pháp quy nạp II. Vớ dú aựp dúng: VD1: Chứng minh rằng: 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 với n ∈ N*
(Tổng của n số lẻ đầu tiên)
VD2: Chứng minh rằng vụựi n N∈ * thỡ Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n 1) 2 + VD3: Chứng minh rằng vụựi * n N∈ thỡ 3
n −n chia heỏt cho 3
Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng )
GV hd hs: a) Lập bảng tính và so sánh để đa ra đợc kết luận 3n > 8n với n ∈ N* và n ≥ 3. b) Dùng ppqn để chứng minh nhận định trên. - Thử với n = 3, thấy đúng. - Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 3, tức là: 3k > 8k
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 3k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy: Ta cĩ 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8
* Chuự yự : ẹeồ CM mủ ủuựng vụựi mói
n≥ p(p laứ soỏ tửù nhiẽn) thỡ: + B1: ktra raống mủ ủuựng vụựi n = p. + B2: gthieỏt mủ ủuựng vụựi 1 soỏ tửù nhiẽn
baỏt kỡ n k= ≥ p, CM raống noự cuừng ủuựng vụựi n = k+1.
VD: Cho 2 soỏ 3n vaứ 8n vụựi n N∈ *
a) so saựnh 3n vụựi 8n khi n = 1,2,3,4,5 b) dửù ủoựan keỏt quaỷ toồng quaựt vaứ CM
= 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 với mọi k ≥ 3.
Hoạt động 4 :( Baứi taọp )
GV: Nêu các bớc chứng minh quy nạp ?
HS lần lửụùt lẽn baỷng giaỷi caực bt trong sgk
* Hóc sinh trong 4 toồ thaỷo luaọn về lụứi giaỷi cuỷa caực bán vaứ ủửa ra nhaọn xeựt cuỷa toồ mỡnh.
* Gv nhaọn xeựt vaứ sửỷa chửừa caực sai soựt neỏu coự .
Baứi 1 sgk trang 82 CMR vụựi n∈Ơ*, ta coự ủaỳng thửực:
a/. 2+5+8+...+(3n-1)=n n(32+1)
Baứi 2 sgk trang 82: CMR vụựi n∈Ơ*, ta coự ủaỳng thửực:
n3+11n chia heỏt cho 6
Baứi 3 sgk trang 82: CMR ∀ ≥n 2(n∈Ơ), ta coự :
2n+1 > 2n+3
2. Cuỷng coỏ : Caựch chửựng minh 1 meọnh ủề ủụn giaỷn baống quy náp.
3. Baứi taọp về nhaứ:
a) Laứm thẽm bt trong saựch bt. b) ẹóc Bán coự bieỏt (trang 83 sgk) c) ẹóc trửụực baứi “Daừy soỏ”
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Kyự duyeọt cuỷa toồ boọ mõn. Tuần 13 Ngaứy ……..thaựng………naờm 2008