Một số hƣớng thay đổi cách phát biểu để xây dựng bài toán.

- Ta cũng có thể sử dụng công cụ diện tích để xây dựng bài toán hình phẳng tổng quát Ta xét bài toán: Cho hình vuông

b. Một số hƣớng thay đổi cách phát biểu để xây dựng bài toán.

 Bài toán gốc 2.17. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và CD. Chứng minh rằng AM BN.

Giả sử ta chọn hình vuông ABCD với tọa độ các đỉnh lần lƣợt là

 4;0 ,     0; 4 , 4;0 , 0; 4

A  B C D  . Khi đó ta tính toán đƣợc các dữ kiện khác nhƣ sau: M 2; 2 , N2; 2 , phƣơng trình các đƣờng thẳng

: 3 4 0

AM x y  , BN: 3x  y 4 0, tọa độ giao điểm H của AM

và BN là 4 8; 5 5

H      .

Dựa vào những kết quả tính toán trên, ta có thể xây dựng những bài toán hình giải tích trong mặt phẳng từ những phƣơng án sau:

 Kết hợp với kết quả bài toán 1.

Bài toán 2.17.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh B 0; 4 . Gọi

, M N lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và CD. Gọi 4 8; 5 5 H   

  là giao điểm của AM và BN. Xác

định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD, biết rằng A nằm trên đƣờng thẳng :x2y 4 0.

Bài toán 2.17.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD có đỉnh A4;0. Gọi M N, lần lƣợt là trung điểm các cạnh

BC và CD; Điểm 4 8; 5 5

H    

  là giao điểm của AM và BN. Xác định

tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết điểm N nằm trên đƣờng thẳng x2y 2 0.

Trang | 58

 Xây dựng bài toán tương tự bằng cách “cắt” hình vuông thành hình thang có cạnh

2

AB CN và kết hợp với bài toán 1.

Bài toán 2.17.3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B và C) có ABBC2CD và đỉnh A4;0. Gọi M là trung điểm của cạnh BC;Điểm

4 8 ; 5 5

H    

  là giao điểm của AM và BD. Xác

định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang, biết điểm D nằm trên đƣờng thẳng

2 2 0.

x y 

 Mở rộng kết quả bài toán 2.1 bằng cách dựng thêm các điểm mới và kết hợp bài toán 1.

Bài toán 2.17.4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC vuông tại B có BC2BA. Điểm M2; 2  là trung điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho 1

; 4 BN  BC Điểm 4 8 ; 5 5 H   

  là giao điểm của AN và BM. Xác định tọa độ các đỉnh của

Trang | 59

 Xây dựng bài toán tương tự bằng cách “cắt” hình vuông thành hình chữ nhật và kết hợp kết quả bài toán 1.

Bài toán 2.17.5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có BC2BA. Gọi E 1;1 là điểm trên cạnh BC sao cho

1 ; 4 BE  BC Điểm 4 8; 5 5 H   

  là giao điểm của BD và AE. Xác định

tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm B nằm trên đƣờng thẳng x2y 6 0.

 Từ ̂ 2

5

BC BN

  , kết hợp với bài toán 1 và bài toán 2 ta có:

Bài toán 2.17.6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Gọi M N, lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Điểm 4 8;

5 5

H    

  là giao điểm của BN và AM.

Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết phƣơng trình đƣờng thẳng BC x:   y 4 0 và điểm C có hoành độ dƣơng.

Bài toán 2.17.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M N, lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Điểm

4 8 ; 5 5

H    

  là giao điểm của BN và AM. Xác

Trang | 60

phƣơng trình đƣờng thẳng AN x: 3y 4 0 và điểm A có hoành độ âm.

Bài toán 2.17.8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD

(vuông tại B và C) có ABBC2CD. Gọi M là trung điểm cạnh BC; Điểm 4 8;

5 5

H       là

giao điểm của BD và AM. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD, biết phƣơng trình cạnh AB x:   y 4 0 và A có hoành độ âm.

 Từ 2

5

BH  BN và áp dụng kết quả bài toán 3 mục IV.2 ta có

Bài toán 2.17.9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

 0; 4

B . Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và CD; đƣờng thẳng AM đi qua điểm E 5;3 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết N có tung độ âm và nằm trên đƣờng thẳng x2y 6 0.

Bài toán 2.17.10. Trong mặt phẳng Oxy,

cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và DC, điểm 4 8;

5 5

H    

  là giao điểm của AM và BN. Xác định tọa độ

các đỉnh của hình vuông, biết điểm B thuộc đƣờng thẳng 2 8 0 x y  , N thuộc đƣờng thẳng x2y 6 0.  Từ   2   , , 5 d H AB  d N AB kết hợp bài toán 4 mục IV.2 ta có

Bài toán 2.17.11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Phƣơng trình đƣờng thẳng AB x:   y 4 0. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và DC, điểm H là giao điểm của AM và BN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết

Trang | 61 khoảng cách từ H đến đƣờng thẳng AB bằng 8 2 5 , điểm N có hoành độ dƣơng và thuộc đƣờng thẳng x2y 6 0.  Từ   2   , , 5 d H AB  d N AB kết hợp bài toán 5 mục IV.2 ta có

Bài toán 2.17.12. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đƣờng thẳng AB đi qua điểm E 5; 1. Gọi M, N2; 2  lần lƣợt là trung điểm của BC và DC; H là giao điểm của AM và BN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ H đến đƣờng thẳng AB bằng 8 2

5 và hoành độ điểm A không âm.  Xây dựng bài toán ngược bằng sử dụng kết quả   .

, HB HA

d H AB

AB



Bài toán 2.17.13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Phƣơng trình đƣờng thẳng AB x:   y 4 0. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và DC, điểm 4 8; 5 5 H   

  là giao điểm của AM và

BN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết khoảng cách từ H đến đƣờng thẳng AB bằng 8 2

5 .

Kết quả và kinh nghiệm rút ra.

Trong quá trình dạy học giải bài toán hình giải tích phẳng để tạo ra niềm vui trong sự học tập và sáng tạo, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh xây dựng các bài toán mới từ những bài toán hình phẳng thuần túy kết hợp với một số bài toán làm cơ sở lý thuyết, cắt ghép các hình để xây dựng bài toán tƣơng tự hay sử dụng những công cụ giải toán khác nhau để khái quát hóa bài toán...

Trang | 62

C.KẾT LUẬN