1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (D). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ìïílogy xy=logx y
Đề số 33
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 3 2
2 3 1 (1)
= + - - +
y x mx x mx .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos3
x – sin3xsin3x = 2 3 2 8
+
2) Giải phương trình: 2x+ +1 x x2+ +2 (x+1) x2+2x+ =3 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2( ) 0
1 sin 2p p
=ò +
I x xdx.
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A¢.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA¢ = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A¢BC). Tính tana và thể tích của khối chóp A¢.BB¢C¢C.
Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0. Chứng minh: a22 +b22 +c22 ³ + +a b c
b c a b c a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a: (2 điểm) Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2
+ y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 2
1 2