ hơn n. Trong đó các số Fibonai được định nghĩa như sau:
U0 = 0; U1 = 1; Uk = Uk-1 + Uk-2 ; k=1, 2, . . .
Bài 4. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương N, 0<N<=39 thì N2 + N + 41 là một số nguyên tố. Điều khẳng định trên không còn đúng với N>39.
Bài 5. Cho số tự nhiên n. Hãy liệt kê tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn n.
Bài 6. Cho số tự nhiên n. Hãy tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn n bằng phương pháp sàng Estheven.
Bài 7. Cho số tự nhiên n. Dùng phương pháp sàng Estheven để tìm 4 số nguyên tố bé hơn n nằm trong cùng bậc chục ( ví dụ : 11, 13, 15, 17).
Bài 8. Cho số tự nhiên n. Hãy liệt kê tất cả các cặp số p, 4p+1 đều là số nguyên tố nhỏ hơn n. Trong đó p cũng là số nguyên tố nhỏ hơn n.
Bài 9. Hãy liệt kê tất cả các số nguyên tố có 5 chữ số sao cho tổng số các chữ số trong số nguyên tố đó đúng bằng S cho trước 1≤S≤45.
Bài 10.Một số được gọi là số Mersen nếu nó là số nguyên tố được biểu diễn dưới dạng 2P - 1 trong đó P cũng là một số nguyên tố. Cho số tự nhiên n, tìm tất cả các số Mersen nhỏ hơn n.
Bài 11.Cho số tự nhiên n. Hãy phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố. Ví dụ 12 = 2*2*3.
Bài 12.Hai số tự nhiên a, b được gọi là “hữu nghị” nếu tổng các ước số thực sự của a (kể cả 1) bằng b và ngược lại. Cho hai số tự nhiên P , Q. Hãy tìm tất cả các cặp số hữu nghị trong khoảng [P, Q].
Bài 13.Cho số tự nhiên n. Hãy tìm tất cả các số 1, 2, .., n sao cho các số trùng với phần cuối bình phương chính nó (Ví dụ : 62 = 36, 252 = 625).
Bài 14.Một số tự nhiên được gọi là số amstrong nếu tổng các lũy thừa bậc n của các chữ số của nó bằng chính số đó. Trong đó n là số các chữ số ( Ví dụ 153 = 13 + 23 + 33 ). Hãy tìm tất cả các số amstrong gồm 2, 3, 4 chữ số.
Bài 15.Một số tự nhiên là Palindrom nếu các chữ số của nó viết theo thứ tự ngược lại thì số tạo thành là chính số đó ( Ví dụ: 4884, 393). Hãy tìm:
Tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 100 mà khi bình phương lên thì cho một Palindrom.
Tất cả các số Palindrom bé hơn 100 mà khi bình phương lên chúng cho một Palindrom.
Bài 16.Để ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường, người ta sử dụng 4 ký tự, ký tự đầu tiên là một chữ cái in hoa, ba ký tự tiếp theo là một số nguyên dương không vượt quá 100. Hỏi bằng cách đó có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được đánh nhãn và đó là những nhãn nào.
Bài 17.Dự án đánh số điện thoại của Bang Florida được qui định như sau. Trong dự án đánh số điện thoại gồm 10 chữ số được chia thành nhóm: mã vùng gồm 3 chữ số, nhóm mã chi nhánh gồm 3 chữ số và nhóm mã máy gồm 4 chữ số. Vì những nguyên nhân kỹ thuật nên có một số hạn chế đối với các chữ số, giả sử X biểu thị các chữ số nhận giá trị từ 0 . .9, Y là các chữ số nhận giá trị hoặc 0 hoặc là 1, N là các chữ số nhận giá trị từ 2 . .9. Hỏi với cách đánh số dạng NYX NNX XXXX và NXX NXX XXXX sẽ có bao nhiêu số điện thoại khác nhau. In ra màn hình và ghi lại vào File DT.TXT số điện thoại của vùng có mã 200, mã chi nhánh 250 và số điện thoại bắt đầu là số 9. Mỗi số điện thoại được ghi trên một dòng, mỗi dòng được ghi làm 3 phần (Mã vùng, mã chi nhánh, số điện thoại) mỗi phần phân biệt với nhau bởi một hoặc và dấu trống.
Bài 18.Cho File dữ liệu TEXT.TXT được tổ chức thành từng dòng, độ dài tối đa của mỗi dòng là 80 kí tự. Kỹ thuật mã hoá tuyến tính là phương pháp biến đổi mã của các kí tự từ [a . .z], [A . .Z] thành một kí tự mới mà mã của nó cộng thêm với một hằng số k cho trước. Quá trình giải mã được thực hiện ngược lại. Hãy viết chương trình mô tả phương pháp mã hoá và giải mã tuyến tính File dữ liệu TEXT.TXT. Quá trình mã hoá được ghi lại trong File MAHOA.TXT, quá trình giải mã ghi lại trong File GIAIMA.TXT.
Bài 19.Cho File dữ liệu TEXT.TXT được tổ chức thành từng dòng, độ dài tối đa của mỗi dòng là 80 kí tự. Kỹ thuật mã hoá chẵn lẻ là phương pháp biến đổi mã của các kí tự [a . .z], [A . . Z]. Trong đó, nếu kí tự có số các bít 1 là lẻ ta bổ xung thêm một bít có giá trị một vào bít số 7 của kí tự để kí tự trở thành chẵn. Quá trình giải mã được thực hiện ngược lại. Hãy viết chương trình mô tả kỹ thuật mã hoá chẵn lẻ File dữ liệu TEXT.TXT. Quá trình mã hoá được ghi lại trong File MAHOA.TXT, quá trình giải mã ghi lại trong File GIAIMA.TXT.