- Lấy đối xứng qua mặt phẳng x z Lấy đối xứng qua gốc tọa độ (0,0, 0)
CHƯƠNG 4: MỘT SỐ KỸ THUẬT TRONG KHÔNG GIAN 3D
4.1. LOẠI BỎ MẶT KHUẤT
Giả sử có tập đa giác cần hiển thị trên màn hình. Các đa giác này có khoảng cách khác nhau tới điểm quan sát nên chúng có khả năng che khuất nhau. Nếu hiển thị chúng một cách ngẫu nhiên thì hình dáng đối tượng không đúng như mong muốn. Vì thế cần phải loại bỏ mặt hay phần mặt bị khuất.
Trước khi loại bỏ mặt khuất
Sau khi loại bỏ mặt khuất
Các thuật toán xác định mặt nhìn thấy được phân loại tuỳ theo đang làm việc trực tiếp với đối tượng hoặc với hình chiếu của đối tượng. Tương ứng ta sẽ gọi là phương pháp không gian đối tượng hoặc không gian ảnh. Phương pháp không gian đối tượng so sánh các đối tượng và các phần của đối tượng với các phần khác trong khung cảnh để xác định xem bề mặt hoặc phần nào của đối tượng được nhìn thấy. Phương pháp tiếp cận theo không gian ảnh xác định các phần nhìn thấy theo từng điểm ảnh tại các vị trí trên mặt phẳng chiếu. Phần lớn các phương pháp xác định bề mặt nhìn thấy đều rơi vào phương pháp tiếp cận thứ hai này.
4.1.1. Phương pháp lọc mặt sau
Với phương pháp xác định mặt nhìn thấy tiếp cận theo không gian đối tượng, xác định mặt nhìn thấy của đối tượng bằng góc giữa vector pháp tuyến và vector hướng nhìn. Mỗi mặt của đối tượng sẽ có 2 vector vuông góc đi qua điểm bất kỳ và theo hai phương khác nhau. Vector vuông góc với phía mặt phẳng nhìn thấy là vector pháp tuyến.
Cách xác định vector pháp tuyến như sau:
- Sắp xếp các điểm xác định mặt phẳng ngược chiều kim đồng hồ (quan sát từ ngoài vào).
- Từng cặp điểm liên tiếp hình thành véctơ trên mặt phẳng (thí dụ 12, 23) 3 4 N 2 1 38
- Véctơ pháp tuyến N trùng với véctơ kết quả là tích có hướng của véctơ bất kỳ trên mặt phẳng với véctơ tiếp theo nó (12 và 23)
Giả sử điểm quan sát là P, vector hướng nhìn V lập từ điểm P đến một điểm A bất kỳ trên mặt phẳng. Vậy V chính là vector AP.
- Nếu góc θ giữa V và N trong khoảng [-900, 900] hay cosθ≥0 thì mặt phẳng nhìn thấy - Xét dấu cosθ bằng cách kiểm tra dấu véctơ là kết quả tích vô hướng của N và V