VD 20 :
Cho tam giác ABC vuông ở A ; có AM là đờng trung tuyến & AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A . Trên tia đối của tia AM ta lấy một điểm K , đờng thẳng qua H và vuông góc với AB cắt KB tại E .Đờng thẳng qua H & vuông góc với AC cắt KC tại điểm F . Chứng minh rằng : KM và FE vuông góc với nhau .
1/ Suy xét :
Đây là một bài toán khó tầm cỡ thi HSG Quốc gia , không dễ gì công phá đợc . Tuy nhiên dù khó khăn đến mấy cũng phải ((Quyết chí ắt làm nên ))
A) Bớc 1- Lựa chọn phơng pháp giải
Trớc hết chúng ta phải đọc thật kỹ văn bản đầu bài , vẽ hình theo đúng nội dung của đầu bài . Tiếp đến chúng ta sẽ suy nghĩ đến việc lục lọi các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau mà chúng ta đã biết để lựa chọn xem ph- ơng pháp nào có khả năng giải đợc bài toán này . Trong bốn phơng pháp cơ bản để chứng minh hai đờng thẳng vuông góc mà chúng ta đã rất quen thuộc đó là :
Lợi dụng các góc kề bằng nhau .
- Lợi dụng các góc vuông cho trớc , hoặc các góc phụ nhau . - Lợi dụng tam giác cân .
- Dùng đoạn thẳng thứ ba làm trung gian .
Chúng ta hãy để ý đến phơng pháp thứ 4 đó là dùng đoạn thẳng thứ ba làm trung gian , cụ thể là chúng ta sẽ chứng minh một trong hai đờng thẳng KM và FE vuông góc với một đờng thẳng (d ) nào đó , còn đờng thẳng kia thì song song với đờng thẳng ( d) đó .
B) Bớc 2 - Xây dựng kế hoạch giải bài toán :
Vấn đề ở chỗ là đoạn thẳng trung gian (d) mà chúng ta cần tìm kiếm là đờng thẳng nào trong hình vẽ này . Bằng kinh nghiệm giải Toán sẵn có trong đầu , qua thực tế đã giải nhiều bài toán chúng ta thấy nếu gọi I là giao điểm của EH với AB ; J là giao điểm HF với AC thì sẽ xuất hiện đoạn thẳng I J , mà chúng ta đã khá quen thuộc với bài toán chứng minh I J ⊥ AM ( Đờng thẳng AM cũng chính là đờng thẳng KM ) . Đến đây đơng nhiên chúng ta phải chứng minh I J // E F . Vậy là chúng ta đã hình thành đợc kế hoạch giải bài toán nh sau :