10.2.2 Gi違i quy院t bài toán:
E ng gi嘘ng nh逢 bài toán tìm 8逢運ng 8i ng逸n nh医t, bài toán tìm chu trình t嘘i
逢u c ng có v医n 8隠 v隠 Node 違o và ta c ng gi違i quy院t t逢挨ng t詠.
Bài toán c ng có nhi隠u cách gi違i quy院t. Trong lu壱n v<n này, ph逢挨ng pháp
8逢嬰c ch丑n là thu壱t toán r胤 nhánh và ch員n (Branch and Bound). Tuy 8ây
không ph違i là thu壱t toán t嘘i 逢u nh逢ng ch医p nh壱n 8逢嬰c v噂i s嘘 l逢嬰ng 8雨nh không quá l噂n. H挨n n英a, các thu壱t toán khác t逢挨ng 8嘘i ph泳c t衣p trong vi羽c cài 8員t và m映c tiêu chính c栄a lu壱n v<n không t壱p trung vào ph亥n này nên thu壱t toán r胤 nhánh và ch員n là m瓜t l詠a ch丑n thích h嬰p.
Thu壱t toán s胤"8逢嬰c mô t違 và gi違i thích nh逢 sau:
Gi違 s穎 t壱p h嬰p các 8雨nh c栄a G là {1,2..n}và ma tr壱n tr丑ng s嘘 c栄a G là M=[Mij] v噂i Mij là tr丑ng s嘘 c栄a c衣nh xu医t phát t瑛 node i và 8院n node j có giá tr鵜 d逢挨ng (Các c衣nh không “8i 8逢嬰c” s胤"8逢嬰c gán giá tr鵜 là d逢挨ng vô c詠c. 1.Th詠c hi羽n th栄 t映c rút g丑n M. Tr瑛 m厩i ph亥n t穎 trên dòng (c瓜t) cho ph亥n
v穎 nh臼 nh医t (g丑i là ph亥n t穎 rút g丑n) trên dòng (c瓜t) 8ó. Ma tr壱n k院t qu違"8逢嬰c ký hi羽u là Mx. A員t LB b茨ng t鰻ng giá tr鵜 các ph亥n t穎 rút g丑n. Aây là ch員n
f逢噂i c栄a Mx (Các chu trình Hamilton 8隠u có tr丑ng s嘘 l噂n h挨n hay b茨ng LB). 2. Ch丑n c衣nh ij b医t k có Mij b茨ng 0 8吋 th詠c hi羽n th栄 t映c r胤 nhánh: G丑i X là t壱p h嬰p g欝m m丑i chu trình Hamilton. Chia X thành hai t壱p con phân bi羽t là (ij) g欝m các chu trình có ch泳a c衣nh ij và (*ij) g欝m các chu trình không ch泳a c衣nh ij.
2.1.Xét (ij). M丑i chu trình trong (ij) s胤"8隠u không dùng 8院n b医t c泳
ph亥n t穎 nào ngoài Mij trên hàng i và c瓜t j c栄a M. Do 8ó ta có th吋 gán các giá tr鵜 ngoài Mij trên hàng i c瓜t j b茨ng vô c詠c. Ngoài ra, các c衣nh n院u s穎
f映ng có th吋 t衣o ra chu trình con c ng s胤"8逢嬰c gán b茨ng vô c詠c. Sau 8ó ta th詠c hi羽n th栄 t映c rút g丑n ma tr壱n này nh逢"8ã th詠c hi羽n 荏 b逢噂c 1 và tính LB1:
LB1=LB+ t鰻ng các ph亥n t穎rút g丑n.
2.2.Xét (*ij). Ta ch雨 c亥n gán Mij b茨ng vô c詠c r欝i th詠c hi羽n th栄 t映c rút g丑n ngay 8吋 tính LB2:
LB2=LB+ t鰻ng các ph亥n t穎rút g丑n.
2.3.So sánh LB1 và LB2, ch丑n giá tr鵜 nào bé h挨n gán cho LB r欝i l員p
n衣i b逢噂c 2 t衣i ma tr壱n t逢挨ng 泳ng v噂i LB m噂i t衣o cho 8院n khi tìm 8逢嬰c l運i gi違i c栄a bài toán.