Chơng I:
Bổ sung về đoạn thẳng, góc, tam giác
Đ1. Trung điểm của đoạn thẳng
1. Tóm tắt lý thuyết:
Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng ấy. (H. 1)
M là trung điểm của đạon thẳng AB ⇔
= = + MB MA AB MB MA ⇔ MA=MB= AB2
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác, một đầu là trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh trên.
2. Các bài toán:
Bài 201: Chứng minh rằng nếu có ba điểm A, I, B mà IA = IB = AB2 thì I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 202: Chứng minh rằng nếu có ba điểm A, B, M thẳng hàng và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 203: Cho một điểm C nằm trên đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CB.
a) Chứng minh điểm C nằm giữa hai điểm A và I.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AI nếu AB = 10cm và AC = 4cm.
Bài 204: Cho đoạn thẳng Ab và một điểm C của đoạn thẳng này. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC và K là trung điểm của đoạn thẳng CB.
a) Chứng minh điểm C nằm giữa hai điểm I và K.
b) Tính độ dài đoạn thẳng IK nếu AB = 10cm, AC = 6cm.
Bài 205: Cho đoạn thẳng MN, P là điểm nằm giữa hai điểm M và n, Q và R lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng MP và PN. Biết QR = 3,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 206: Cho 4 điểmA, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đờng thẳng. Giả sử AB = CD. Chứng minh :
a. AC = BD
b. AD và BC có chung trung điểm.
Bài 207: Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = a, OB = b (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. Tính OI. Cho b = 3a. Chứng minh rằng A là trung điểm của OI.
Bài 208: Trên hình cho biết : AB = AC = a AM + MN + NA = 2a BN = CD Chứng minh : MN = MD. A M B Hình 1
Bài 209: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CA = CF.
a. Tìm các tam giác nhận các cạnh của tam giác ABC làm trung tuyến. b. Tìm các tam giác có trung tuyến mà một đầu là điểm D; điểm E; điểm F.
Đ2. Tia phân giác của góc 1. tóm tắt lý thuyết :
* Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh của góc ấy hai góc bằng nhau (H.9a)