I. Đường cong Bezier & mặt cong Bezier
I.5. Đânh giâ đường cong Bezier & sự khâc biệt của đường cong Spline:
Spline:
Bằng câc điểm kiểm soât, ta có thể tạo ra câc dạng đường cong khâc nhau bằng câch hiệu chỉnh câc điểm kiểm soât cho tới khi tạo ra được một dạng đường cong mong muốn. công việc năy được lặp đi lặp lại cho đến khi toăn thể đường cong thỏa mên yíu cầu.
Tuy nhiín, có một vấn đề đối với đường cong Bezier lă tính cục bộ yếu của nó, nghĩa lă khi ta thay đổi bất kỳ một điểm kiểm soât năo thì toăn bộ đường cong bị thay đổi theo, nhưng trong thực tế thường ta mong muốn chỉ thay đổi một ít về dạng đường cong ở gần khu vực đang hiệu chỉnh câc điểm kiểm soât.
Tính cục bộ yếu của đường cong Bezier có thể thấy được qua việc tất cả câc đa thức BkL(t) đều khâc 0 trín khoảng [0,1]. Mặt khâc đường cong P(t) bản thđn nó lại lă một tổ hợp tuyến tính của câc điểm kiểm soât được gia trọng bởi câc hăm BkL(t) nín ta suy ra rằng mọi điểm kiểm soât đều có ảnh hưởng đến đường cong ở tất cả câc giâ trị t(0,1). Do đó hiệu chỉnh bất kì điểm kiểm soât năo cũng đều ảnh hưởng đến dạng đường cong trín toăn thể.
Để giải quyết vấn đề năy người ta đê đi đến sử dụng một tập câc hăm trộn khâc nhau thay vì chỉ một hăm trộn BkL(t) như của đường cong Bezier, câc hăm trộn năy có giâ mang chỉ lă một phần của khoảng [0,1], hay nói câch khâc lă mỗi hăm trộn sẽ chỉ trộn với một số điểm kiểm soât để cho ra một phần của đoạn cong. Tập câc đoạn cong do mỗi hăm trộn mang lại sẽ tạo nín một đường cong mă ta mong muốn. Như vậy hăm trộn chính lă một tập câc đa thức được định nghĩa trín những khoảng kề nhau, được nối lại với nhau để tạo nín một đường cong liín tục. Câc đường cong kết quả được gọi lă đa thức riíng phần hay từng phần.
Ví dụ ta định nghĩa hăm g(t) gồm 3 đa thức a(t), b(t) vă c(t) như sau: a(t)= 1/2 t2 có giâ mang [0,1]
g(t)= b(t)=3/4(t - 3/2)2 có giâ mang [1,2] c(t)=1/2(3 - t)2 có giâ magn [2,3] Giâ mang của g(t) lă [0,3]
Câc giâ trị của t ứng với câc chổ nối của câc đoạn gọi lă nút (knot).
Hơn nữa tại câc chổ nối đường cong g(t) lă trơn, không bị gấp khúc. Ta gọi đó lă hăm Spline.
Vậy một hăm Spline cấp m lă đa thức riíng phần cấp m có đạo hăm cấp m-1 liín tục ở mỗi nút. Dựa trín tính chất của hăm Spline, ta có thể dùng nó như một hăm trộn để tạo ra đường cong P(t), dựa trín câc điểm kiểm soât P0,P1,…,PL.
Khi đó: L k k kG t P t P 0 ) ( ) (