Hướng phát triển

Hoàn thiện trang web để nó có thể áp dụng một cách thực tế: giao diện thân thiện và gần gủi hơn, hoàn thiện chức năng thanh toán.

Cải tiến phương pháp đánh giá trên miền Pareto để có thể cho ra kết quả xâu xát hơn và để tránh tình trạng cho ra các kết quả khác nhau qua các lần chạy.

Hổ trợ thêm để người dùng có thể chọn ra sản phẩm cuối cùng trong số các sản phẩm mà ta đã đề nghị. Vì chỉ cần có 2 sự chọn lựa là ta đã phải đưa ra quyết định. Chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải quyết tối ưu cũ (tiêu tốn nhiều thời gian hơn) như AHP, Tweak Utility...

Phụ lục A Bài toán tối ưu đa mục tiêu A.1 Sự ra đời

Tất cả các lĩnh vực như kỹ thuật, khoa học, kinh doanh, và khoa học xã hội và tự nhiên đều liên quan đến việc quyết định phân bổ,hoạch định các tài nguyên hạn hẹp cho các hoạt động,ví dụ quyết định đầu tư kinh doanh,phân công công việc, phân bổ tài nguyên v.v... Những hoạt động này đều liên quan đến việc đo lường và tối ưu các hiệu xuất, mục tiêu.

Trong một trường hợp cụ thể nào đó, các mục tiêu có thể được tối ưu hóa một cách độc lập để đạt được kết quả tốt nhất ứng với mục tiêu đó. Tuy nhiên một kết quả chấp nhận được cho toàn bộ các mục tiêu khó có thể tìm ra theo cách đó. Bởi vì việc tối ưu hóa một mục tiêu có thể dẫn đến kết quả của một hoặc nhiều mục tiêu khác trở nên tồi tệ. Ví dụ trong việc chế tạo xe đua làm sao tìm ra được trọng lượng hợp lý của thùng xăng để xe có thể đi một khoảng đường dài mà không phải tiếp nhiên liệu (cần một lượng xăng lớn) nhưng không làm tăng nhiều khối lượng của xe (làm giảm tốc độ xe).

Tuy nhiên thực tế là chưa có một định nghĩa thống nhất thế nào là tối ưu như trong bài toán một mục tiêu do đó thậm chí rất khó để ta có thể so sánh kết quả giữa các phương pháp với nhau bởi vì việc quyết định cái gì là tốt nhất rốt cuộc vẫn thuộc về người ra quyết định.

A.2 Phát biểu bài toán

Khi một vấn đề được đặt ra trong đó có nhiều tiêu chí, mục tiêu kèm theo.Nếu các mục tiêu xung đột với nhau và các biến quyết định có những ràng buộc với nhau thì việc đi tìm giải pháp tối ưu của vấn đề trở thành bài toán “Tối ưu hóa đa mục tiêu”

Việc giải quyết bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được giải quyết với ý tưởng tương tự bài toán tối ưu một mục tiêu. Trong bài toán một mục tiêu để giải quyết bài toán ta phải đi tìm một tập các các biến quyết định thỏa các ràng buộc và đưa ra một kết quả tối ưu đối với hàm mục tiêu. Bài toán đa mục tiêu chỉ khác là nó phải giải quyết nhiều mục tiêu khác nhau (có thể xung đột với nhau) và thường cho ra một tập các giải pháp tối ưu hoặc không so sánh được với nhau.

A.3 Một số định nghĩa A.3.1 Các biến quyết định

Bước đầu tiên trong quá trình tối ưu hóa là việc công thức hóa vấn đề. Một mô hình toán học cần được đưa ra để mô tả chính xác các hành vi hay giá trị của các tình huống.

Nhìn chung các bài toán đa mục tiêu đều có thể biểu diễn bằng một vector các hàm trong đó ánh xạ m tham số (các biến quyết định) thành một tập n mục tiêu.

Min/Max y = f(x) = (f1(x),f2(x)…fn(x))

Trong đó x=(x1, x2,… ,xm) ∈ X y=( y1, y2,… ,yn) ∈ Y

x được gọi là vector quyết định bao gồm m biến quyết định . X được gọi là không gian tham số(hay không gian tìm kiếm) . y được gọi là vector mục tiêu bao gồm n mục tiêu và Y được gọi là không gian mục tiêu.

A.3.2 Các ràng buộc

Bước tiếp theo của việc công thức hóa vẫn đề đó là xác định các ràng buộc. Ràng buộc là những điều kiện giữa các biến quyết định mà các giải pháp cần phải thỏa. Các ràng buộc được mô tả bằng các đẳng thức hoặc bất đẳng thức.

gj(x) ≤ 0 , j = 1,2,…,J hk(x) = 0 , k = 1,2,…,K

A.3.3 Hàm mục tiêu

Bước cuối cùng của việc công thức hóa vấn đề đó là định nghĩa các hàm mục tiêu. Đây chính là con số mà người thiết kế cần tối ưu hóa. Các hàm này được biểu diễn dưới dạng: f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))

A.3.4 Dạng chuẩn của vấn đề

Một vấn đề được công thức hóa có dạng chuẩn như sau min/max {f(x):h(x)=0,g(x) ≤0} => x ∈ _Rn

Công thức trên có thể được diến đạt như sau: tìm một tập các giá trị R của vector quyết định sao cho hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) và thỏa các ràng buộc là các dẳng thức h(x) và bất đẳng thức g(x).

A.4 Miền tối ưu Pareto A.4.1 Giới thiệu

Trong bài toán tối ưu đa mục tiêu, ta mong muốn tìm được một tập giá trị các biến quyết định nhằm tối ưu các hàm mục tiêu. Tập các biến quyết định cho ta một kết quả tối ưu được gọi là một tập tối ưu và được ký hiệu là x*. Miền tối ưu Pareto là một tập hợp chứa các tập tối ưu mà từ đó ta có thể chọn ra các giá trị mong muốn (tối ưu).

A.4.2 Tối ưu pareto

Mieàn khaû thi C A B C1 f1 f2 Hình 7.1 - Miền tối ưu Pareto.

Như hình trên miền tối ưu Pareto (đường tô đậm) là một tập hợp các điểm nếu di chuyển từ điểm này (ví dụ điểm A) đến điểm kia (ví dụ điểm B) trong tập hợp làm cho một mục tiêu bị giảm thì phải có ít nhất một mục tiêu khác tăng lên và ngược lại.

Nói cách khác một vector xv = f(xv)=(v1,v2,…,vn) thuộc một tập P được gọi là thuộc miền tối ưu Pareto khi và chỉ khi không tồn tại một vector quyết định

xu = f(xu) = (u1,u2,…un) nào thống trị xv ,nghĩa là ∀i ∈{1,…,n}, ui ≤xi và ∃i ∈ {1,…,n}, ui<xi

Như ở hình trên thì A,B,C1 thuộc miền tối ưu Pareto nhưng C thì không, vì C bị thống trị bởi C1.

Một phương án x* không bị thống trị bởi một phương án nào cả sẽ thuộc về miền tối ưu Pareto. Do vậy việc giải bài tóan tối ưu hóa đa mục tiêu là chọn ra từ miền Pareto của bài

toán một hay một số các phương án tốt nhất theo một nghĩa nào đó dựa trên cơ cấu ưu tiên của người ra quyết định.

A.5 Cách tiếp cận bài toán đa mục tiêu giựa trên thuật giải di truyền A.5.1 Giới thiệu

Khái niệm về áp dụng thuật toán di truyền vào bài toán đa mục tiêu đã xuất hiện vào những năm 60 trong một nổ lực nghiên cứu của Rosenberg (1967). Ông đã đề xuất sử dụng nhiều thuộc tính trong việc mô phỏng các gene và quần thể các sinh vật dơn bào. Thật ra trong cài đặt của mình ông chỉ sử dụng một thuộc tính và cách tiếp cận đa mục tiêu không thể thấy được trong cài đặt của ông nhưng nó đã trở thành điểm xuất phát cho việc áp dụng giải thuật di truyền vào bài toán tối ưu đa mục tiêu.

Chúng ta biết rằng thuật toán di truyền (xem phụ lục B) cần thông tin về độ thích nghi để làm việc. Có lẽ ý nghĩ đơn giản và tự nhiên nhất đó là kết hợp các mục tiêu lại làm một bằng cách sử dụng các phép toán đại số. Cách tiếp cận này đòi hỏi chúng ta phải cung cấp các thông tin về tầm mức của các mục tiêu. Điều này đòi hỏi chúng ta phải biết về hành vi, hoạt động của các hàm mục tiêu, đây không phải là một tiến trình đơn giản. Với cách kết hợp các mục tiêu lại với nhau, rõ ràng đây không phải là cách đơn giản nhất nhưng có lẽ là một trong những cách hiệu quả nhất bởi vì nó không đòi hỏi phải giao tiếp với người ra quyết định thêm lần nào nữa trong khi thuật toán đang được thực hiện. Và nếu GA kết thúc bằng một kết quả thích nghi tối ưu thì kết quả này ít nhất sẽ thuộc về một tập các giải pháp tối ưu trong đa số trường hợp.

Cách tiếp cận kết hợp các mục tiêu lại đưa về bài toán một mục tiêu là một trong các cách được biết đến nhiều nhất trong việc giải bái toán tối ưu đa mục tiêu vì tính hiệu quả của nó. Một số cách tiếp cận theo cách trên đã được đề ra như tổng trọng số, hướng mục đích và tối ưu Min-Max.

A.5.2 Cách tiếp cận tổng trọng số (Weighting objective)

Phương pháp này chúng ta sẽ cộng các hàm mục tiêu lại với nhau và sử dụng các trọng số đối với từng mục tiêu, trọng số này thể hiện sự tương quan về độ quan trong của các mục tiêu. Với cách này các giải pháp trên miền Pareto (vốn không so sánh được với nhau) sẽ có thể đánh giá và so sánh được.

∑

∑

Trong đó wi ≥ 0 là các trọng số mô tả mối tương quan độ quan trọng giữa các mục tiêu.Và thường được tạo với cách:

∑

f là giá trị tối ưu của hàm mục tiêu f_i .

Rõ ràng kết quả của bài toán sẽ thay đổi khi các hệ số trọng số thay đổi, và thông thường các trọng số này khó được xác định do đó cần một cách tiếp cận khác khi chúng ta phải sử đụng nhiều giá trị trọng số khác nhau. Nhưng trong trường hợp các trọng số được xác định bởi người ra quyết định giựa trên trực giác của mình thì cách này vẫn tỏ ra có hiệu quả.

A.5.3 Cách tiếp cận hướng mục đích (Goal programming)

Cách tiếp cận này được đưa ra và đã đóng một vai trò then chốt trong các ứng dụng trong lĩnh vực công nghiệp.Trong phương pháp này người ra quyết định phải xác định mục đích mà mỗi mục tiêu cần đạt được. Các hàm mục tiêu sẽ cố gắng tìm cách làm tối thiểu hóa khoảng cách giữa giá trị hiện đạt được của mục tiêu với giá trị đích mà người ra quyết định mong muốn đạt được.

Hình thức đơn giản nhất của phương pháp này là:

F x T x f k i i i − ∈

∑

Trong đó T_i là giá trị đích mà người ra quyết định mong muốn đạt được ở hàm mục tiêu thứ i, F là vùng khả thi.Trong đó mục tiêu của ta bây giờ là làm tối thiểu hóa khoảng cách giữa giá trị đích và giá trị thực sự mà mục tiêu đạt được.

Phương pháp này sẽ cho ra một giải pháp đôi khi bị thống trị bởi một giải pháp khác nếu đích cần đạt được nằm trong vùng khả thi. Đây có thể là một cách tiếp cận rất hiệu quả nếu chúng ta biết được giá trị đích mà chúng ta mong đợi và giá trị đó nằm trong vùng

khả thi. Tuy nhiên người ra quyết định vẫn phải cung cấp các trọng số ưu tiên của các mục tiêu để cho các giải pháp có thể so sánh được, và trong nhiều trường hợp điều này rất khó thực hiện nếu không biết trước được hình dáng của không gian tìm kiếm.

A.5.4 Các cách tiếp cận khác

Một số cách tiếp cận khác để giải bài toán tối ưu đa mục tiêu khác cũng giựa trên thuật giải di truyền như Min-Max, ràng buộc ε, VEGA…

A.5.5 Cách tiếp cận ràng buộc ε A.6 Tổng kết

Mặc dù rất nhiều nổ lực được đưa ra để giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu, tuy nhiên hầu hết đều nhằm để giải quyết các vấn đề cụ thể nào đó và chưa có một phương thức nào tỏ ra có hiệu quả trong tất cả các vấn đề. Và cũng chưa có phương cách nào để so sánh tính hiệu quả của các phương pháp.Do đó để muôn áp dụng thuật toán di truyền để giải quyết một bài toán tối ưu đa mục tiêu thì có rất nhiều chuyện để làm như kích thứoc một quần thể, biểu diễn các biến quyết định, các thao tác của thuật toán như lai ghép, đột biến. Mặc dù độ phức tạp khi cài đặt thuật toán khá cao nhưng do kết quả mà nó đem lại rỏ ràng rất ấn tượng. Do đó việc áp dụng thuật toán di truyền để giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu đang được ngày càng quan tâm và phát triển.

Phụ lục B Thuật giải di truyền B.1 Tổng quát về thuật giải di truyền

Các khái niệm cơ bản của Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm-GA) lần đầu tiên được đưa ra bởi Holland [29] vào những năm 70. GA hoạt động dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên được đề xuất bởi nhà bác học Darwin. Theo cơ chế này, những cá thể thích nghi hơn sẽ tồn tại, và được gọi là “quy luật tồn tại của sự thích nghi”.Tương tự như vậy, thuật giả GA cũng sử dụng cơ chế chọn lọc tự nhiên, theo cách đó những giải pháp tối ưu sẽ được tồn tại qua các tiến trình của thuật giải .Nhìn chung thuật giải GA bao gồm các yếu tố :biểu diễn số,tính toán độ thích nghi,chọn lọc và các thao tác di truyền .Một thuật giải GA tổng quát có dạng như sau:

Tạo nhẫu nhiên quần thể ban đầu P(0), đặt i=0 Lặp

Định giá độ thích nghi của từng cá thể trong P(i)

Chọn các cặp bố mẹ dựa trên độ thích nghi của các cá thể P(i)

Thực hiện các hàm lai ghép và đột biến trên các các cập bố mẹ đã chọn để tạo ra thế

hệ tiếp theo

Cho đến khi “tiêu chuẩn dừng” thỏa mãn.

B.2 Biểu diễn một giải pháp dưới dạng gen

Theo GA mỗi giải pháp cho một vấn đề đều có thể biểu diễn dưới dạng một tấp hợp các tham số. Các tham số này đóng vai trò như các gene trong một nhiễm sắc thể, và có thể biểu diễn dưới dạng một dạng chuỗi các bit số học. Mỗi nhiễm sắc thể được mã hóa từ một giải pháp được gọi là “kiểu di truyền” và giải pháp được mã hóa đó được gọi là một

“kiểu hình”. Biểu diễn một vấn đề được dưới dạng gene luôn là phần quan trọng nhất của

thuật giải di truyền.

B.3 Tính độ thích nghi

Một số thực dùng để phản ánh độ tốt của nhiễm sắc thể được gọi là “độ thích nghi”.Nó dùng để diễn tả giá trị mục tiêu của nhiễm sắc thể. Việc tính toán độ thích nghi dùng để xác định chất lượng của một nhiễm sắc thể đối với một mục tiêu của kiểu hình.

B.4 Chọn lọc tự nhiên

Sau khi tính toán độ thích nghi những nhiễm sắc thể (NST) tốt hơn sẽ có nhiều cơ hội sống sót và di truyền sang thế hệ sau hơn. Trong các ứng dụng GA quần thể ban đầu phải được khởi tạo, các nhiễm sắc thể sẽ được khởi tạo ngẫu nhiên. Kích thước của quần thể thay đổi theo từng bài toán cụ thể. Trong mỗi chu trình tiến hóa, một số cặp NST sẽ được chọn lọc để nhân giống, tạo ra thế hệ kế tiếp.

B.5 Những hoạt động di truyền

Trong quần thể các cặp gene bố mẹ được chọn sẽ được trộn lẫn và kết hợp lại để tạo ra các cặp gene thế hệ con. Thao tác như vậy gọi là “lai ghép” .

Hình B.1 - Lai ghép trong thuật toán di truyền.

Thao tác ”đột biến” được thực hiện với tần số thấp để tạo ra các gene mới cho quần thể. Đột biến được thực hiện bằng cách thay đổi ngẫu nhiên một gene trong NST

Hình B.2 - Thao tác đột biến trong thuật toán di truyền.

B.6 Điều kiện dừng

Các vòng lặp của thuật giải sẽ kết thúc khi gặp điều kiện dừng. Các điều kiện dừng có thể như:

• Đạt số vòng lặp tối đa. • Đạt độ thích nghi tối đa. • Quá thời gian thực hiện. • Đạt ngưỡng tài nguyên.

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Tấn Trần Minh Khang, Giải thuật di truyền trong một lớp bài tóan lập lịch, Luận Văn Thạc sĩ Khoa Học CNTT, 2002.

[2] Nguyễn Hòang Tú Anh, Nghiên cứu và phát triển thuật tóan tìm luật kết hợp tối ưu trên thuộc tính số, Luận Văn Thạc sĩ Khoa Học CNTT, 2002.

[3] Ngô Quang Tuấn Huy, Xây dựng hệ thống giải lớp bài tóan tôi ưu số trên cơ sở thuật giải di truyền, Luận Văn Cử Nhân CNTT, 2002.

[4] DSS Glossary, http://dssresources.com/glossary/