-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
-Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút
b. Bài tập:
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài1: Cho ba vectơ ar
= (2 ; -5 ; 3), br
= (0 ; 2 ; -1), cr
= (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ dur
= 4ar
- 1
3 b
r
+3cr
b) Tính toạ độ của vectơ er
= ar - 4br - 2 c r .
Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ).
Tìm toạ độ trung tâm G của tam giác ABC .
Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’
biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh cịn lại của hình hộp. 4. Tính a) ar . br với ar = ( 3 ; 0 ; - 6 ), br = ( 2 ; - 4 ; 0 ). b) cr . dur với cr = ( 1 ;- 5 ; 2 ),dur = (4 ; 3 ; - 5).
5. Tính tâm của bán kính mặt cầu cĩ phương trình sau đây :
a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0
b/3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0.
6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây :
a) Cĩ đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ; ;3 ).
b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và cĩ tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1).
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
-Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Suy nghĩ lên bảng trình bày a/dur = 4ar -1 3 b r +3cr = (11;1 3;18 1 3) b/er = ar - 4br - 2cr = (0;-27;3) - Suy nghĩ và làm bài G(2 3;0; 4 3) - Suy nghĩ và làm bài - Suy nghĩ và làm bài ar . br =6 c r . dur =-21 - Suy nghĩ và làm bài a/ O(4;1;0) và r = 4 b/ I (1;-4 3;- 5 2) - Suy nghĩ và làm bài I(3;-1;5) r =(1;-2;2) pt: (x-3)2 + (y+1)2+ (z-5)2 = 9 20’ 20’ 30’ 20’ 20’ 20’
Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .
Bmt, Ngày 21 tháng 12 năm 2008
THƠNG QUA TỔ BỘ MƠN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.MỤC TIÊU: I.MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Học sinh biết pháp vectơ của mặt phẳng, biết tìm pháp vectơ của mặt phẳng
Học sinh biết dạng phương trình mặt phẳng trong không gian, viết được phương trình mặt phẳng. Điều kiện để hai mp trùng nhau, song song nhau, cắt nhau,vuông góc
Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
Kỹ năng:
Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng , tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
Tư duy,thái độ :
Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian HS đã biết vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian
Biết quy lạ về quen .Chủ đông phát hiện,chiếm lĩnh kiến thức mới .Có sự hợp tác trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
GV:Giáo án,phấn ,bảng,đồ dùng dạy học……….
HS:Đồ dùng học tập,SGK,bút thước ,máy tính ………….kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích có hướng của hai vectơ,vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động,tích cực trong phát hiện chiếm lĩnh kiến thức như:Trình diễn,giảng giải,gợi mở vấn đáp,nêu vấn đề ………Trong đó phương pháp chính là đàm thoại,gợi và giải quyết vấn đề.
IV.TIẾN TRÌNH BAØI HỌC
1.Oån định lớp:1’ 2.Kiểm tra bài cũ:2’
Định nghĩa vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng. Nêu tính chất của tích có hướng của hai vectơ .
Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian
Bài mới:
Nội dung bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG* Định nghĩa: * Định nghĩa:
Vectơ nr ≠0r được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α nếu đường thẳng chứa vectơ nr vuông góc với mp( )α (gọi tắt là vectơ nr vuông góc với mp( )α )
Kí hiệu: nr ⊥mp( )α
* Chú ý:
a-Trong hệ tọa độ Oxyz nếu ar= (a1, a2, a3), br= (b1, b2, b3) là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc chứa trong một mp( )α thì vectơ nr=a,br r= 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a , , b b b b b b là một pháp vectơ của mp( )α .
Khi đó cặp vectơ ar, br được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( )α .
b-Nếu ba điểm A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mp( )α thì các vectơ AB,ACuuur uuur là một
Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học.
Từ đó GV nêu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Trong mp( )α cho 2 vectơ ar, br là hai vectơ không cùng phương ,có nhận xét gì về a,br r?
Chỉ ra cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết 2 vectơ chỉ phương không cùng
Vectơ pháp tuyến là vectơ 0
≠r vuông góc với đường thẳng đó.
Vectơ chỉ phương là vectơ 0
≠r nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó a,b a ⊥ r r r a,b b ⊥ r r r Từ đó cho ta ( ) a,b ⊥ α r r 20’
cặp vectơ chỉ phương của mp( )α và
n= AB,AC
r uuur uuur
là pháp vectơ của mp( )α .
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBài toán 1:Nếu mp( )α qua M(x0, y0, z0) và có Bài toán 1:Nếu mp( )α qua M(x0, y0, z0) và có pháp vectơ nr= (A, B, C) .Điều kiện cần và đủ để M(x,y,z) thuộc mp( )α là:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Bài toán 2: Nếu mp( )α : Ax + By + Cz + D =
0(với đk các hệ số A,B,C không đồng thời bằng không )
thì vectơ nr= (A, B, C) là một pháp vectơ của mp
( )α
Định nghĩa:
Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (hay phương trình mặt phẳng)
Nhận xét :
• Nếu mp( )α : Ax + By + Cz + D = 0 thì vectơ nr= (A, B, C) là một pháp vectơ của mp( )α
• Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có pháp vectơ nr= (A, B, C) là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Các trường hợp riêng : mp( )α : Ax + By + Cz + D = 0
• Nếu D= 0.mp ( )α đi qua gốc toạ độ
• Nếu một trong 3 hệ số A,B,C bằng 0,chẳng hạn A=0 thì ( )α song song hoặc chứa Ox
• Nếu 2 trong 3 hệ số A,B,C bằng 0,ví dụ A=B=0 thì ( )α song song hoặc trùng (Oxy)
Ví dụ:
Trong không gian Oxyz viết phương trình mp: a)Đi qua điểm M(1, 2, 3) và có cặp vectơ chỉ phương ar= (4, 6, 3) br= (2, 7, 5) b)Đi qua ba điểm A(1, 1, 1) , B(2, 4, 5) , C(4, 1, 2)
III.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
Hai bộ n số (A1, A2, A3, …, An) và (A’1, A’2, A’3, …, A’n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số thực t ≠0: A1 = tA’1,
A2 = tA’2, A3 = tA’3, …, An = tA’n.
Kí hiệu:
A1 : A2 : A3 : …: An = A’1 : A’2 : A’3 : …: A’n
( hoặc 1' 2' 'n 1 2 n A A ... A A =A = = A ) có thể có A’I = 0, i 1,...,n ∀ =
Hai bộ n số không tỉ lệ nhau ta kí hiệu A1 : A2 : A3 : …: An ≠A’1 : A’2 : A’3 : …: A’n
Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
phương của mặt phẳng đó.
Cho 3 điểm không thẳng hàng A,B,C nêu cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn HS giải quyết 2 bài toán
Để viết pttq của mp cần có 2 yếu tố:
-một điểm thuộc mp. -1 vectơ phát tuyến của mp đó.
Có mấy cách xác định vtpt của mp.
Khi biết pttq của mp ta xác định được gì ? Nếu B=0 hoặc C=0 thì ( )α có đặc điểm gì? Nếu A= C=0 thì ( )α có đặc điểm gì? Dùng phương pháp thuyết giảng, GV nêu quy ước và ký hiệu 2 bộ số tỷ lệ.
Nêu vị trí tương đối của 2 mp đã học ở chương trình hình học 11. Vẽ hình 2 mp cắt nhau và vectơ pháp tuyến của
Nếu ba điểm A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mp( )α thì các vectơ AB,AC uuur uuur là một cặp vectơ chỉ phương Có 2 cách: -vtpt vuông góc với mp. -vtpt bằng tích có hướng của cặp vtcp.
Thì ( )α song song hoặc chứa Oy(hay Oz)
A=C=0 thì ( )α song song hoặc trùng (Oxz) 2 mặt phẳng cắt nhau 2 mặt phẳng song song 2 mặt phẳng trùng nhau 2 mặt phẳng cắt nhau khi 2 25’ 20’
Trong không gian Oxyz cho (α): Ax + By + Cz + D = 0 (α'): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 • (α) cắt (α') ⇔A : B : C ≠A’ : B’ : C’ • (α) trùng (α') A' B' C, D' A B C D ⇔ = = = • (α) song song(α') A B C D A' B' C' D' ⇔ = = ≠ • (α) vuông góc (α')⇔AA’+BB’+CC’=0