Một đồ thị G bao gồm một tập hợp V câc đỉnh vă một tập hợp E câc cung, ký hiệu G=(V,E). Câc đỉnh còn được gọi lă nút (node) hay điểm (point). Câc cung nối giữa hai đỉnh, hai đỉnh năy có thể trùng nhau. Hai đỉnh có cung nối nhau gọi lă hai đỉnh kề (adjacency). Một cung nối giữa hai đỉnh v, w có thể coi như lă một cặp điểm (v,w). Nếu cặp năy có thứ
tự thì ta có cung có thứ tự, ngược lại thì cung không có thứ tự. Nếu câc cung trong đồ thị G có thứ tự thì G gọi lă đồ thị có hướng (directed graph). Nếu câc cung trong đồ thị G không có thứ tự thì đồ thị G lă đồ thị vô hướng (undirected graph). Trong câc phần sau năy ta dùng từđồ thị (graph) để nói đến đồ thị nói chung, khi năo cần phđn biệt rõ ta sẽ dùng đồ thị có hướng, đồ thị vô hướng. Hình V.1a cho ta một ví dụ về đồ thị có hướng, hình V.1b cho ví dụ vềđồ thị vô hướng. Trong câc đồ thị năy thì câc vòng tròn được đânh số biểu diễn câc
đỉnh, còn câc cung được biểu diễn bằng câc đoạn thẳng có hướng (trong V.1a) hoặc không có hướng (trong V.1b).
Thông thường trong một đồ thị, câc đỉnh biểu diễn cho câc đối tượng còn câc cung biểu diễn mối quan hệ (relationship) giữa câc đối tượng đó. Chẳng hạn câc đỉnh có thể biểu diễn cho câc thănh phố còn câc cung biểu diễn cho đường giao thông nối giữa hai thănh phố.
Một đường đi (path) trín đồ thị lă một dêy tuần tự câc đỉnh v1, v2,..., vn sao cho (vi,vi+1) lă một cung trín đồ thị (i=1,...,n-1). Đường đi năy lă đường đi từ v1 đến vn vă đi qua câc đỉnh v2,...,vn-1. Đỉnh v1 còn gọi lă đỉnh đầu, vn gọi lă đỉnh cuối. Độ dăi của đường
đi năy bằng (n-1). Trường hợp đặc biệt dêy chỉ có một đỉnh v thì ta coi đó lă đường đi từ v
đến chính nó có độ dăi bằng không. Ví dụ dêy 1,2,4 trong đồ thị V.1a lă một đường đi từ đỉnh 1 đến đỉnh 4, đường đi năy có độ dăi lă hai.
Đường đi gọi lă đơn (simple) nếu mọi đỉnh trín đường đi đều khâc nhau, ngoại trừ đỉnh
đầu vă đỉnh cuối có thể trùng nhau. Một đường đi có đỉnh đầu vă đỉnh cuối trùng nhau gọi lă một chu trình (cycle). Một chu trình đơn lă một đường đi đơn có đỉnh đầu vă đỉnh cuối trùng nhau vă có độ dăi ít nhất lă 1. Ví dụ trong hình V.1a thì 3, 2, 4, 3 tạo thănh một chu trình có độ dăi 3. Trong hình V.1b thì 1,3,4,2,1 lă một chu trình có độ dăi 4.
Trong nhiều ứng dụng ta thường kết hợp câc giâ trị (value) hay nhên (label) với câc đỉnh vă/hoặc câc cạnh, lúc năy ta nói đồ thị có nhên. Nhên kết hợp với câc đỉnh vă/hoặc cạnh có thể biểu diễn tín, giâ, khoảng câch,... Nói chung nhên có thể có kiểu tuỳ ý. Hình V.2 cho ta ví dụ về một đồ thị có nhên. Ở đđy nhên lă câc giâ trị số nguyín biểu diễn cho giâ cước vận chuyển một tấn hăng giữa câc thănh phố 1, 2, 3, 4 chẳng hạn.
Đồ thị con của một đồ thị G=(V,E) lă một đồ thị G'=(V',E') trong đó:
¾V’⊆V vă
¾E’ gồm tất cả câc cạnh (v,w) ∈ E sao cho v,w ∈ V’.