b) Tính thể tích khối chĩp SABC. Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng nhớ tính chất của 2 mặt phẳng vuơng gĩc theo giao tuyến? + Học sinh khơng xác định được gĩc hợp bởi mặt bên chĩp với đáy chĩp. + Học sinh quên điều kiện 2 tam giác bằng nhau và tính chất chân đường phân giác trong tam giác ?
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác ABC và SAC dựa vào (SAC)⊥(ABC) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Xác định gĩc[(SAB),(ABC)] = ? và gĩc[(SBC),(ABC)] = ?
+ So sánh tam giác SHI và SHJ cho gì ? Suy ra AH là gì của tam giác ABC ? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABC bằng cơng thức nào ?
+ Tìm h = SH qua các tam giác nào bởi tích chất gì ?
45I I J H A C B S Lời giải:
a) Kẽ SH ⊥BC vì mp(SAC)⊥mp(ABC) nên SH⊥
mp(ABC).
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC ⇒ SI⊥AB, SJ⊥BC, theo giả thiết ¼SIH SJH 45=¼ = o Ta cĩ: ∆SHI = ∆SHJ ⇒ HI = HJ nên BH là đường phân giác của VABCừ đĩ suy ra H là trung điểm của AC. b) HI = HJ = SH = 2 a ⇒ VSABC= 12 . 3 1 a3 SH SABC = Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC).
1) Chứng minh chân đường cao của chĩp là trung điểm của BC.
2) Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: V a 33 24
=
Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 45o. Tính thể tích của SABC. Đs: V a3
12
=
Bài 3: Cho hình chĩp SABC cĩ ¼BAC 90 ;ABC 30= o ¼ = o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥(ABC). Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: V a 22
24
=
Bài 4: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC cĩ đường cao SH = h và (SBC) ⊥(ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABC. Đs: V 4h 33
9
=
Bài 5: Tứ diện ABCD cĩ ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs: V a 63
36
Bài 6 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng . Mặt bên SAB là tam giác đều cĩ đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD,
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chĩp SABCD . Đs: V 4h3 9
=
Bài 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: V a 33
4
=
Bài 8: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥
(ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: V 8a 33
9
=
Bài 9: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuơng cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD. Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: V a 53
12
=
Bài 10: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD). Tính thể tích khối chĩp SABCD . Đs: V a 33
2
=