III. BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ
4.2.Xây dựng lập luận trong giải bài tập tính toán
4. Xây dựng lập luận trong giải bài tập
4.2.Xây dựng lập luận trong giải bài tập tính toán
Muốn giải được bài tập tính toán, trước hết phải hiểu rõ hiện tượng xảy ra, diễn biến của nó từ đầu đến cuối. Cho nên, có thể nói phần đầu của bài tập tính toán là một bài tập định tính, Do đó, khi giải bài tập tính toán cần phải thực hiện bước 1 và bước 2 giống như bài tập định tính. Riêng bước 3 về xây dựng lập luận, có thể áp dụng các công thức và những biến đổi toán học chặt chẽ, rõ ràng hơn.
Có hai phương pháp xây dựng lập luận :
a. Phương pháp phân tích
Phương pháp phân tích bắt đầu bằng việc tìm một định luật, một quy tắc diễn đạt bằng một công thức có chứa đại lượng cần tìm và một đại lượng khác chưa biết. Công việc tiếp theo là tiếp tục tìm những định luật, công thức khác cho biết mối liên hệ giữa những đại lượng chưa biết này với các đại lượng đã biết trong đầu bài. Cuối cùng ta tìm được một công thức trong đó chỉ chứa đại lượng cần tìm với các đại lượng đã biết. Thực chất của phương pháp phân tích là phân tích một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán đơn giản hơn. Có thể diễn đạt phương pháp phân tích theo sơ đồ sau :
x là đại lượng phải tìm ; p, y và z là những đại lượng không cho trực tiếp trong đầu bài ; còn a, b, c là những đại lượng đã cho.
Theo định luật 1 hay công thức 1, ta có mối liên hệ giữa đại lượng x với số đại lượng nào đó y, z. Ta bảo x là hàm số của y và z : x = f(y,z).
Ta phải tìm định luật 2 hay công thức 2 nêu lên mối liên hệ giữa đại lượng y chưa biết với đại lượng a đã cho trong đầu bài, mối quan hệ đó là y = f(a, p).
Vì đại lượng p chưa biết nên ta lại phải tìm định luật 3 hay công thức 3 cho biết mối liện hệ giữa p và đại lượng b đã cho. Cứ như thế tiếp tục, cuối cùng thay vào công thức 1, ta thu được công thức chỉ chứa đại lượng phải tìm x và các đại lượng đã cho a, b, c : x = f(a, b, c). b. Phương pháp tổng hợp Định luật 1 x = f(y,z) Định luật 2 y = f(a,p) Định luật 4 z = f(c) Định luật 3 p = f(b) Kết quả x = f(a,b,c)
Theo phương pháp tổng hợp, việc giải bài tập bắt đầu từ những đại lượng đã cho trong điều kiện của bài tập. Dựa vào các định luật, quy tắc vật lí, ta phải tìm những công thức có chứa đại lượng đã cho và các đại lượng trung gian mà ta dự kiến có liên quan đến đại lượng phải tìm. Cuối cùng, ta tìm được một công thức có chứa đại lượng phải tìm và những đại lượng đã biết.
Có thể sử dụng sơ đồ lập luận theo phương pháp tổng hợp như sau :
c. Phối hợp phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp
Trên đây là hai phương pháp xây dựng lập luận để cho việc lập luận được chặt chẽ. Trong thực tế giải bài tập, hai phương pháp đó (xem như hai cách suy nghĩ) không tách dời nhau mà thường xen kẽ, hỗ trợ nhau.
Phương pháp tổng hợp đòi hỏi người giải bài tập có kiến thức rộng rãi, kinh nghiệm phong phú để có thể dự đoán được con đường đi từ những dữ kiện lẻ tẻ, thoạt mới nhìn hình như không có quan hệ gì chặt chẽ tới một kết quả có liên quan đến tất cả những điều đã cho. Bởi vậy, ở giai đoạn đầu của việc giải bài tập thuộc một dạng nào đó, do HS chưa có nhiều kinh nghiệm, thường nên bắt đầu bằng câu hỏi đặt ra trong bài tập rồi gỡ dần, làm sáng tỏ dần những yếu tố có liên quan đến đại lượng cần tìm, nghĩa là dùng phương pháp phân tích.
Trong những bài tập tính toán tổng hợp, hiện tượng xảy ra do nhiều nguyên nhân, trải qua nhiều giai đoạn, khi xây dựng lập luận, có thể phối hợp cả hai phương pháp.
Thí dụ : Có một chiếc vòng xiếc gồm một đường dốc nối liền với một đường tròn
trong mặt phẳng thẳng đứng bán kính R. Xác định độ cao tối thiểu của vị trí ban đầu trên đường dốc từ đó thả một viên bi để nó có thể lăn qua đường dốc rồi vượt qua điểm cao nhất của đường tròn mà không bị rời khỏi đường tròn. Coi ma sát không đáng kể. Định luật 1 p = f(b) Định luật 3 z = f(c) Định luật 2 y = f(a, p) Định luật 4 x = f(y, z) = f(a,b,c)
Bài giải :
Bước 1 : Trước hết, vòng xiếc nằm trong mặt
phẳng thẳng đứng nên độ cao của điểm cao nhất của vòng tròn (C) đúng bằng bán kính vòng tròn. Bi không rời khỏi đường tròn có nghĩa là vẫn tương tác với đường tròn, chịu tác dụng của phản lực N của đường tròn.
GV nên cho hình vẽ trước vì HS chưa trông thấy vòng tròn xiếc bao giờ, khó hình dung. HS điền thêm vào hình những chữ là kí hiệu của các yếu tố cho trong đầu bài, như chiều cao của điểm xuất phát h, bán kính đường tròn R, các điểm xuất phát A, điểm thấp nhất B và điểm cao nhất C.
Bước 2 : Hiện tượng diễn biến như sau : khi bi lăn xuống dốc, độ cao giảm, vận tốc
tăng, nghĩa là thế năng giảm, động năng tăng. Vì không có ma sát nên theo định luật bảo toàn cơ năng thì cơ năng được bào toàn. Nhờ động năng thu được nên bi vượt qua điểm thấp nhất B và đi lên theo đường tròn đến C. Trong quá trình đó, động năng của bi ở B một phần biến thành thế năng ở C, một phần trở thành động năng ở C, nghĩa là bi đi qua C với một vận tốc xác định. Bi chuyển động trên đường tròn, tại điểm cao nhất C, các lực tác dụng lên bi gồm trọng lực P và phản lực N của đường tròn. Hợp lực của hai lực đó là lực hướng tâm giữ cho bi trên đường tròn : Fht = Fhl = P + N.
Trong trường hợp giới hạn (bi bắt đầu rơi khỏi đường tròn) thì N = 0, do đó lực hướng tâm chỉ còn trọng lực P. Lực hướng tâm thoả mãn điều kiện là : Fht mv2
R
= .
Bước 3 : Xây dựng lập luận. (Dùng phương pháp tổng hợp)
Có thể xuất phát từ điều kiện mấu chốt mà đầu bài đã cho là : bi đi qua điểm cao nhất C của đường tròn mà không bị rơi. Ở điểm cao nhất C của đường tròn, có hai lực tác dụng lên bi là trọng lực P và phản lực N của đường tròn. Hợp lực đó đóng vai trò của lực hướng tâm giữ bi trên đường tròn :
A
B C h
Fht = Fhl = P + N 2
mv (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
mg N R = +
Bi ở điểm cao nhất C của đường tròn mà không bị rơi thì có N > 0. Ở trường hợp giới hạn, bi chỉ lướt trên đường tròn thì N = 0. Lúc đó muốn cho bi lăn được trên đường tròn thì bi phải có vận tốc tối thiểu thoả mãn công thức :
2 min mv mg R = 2 min v = Rg (1) (Dùng phương pháp phân tích)
Để tính được độ cao hmin của bi trên đường dốc, ta phải tính thế năng Wt của bi ở điểm xuất phát A và cơ năng của bi ở điểm cao nhất, rồi vận dụng định luật bào toàn cơ năng.
Ở điểm được thả A, bi có thế năng ban đầu là mgh
Ở điểm cao nhất C, bi có thế năng là mg.2R và động năng mv2
R nên cơ năng của bi ở C là 2mgR +
2 mv
R .
Vì không có ma sát nên theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có : mgh = 2mgR + mv2 R 2 v h 2R 2g = + (2). Thay biểu thức (1) tính v vào (2), ta có :2min
min
Rg 5R
h 2R
2g 2
= + =
Bước 4 : Biện luận
Cần phân tích thêm về điều kiện coi ma sát là không đáng kể. Trong thực tế, bao giờ cũng có ma sát. Khi có ma sát, vì một phần năng lượng sẽ hao phí để thắng ma sát
nên bi phải có một năng lượng dự trữ lớn hơn. Do đó, thực tế bi phải được thả từ một độ cao h > 5
2R.
Có thể giảm bớt độ cao của điểm xuất phát bằng cách cho bi lăn trên đường nằm ngang đến khi có một vận tốc thích hợp rời mới cho bi lăn xuống.