- Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày lời giải khác so với hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho điểm từng phần như biểu điểm.
2) Góc NMQ phải bằng bao nhiêu để thể tích của hình chóp bằng
Bài 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ, trừ cạnh bên SP, các cạnh còn lại đều bằng a. 1) Tính thể tích lớn nhất của khối chóp.
2) Góc NMQ phải bằng bao nhiêu để thể tích của hình chóp bằng 3 3
a 2
6 .
Bài 7 : (2,5 điểm) Xác định m để trên cùng hệ toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số sau đây có ít nhất một đường tiệm cận chung : y = x2−4x 5+ ; y = 2 mx x m 2 x 1 − − − + với m là tham số khác 0. ---HẾT---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CÀ MAU Năm học 2009 – 2010 CÀ MAU Năm học 2009 – 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi :
Bài 1 : Giải hệ phương trình :
11 1 1 x y y z z x − = − = − =
Bài 2 : Trong tam giác ABC, hãy tìm một điểm M sao cho : 2 2 2
Bài 2 : Trong tam giác ABC, hãy tìm một điểm M sao cho : 2 2 2 = c . Chứng minh rằng x2 + y2 ≥ 1. Khi nào xảy ra dấu đẳng thức.
Bài 4 : Tìm mọi hàm số f( x ) thoả : x f ( 1 + x ) – f ( 1 – x ) = x 3 + x 2 + 4 x – 2
Bài 5 : Cho tam giác ABC . Người ta lấy trên các cạnh AB, BC và CA, mỗi cạnh gồm n điểm phân biệt và khác A, B, C ; n > 1 . Lập các tam giác với các đỉnh là các điểm trong 3n điểm nói trên. Các tính toán sau đây không kể đến tam giác ABC.
1) Gọi s là số các tam giác như vậy. Tính s theo n.
2)Gọi a là số các tam giác lập được như trên nhưng có ba đỉnh nằm trên ba cạnh khác nhau của tam giác ABC. Có hay không số n để s
s a− là số nguyên dương ?
Bài 6 : Trên mặt phẳng có hệ toạ độ Oxy, cho hypebol ( H ) có phương trình : 4 x2 – y2 = 1 và đường tròn ( T ) có phương trình : x2 + ( y – 1)2 = 4 .
1) Tìm điểm trên ( H ) có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất ?
2) Chứng minh rằng ( H ) và ( T ) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt và 4 điểm đó cùng nằm trên một đường parabol dạng y = a x2 + b x +c ( a khác 0 ). Tìm phương trình của parabol đó. parabol dạng y = a x2 + b x +c ( a khác 0 ). Tìm phương trình của parabol đó.
Bài 7 : Tìm giá trị a để phương trình : 43x2−3−3.22x2−2+ =a 0 có một nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 6 2 ) ĐỀ DỰ BỊ