2.4.1. Phân loại bài tập chương Dao động cơ.
Có nhiều cách phân loại bài tập vật lí: theo nội dung, theo phương thức cho điều kiện và phương thức giải, theo yêu cầu định tính hay định lượng của việc nghiên cứu vấn đề, theo yêu cầu luyện tập kĩ năng hay yêu cầu phát triển
chọn những bài tập vật lí theo yêu cầu giảng dạy và phát triển năng lực học tập của học sinh và theo cách phân loại theo nội dung, bài tập chương Dao động cơ được chia thành các dạng bài lớn như sau:
Dạng 1: Xác định các đặc điểm trong dao động - Viết phương trình dao động điều hoà - Lực đàn hồi - Lực hồi phục
Dạng 2: Tìm thời điểm - Khoảng thời gian - Vận tốc trung bình - Quãng đường - Đồ thị trong dao động điều hoà
Dạng 3: Bài toán động năng - thế năng - cơ năng trong dao động điều hoà
đồ thị động năng, thế năng, cơ năng
Dạng 4: Dao động tắt dần - cưỡng bức - cộng hưởng trong dao động
Dạng 5: Tổng hợp hai hay nhiều dao động cùng phương, cùng tần số
2.4.2. Soạn thảo hệ thống bài tập chương Dao động cơ
Bài tập 1: Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4t +
6
), với x
tính bằng cm, t tính bằng s.
a) Vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian
b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.
Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3cm/s.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
Bài tập 3: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 50N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20 3cm s/ cùng phương. Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.
Câu 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên sợi dây dài l = 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí và ma sát ở điểm treọ
1. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ nhỏ. 2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60
rồi thả ra không vận tốc đầụ Tính:
a) Vận tốc cực đại của quả cầụ
b) Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc 30
và β=80 so với phương thẳng đứng
Bài tập 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10 2 cm/s.
ạ Viết phương trình dao động của chất điểm.
b. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí biên. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy 2
10
.
c. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1=5cm đến vị trí có gia tốc a=2 3m/s2
d. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,25s đến thời điểm t2=1,45s.
ẹ Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=5 3cm lần thứ 3 và lần thứ 2010.
Bài tập 6: Một con lắc dao động điều hoà với tần số 60Hz, khối lượng m = 400g, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm về phía dương của trục toạ độ rồi thả. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Chọn t = 0 lúc thả vật Cho g = 10 =2
b) Xác định toạ độ, vận tốc, động năng, thế năng của vật tại thời điểm t = 1s c) Vẽ đồ thị Wđ(t), Wt(t), W trên cùng hệ trục toạ độ
Bài tập 7:. Một con lắc đơn có chiều dài 50cm, khối lượng 200g dao động tại nơi có g=10m/s2
với biên độ góc 0,12rad, chọn gốc thời gian lúc vật ở biên dương
ạ Tìm cơ năng dao động của con lắc
b. Tính động năng và thế năng khi con lắc ở vị trí góc 0,06 rad c. Vẽ đồ thị Wđ(t), Wt(t), W trên cùng hệ toạ độ
Bài tập 8: Cho cơ hệ như hình vẽ: K = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang 0 05, .Ban đầu đưa vật rời khỏi VTCB 1 khoảng4cm rồi thả nhẹ. Lấyg 10 m2
s .
ạ Vẽ đồ thị biểu diễn sự giảm biên độ theo thời gian.
b.Tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kì.
c. Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện được bao nhiêu dao động.
Bài tập 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(4πt +
3 2
) (cm) ; x2 = 3cos4 π t (cm).
ạ Tìm phương trình dao động tổng hợp của vật
b. Vẽ đồ thị vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian
2.4.3. Sử dụng phần mềm Matlab xây dựng hệ thống bài tập đã soạn thảo
Mỗi giáo viên sẽ có phương pháp dạy khác nhau cho một nội dung kiến thức. Sản phẩm lập trình nhờ sử dụng phần mềm Matlap chương Dao động cơ của chúng tôi sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc dạy – học. Để sử dụng được hợp lí, có hiệu quả cao thì khi sử dụng giáo viên phải kết hợp một cách linh hoạt các thao tác trên lớp khi sử dụng sản phẩm.
Giáo viên có thể sử dụng sản phẩm kết hợp với thuyết trình, phát vấn, thảo luận nhóm, yêu cầu học sinh tự học, tự nghiên cứu để xây dựng kiến thức của bài tập Vật lý. Trong dạng bài tập, chúng tôi đã lập trình một bài tổng
quát và nếu có gặp các bài tập tương tự, chúng ta chỉ cần nhập số liệu và sản phẩm sẽ tự cho kết quả và dạng đồ thi tương ứng.
Ví dụ minh họa: Dạng toán “Dao động cơ”
Bài tập 1: Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4t +
6
), với x
tính bằng cm, t tính bằng s.
a) Vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian
b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.
Lời giải:
clear all;close all;clc
prompt = {'Nhap bien do[m]:','Nhap tan so[Hz]:','Nhap pha ban
dau[do]:'}; dlg_title = 'Exercise1'; num_lines = 1; def = {'0.06','2','30'}; answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def); A=answer(1); phi=answer(3); ts=answer(2); A1=double(sym(A)); ts1=double(sym(ts)); phi1=double(sym(phi)); syms t x=A1*cos(2*pi*ts1*t+phi1*pi/180); v=diff(x,t); a=diff(diff(x,t)); f=fopen('e:\exercise1.dat','w'); fprintf(f,'%8s %8s %8s %8s\n','t[s]','x[m]','v[m/s]','a[m/s^2]'); f1=figure(1);set(f1,'color',[0.729412 0.831373 0.956863]) subplot(3,1,1); ezplot(x,[0 2]);
[tt,xx]=ginput subplot(3,1,2); ezplot(v,[0 2]);
ylabel('Van toc');
subplot(3,1,3); ezplot(a,[0 2]);
ylabel('Gia toc');
pause
prompt1 = {'Nhap thoi gian[s]:'};
dlg_title1 = ''; num_lines1 = 1; def1 = {'0.01'}; answer1 = inputdlg(prompt1,dlg_title1,num_lines1,def1); tg=answer1(1); tg1=double(sym(tg)); xx2=subs(x,t,tg1); vv2=subs(v,t,tg1); aa2=subs(a,t,tg1); mm=[tg1;xx2;vv2;aa2]; fprintf(f,'%6.2d %6.2d %6.2d %6.2d\n',mm); fclose(f);
f2=figure(2);set(f2,'unit','normal','Color',[0.8 0.8
0.8],'namé,'Ket quá,...
'Position', [0.359444 0.240885 0.241581
0.540365],'menubar','noné,'toolbar','noné,'number','off');
op=importdatắe:\exercise1.dat')
colnames=op.colheaders
t=uitable(f2,'Datá,op.data,'ColumnNamé,colnames,...
'Position', [0 3 598 418]);
Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3cm/s.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
clear all;close all;clc
prompt = {'Nhap chieu dai quy dao[m]:','Nhap li do[m]:','Nhap
van toc[m/s]:'}; dlg_title = 'Exercise2'; num_lines = 1; def = {'0.4','0.01','0.2*sqrt(3)*pí}; answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def); s=answer(1); x=answer(2); v=answer(3); s1=double(sym(s)); x1=double(sym(x)); v1=double(sym(v)); a=s1/2; w=v1/sqrt(â2-x1^2);
disp('Goc thoi gian la khi vat di qua vi tri can bang theo
chieu duong');
disp('Li do cua vat la:');
syms t
lido=a*cos(w*t-pi/2);pretty(lido);
disp('Van toc cuc dai cua vat la[m/s]:')
vmax=a*w
disp('Gia toc cuc dai cua vat la[m/s^2]:')
amax=a*w^2
Bài tập 3: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 50N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20 3cm s/ cùng phương. Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.
Bài giải
clear all;close all;clc
prompt = {'Nhap khoi luong vat[m]:','Nhap do cung lo
xo[N/m]','Nhap chieu dai keo xuong ban dau[m]:','Nhap van toc
ban dau[m/s]:'}; dlg_title = 'Exercise3'; num_lines = 1; def = {'0.2','50','0.03','0.2*sqrt(3)*pí}; answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def); m=answer(1);
a=answer(3); v=answer(4); m1=double(sym(m)); k1=double(sym(k)); a1=double(sym(a)); v1=double(sym(v)); l1=m1*10/k1; if l1>=a1 fct=k1*(l1-a1); else fct=0; end fcd=k1*(l1+a1);
disp('Luc dan hoi cuc tieu bang:');disp(fct);
disp('Luc dan hoi cuc dai bang:');disp(fcd);
Kết quả
Câu 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên sợi dây dài l = 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí và ma sát ở điểm treọ
2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60
rồi thả ra không vận tốc đầụ Tính:
a) Vận tốc cực đại của quả cầụ
b) Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc 30
và β=80 so với phương thẳng đứng
Bài giải
clear all;close all;clc;
m=0.5;l=1;g=9.8;
disp('Chu ky cua con lac don T[s]:')
T=2*pi*sqrt(l/g)
disp('Van toc cuc dai cua con lac don Vmax[m/s]:')
Vmax=sqrt(2*g*l*(1-cos(pi/3)))
disp('Van toc cua con lac khi lech goc 30 do V30[m/s]:')
V30=sqrt(2*g*l*(cos(pi/6)-cos(pi/3)))
disp('Van toc cua con lac khi lech goc 8 do V8[m/s]:')
V8=sqrt(2*g*l*(cos(8*pi/180)-cos(pi/3)))
Bài tập 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10 2 cm/s.
ạ Viết phương trình dao động của chất điểm.
b. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí biên. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy 2
10
.
c. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1=5cm đến vị trí có gia tốc a=2 3m/s2
d. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,25s đến thời điểm t2=1,45s.
ẹ Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=5 3cm lần thứ 3 và lần thứ 2010.
Lời giải
syms t T=1; w=2*pi/T; x1=5*sqrt(2); v1=10*pi*sqrt(2); a=sqrt(x1^2+(v1/w)^2);
disp('Phuong trinh li do la x[cm]:')
x=a*cos(w*t+pi/2) phi=pi/3;
delt=phi/w; s=10;
disp('Van toc trung binh la vtb[cm/s]:')
vtb=s/delt;disp(vtb); x2=5;x3=-5*sqrt(3); phi2=pi/2;
disp('Thoi gian ngan nhat vat di tu x1 den x2 la delt2[s]:')
delt2=phi2/w
disp('Quang duong vat di duoc tu t1 den t2 la S[cm]:');
S=5*a+a*sin(0.4*pi)
disp('Thoi diem vat di qua vi tri x3 lan thu 3 la t3[s]:')
delt3=2/3;
t3=delt3+4*pi/w
disp('Thoi diem vat di qua vi tri x3 lan thu 2010 la
t2010[s]:')
t2010=delt3+1/6+2*2009*pi/w
Bài tập 6: Một con lắc dao động điều hoà với tần số 60Hz, khối lượng m = 400g, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm về phía dương của trục toạ độ rồi thả. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Chọn t = 0 lúc thả vật Cho g = 10 =2
.
b) Xác định toạ độ, vận tốc, động năng, thế năng của vật tại thời điểm t = 1s d) Vẽ đồ thị Wđ(t), Wt(t), W trên cùng hệ trục toạ độ
Lời giải
clear all;close all;clc
prompt = {'Enter Mass[kg]:','Enter Amplitude[m]:',...
'Enter Frequency[Hz]:','Enter Initial Phase[deg]:'};
dlg_title = 'Input'; num_lines = 1; def = {'0.4','0.03','60','0'}; answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def); m=answer(1); A=answer(2); phi=answer(4); ts=answer(3); m1=double(sym(m)); A1=double(sym(A)); ts1=double(sym(ts)); phi1=double(sym(phi)); syms t x=A1*cos(2*pi*ts1*t+phi1*pi/180); v=diff(x,t); a=diff(diff(x,t)); wt=m*(2*pi*ts1*x)^2/(2); wd=m*(diff(x,t))^2/(2); w=wt+wd; f=fopen('e:\xt.dat','w'); fprintf(f,'%8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s\n','t[s]','x[m]',...
'v[m/s]','a[m/s^2]','E_t[J]','E_d[J]','E[J]'); t=0:.0001:0.1;
xx2=subs(x); vv2=subs(v); aa2=subs(a); wwd2=subs(wd);
wwe2=subs(w);
mm=[t;xx2;vv2;aa2;wwt2;wwd2;wwe2];
fprintf(f,'%6.2d %6.2d %6.2d %6.2d %6.2d %6.2d %6.2d\n',mm);
fclose(f);
Kết quả
a) Vẽ đồ thị toạ độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian + Đồ thị li độ theo thời gian
d) Vẽ đồ thị Wđ(t), Wt(t), W trên cùng hệ trục toạ độ
Bài tập 7:. Một con lắc đơn có chiều dài 50cm, khối lượng 200g dao động tại nơi có g=10m/s2
với biên độ góc 0,12rad, chọn gốc thời gian lúc vật ở biên dương
ạ Tìm cơ năng dao động của con lắc
b. Tính động năng và thế năng khi con lắc ở vị trí góc 0,06 rad c. Vẽ đồ thị Wđ(t), Wt(t), W trên cùng hệ toạ độ
Lời giải
clear all;close all;clc;
l=0.5; m=0.2; g=10;
alpha0=0.12;
disp('Co nang dao dong cua con lac la Conang[J]:')
Conang=m*g*l*(1-cos(alpha0))
Thenang=m*g*l*(1-cos(0.06))
disp('Dong nang cua con lac khi o vi tri goc 0.06 rad la
Dongnang[J]:') Dongnang=Conang-Thenang syms alpha alpha=linspace(0,0.06,1000) dn=m*g*l*(cos(alpha)-cos(0.06)) tn=m*g*l*(1-cos(alpha)) cn=m*g*l*(1-cos(0.06))
plot(alpha,dn,'b',alpha,tn,'g',alpha,cn,'r')
Kết quả
ạ Tìm cơ năng dao động của con lắc
c) đồ thị động năng Wt, Wđ, W trên cùng toạ độ
Bài tập 8: Cho cơ hệ như hình vẽ: K = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang 0 05, .Ban đầu đưa vật rời khỏi VTCB 1 khoảng4cm rồi thả nhẹ. Lấyg 10 m2
s
.
ạ Vẽ đồ thị biểu diễn sự giảm biên độ theo thời gian.
b.Tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kì.
c. Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện được bao nhiêu dao động.
Lời giải
clear all;close all;clc;
syms ak
k=100;m=0.2;muy=0.05; a=0.04;g=10;
f=muy*m*g;
disp('Do suy giam bien do sau moi chu ky la delA[m]:')
delA=2*f/k
disp('So dao dong vat thuc hien duoc la:')
set(f1,'unit','normal','Position', [0.37 0.2 0.43
0.64],'namé,'HARMONIC OSCILLATOR DEMÓ);
syms t a x2=a*cos(sqrt(k/m)*t); y2=0*x2; a2i=linspace(4,0,500); t2i=linspace(0,2,500); x2i=subs(x2,{a,t},{a2i,t2i}); y2i=subs(y2,{a,t},{a2i,t2i});
h2=plot(t2i(1),x2i(1),':b',t2i(1),x2i(1),'.m','markersizé,40
);
grid on;
axis([0 2 -5 5]);
for k=1:length(t2i);
set(h2(1),'xdatá,t2i(1:k),'ydatá,x2i(1:k));
set(h2(2),'xdatá,t2i(k),'ydatá,x2i(k));
pause(0.01); end;
Kết quả
ạ Vẽ đồ thị biểu diễn sự giảm biên độ theo thời gian. Tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kì.
b.Tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kì.
Bài tập 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(4πt +
3 2
) (cm) ; x2 = 3cos4 π t (cm).
clear all;close all;clc;
syms t
x1=3*cos(4*pi*t+2*pi/3); x2=3*cos(4*pi*t);
disp('Phuong trinh dao dong tong hop la:')
a12=sqrt(0.03^2+0.03^2+2*0.03*0.03*cos(2*pi/3)); Phi=pi/3 x12=a12*cos(4*pi*t+pi/3) v12=diff(x12) a12=diff(v12) ti=linspace(0,2,100); vti=subs(v12,t,ti); gti=subs(a12,t,ti); plot(ti,vti,'b',ti,gti,'r');
Kết quả
ạ Tìm phương trình dao động tổng hợp của vật
Kết luận chƣơng 2
Nội dung chương 2 đã cho chúng ta cái nhìn khái quát về nội dung kiến thức của chương và một số dạng bài tập về động học chất điểm cũng như ứng dụng của phần mềm này trong việc giải các bài tập đó. Trên cở sở các bài toán đã lập trình với sự hỗ trợ của phần mềm Matlab. Chương trình thu được đã cho phép giải nhanh chóng các bài toán về Dao động cơ. (chương trình trên có trong phụ lục 1)
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm
Kiểm tra và đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giả thuyết khoa học mà đề tài đã đặt rạ
3.2. Đối tƣợng và phƣơng thức thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi tổ chức tiến hành thực tập sư phạm (TNSP) ở hai lớp 12A; 12B, trường THPT Phúc Thành - Kinh Môn - Hải Dương, nơi chúng tôi tìm hiểu tình hình dạy học một số bài tập về Dao động cơ với sự giúp đỡ của hai thầy giáo Nguyễn Đức Hồng, Trần Thế Đăng Giáo viên của trường THPT Phúc Thành.
3.2.2. Phương thức thực nghiệm sư phạm
Quá trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành song song, dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trong cùng một thời gian, cùng nội dung "một số bài tập về dao động cơ ". Lớp thực nghiệm 12A (sĩ số 53) và lớp đối chứng 12B (sĩ số 48).
Trước mỗi buổi học chúng tôi định hướng quá trình học tập của học sinh bằng cách: nêu ra nội dung kiến thức cần nghiên cứu, bằng các câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời vào phiếu, tổ chức thảo luận trong từng nhóm học sinh. Cuối cùng chúng tôi tổ chức thảo luận với cả lớp.