Trong thực tế, khụng cần thiết phải viết phƣơng trỡnh dạng (23) cho tất cả cỏc ụ lƣới khi những ụ lƣới nào đú cú thể thiết lập cỏc điều kiện biờn trờn đú. Cú 3 loại điều kiện biờn chớnh nhƣ sau:
+ Điều kiện biờn loại I: là điều kiện biờn mực nƣớc đƣợc xỏc định trƣớc (cũn gọi là điều kiện biờn Dirichlet). Đú là ụ mà mực nƣớc đƣợc xỏc định trƣớc và giỏ trị này khụng đổi trong suốt bƣớc thời gian tớnh toỏn.
+ Điều kiện biờn loại II: là điều kiện biờn dũng chảy đƣợc xỏc định trƣớc (cũn gọi là điều kiện biờn Neumann). Đú là cỏc ụ mà lƣu lƣợng dũng chảy qua biờn đƣợc xỏc định trƣớc trong suốt bƣớc thời gian tớnh toỏn. Trƣờng hợp khụng cú dũng chảy thỡ lƣu lƣợng đƣợc xỏc định bằng khụng.
76
Hỡnh 11. Sơ đồ bước giải theo phương phỏp lặp trong mụ hỡnh
+ Điều kiện biờn loại III: là điều kiện biờn lƣu lƣợng trờn biờn phụ thuộc vào mực nƣớc (cũn gọi là điều kiện biờn Cauchy hoặc biờn hỗn hợp).
Cỏc dạng biờn thƣờng gặp:
+ Biờn sụng (River): biờn loại này đƣợc mụ phỏng cho dũng chảy giữa tầng chứa nƣớc và nguồn chứa nƣớc thƣờng là sụng hay hồ... Nú cho phộp dũng chảy từ tầng chứa vào trong nguồn chứa. Nƣớc cũng cú thể chảy từ nguồn chứa vào trong tầng chứa nƣớc nhƣng nguồn thấm này khụng phụ thuộc vào mực nƣớc của sụng, suối
77
(a) Mặt cắt biểu diễn điều kiện biờn sụng (b) Mụ phỏng trờn mụ hỡnh Hỡnh 12. Điều kiện biờn sụng (River)
Hệ số sức cản thấm của biờn sụng đƣợc thể hiện trong cụng thức:
CRIV = KrLW/M (24)
Trong đú: CRIV: là giỏ trị sức cản thấm, Kr: Hệ số thấm theo phƣơng thẳng đứng của lớp trầm tớch đỏy lũng, L: Chiều dài lũng sụng trong ụ, W: Chiều rộng lũng sụng trong ụ, M: Chiều dày của lớp trầm tớch đỏy lũng.
Lƣu lƣợng dũng thấm giữa sụng và tầng chứa đƣợc tớnh theo cụng thức: QRIV = CRIV (HRIV - h) khi -h>RBOT (25) Trong đú: HRIV: mực nƣớc trong sụng, h: mực nƣớc của tầng chứa ngay dƣới đỏy lũng sụng, RBOT: cốt cao đỏy sụng. Trong trƣờng hợp mực nƣớc của tầng chứa nằm dƣới đỏy sụng thỡ lỳc đú lƣu lƣợng dũng thấm sẽ đạt ổn định và tớnh theo cụng thức:
QRIV = CRIV (HRIV - RBOT) khi h <= RBOT (26)
+ Biờn kờnh thoỏt (Drain): cơ chế hoạt động của loại biờn này khụng khỏc mấy so với biờn sụng, ngoại trừ khụng cho phộp nguồn thấm từ kờnh vào tầng chứa nƣớc. Điều này cũng cú nghĩa rằng lƣợng nƣớc thoỏt ra kờnh QD sẽ bằng 0 khi mực nƣớc trong ụ lƣới nhỏ hơn hoặc cốt cao đỏy kờnh:
78
QD = 0 khi h d. (27)
Khi mực nƣớc nằm cao hơn đỏy kờnh thỡ lƣu lƣợng dũng thoỏt ra kờnh QD sẽ đƣợc tớnh theo cụng thức:
QD = CD(h - d) khi h > d (28) Đối với kờnh thoỏt giỏ trị sức cản thấm CD đƣợc tớnh nhƣ đối với sức cản thấm của biờn sụng (CRIV).
Hỡnh 13. Điều kiện biờn kờnh thoỏt (Drain)
+ Điều kiện biờn tổng hợp (General head boundary - GHB): điều kiện biờn loại này cũng tƣơng tự nhƣ điều kiện biờn sụng. Lƣu lƣợng dũng thấm qua biờn đƣợc tớnh theo cụng thức: Qb = Cb(hb - h)
Sức cản thấm Cb cũng tƣơng tự nhƣ sức cản thấm đỏy lũng biểu thị sức cản dũng chảy giữa biờn và tầng chứa nƣớc
79
Hỡnh 14. Điều kiện biờn tổng hợp trong mụ hỡnh (GHB)
+ Biờn bốc hơi (Evapotranspiration - ET): biờn loại này đũi hỏi phải gỏn giỏ trị mụ đun bốc hơi lớn nhất RETM cho cỏc ụ xảy ra quỏ trỡnh bốc hơi. Gớa trị này đạt đƣợc khi mực nƣớc trong ụ bằng với bề mặt địa hỡnh (hs).
Hỡnh 15. Điều kiện biờn bốc hơi trong mụ hỡnh (ET)
Quỏ trỡnh bốc hơi sẽ khụng xảy ra khi mực nƣớc trong ụ nằm dƣới mực nƣớc bốc hơi cho phộp (d). Giữa hai giỏ trị này lƣợng bốc hơi (QET) sẽ đƣợc nội suy tuyến tớnh theo cụng thức:
QET = QETM khi h>hs (29) Trong đú: QETM = RETM.x. y
80
QET = QETM {h - (hs - d)}/d khi (hs-d) h hs (31)
+ Lỗ khoan hỳt nƣớc hoặc ộp nƣớc (Well): để mụ phỏng cỏc lỗ khoan hỳt nƣớc hoặc ộp nƣớc trờn mụ hỡnh, lƣu lƣợng của cỏc lỗ khoan trong ụ lƣới đƣợc đặt là lƣu lƣợng tổng cộng QWT chớnh là bằng tổng lƣu lƣợng của cỏc lỗ khoan hoặc cỏc đoạn ống lọc của cỏc lỗ khoan đặt trong cỏc tầng chứa nƣớc khỏc nhau Qi,j,k (McDonald và Harbaugh,1988).
Hỡnh 16. Cỏc ụ lưới sai phõn hai chiều xung quanh ụ cú lỗ khoan
Lƣu lƣợng đơn lẻ cho cỏc tầng chứa nƣớc khỏc nhau đú đƣợc tớnh nhƣ sau: Qi,j,k = Ti,j,k (QWT/(Ti,j,k) (32) Trong đú: Ti,j,k là hệ số dẫn nƣớc của tầng chứa nƣớc, Ti,j,k là hệ số dẫn nƣớc tổng cộng cho tất cả cỏc lớp mà lỗ khoan khoan qua. Tớnh hoàn chỉnh hay khụng hoàn chỉnh của lỗ khoan đƣợc mụ phỏng bằng việc xỏc định vị trớ đoạn ống lọc nằm trong tầng chứa nƣớc mà lỗ khoan cú trong thực tế.
Bỏn kớnh của lỗ khoan đƣợc mụ phỏng trờn mụ hỡnh lỳc này sẽ là bỏn kớnh hiệu dụng re. Độ lớn của nú phụ thuộc vào kớch thƣớc của ụ lƣới và xỏc định theo cụng thức sau: re = 0,208a khi bƣớc lƣới đều a = x = y
81
(33)
Trong đú: C là hệ số xỏc định theo bảng tra theo trị số N =xi+1,j/xi,j. Trong trƣờng hợp bƣớc lƣới đều nhƣng x y ta cú:
(34) Ở đõy giỏ trị E đƣợc xỏc định từ bảng tra theo trị số . là giỏ trị lớn nhất của cỏc tỷ số x/y hoặc y/x. Để chứng minh cụng thức (35) ta xột một phõn tố i,j.
Theo định luật Darcy, lƣu lƣợng từ mỗi phõn tố bờn cạnh đƣợc tớnh:
(35) Theo Thiem, lƣu lƣợng dũng chảy từ mặt cắt r = x = a đến r = re ta cú:
(36)
Từ phƣơng trỡnh (35) và (36) ta rỳt ra:
a/re = e/2 = 4,81 hay re = 0,208a
Chớnh vỡ vậy kết quả dự bỏo trị số hạ thấp mực nƣớc tại cỏc giếng khai thỏc sẽ đƣợc hiệu chỉnh theo cụng thức giải tớch từ giếng đƣợc mụ phỏng.