Trong đợt thực nghiệm, tác giả đã tiến hành kiểm tra hai bài liên quan đến nội dung đã triển khai với hai lớp thực nghiệm là lớp 12A1 và lớp 12A2 và hai lớp đối chứng 12A3, 12A4.
*) Về bài kiểm tra
Bài 1: (Thời gian kiểm tra 30 phút)
Câu 1: Tìm m để phương trình có nghiệm
m x( 1 x2) x x23x 2 1. Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
ysinxcosxsin2x3.
Thang điểm:
Câu 1: Tìm m để phương trình có nghiệm m x( 1 x2) x x23x 2 1. Điều kiện x 1. Đặt t x 1 x2 điều kiện t1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 . 2 t x x x t x x x Phương trình trở thành 2 3 1 1 2 2 t mt m t t (vì t1) (*). Xét hàm số 1 ( ) g t t t với t1 2 1 '( ) 1 0 g t t với t > 1. Hàm số g(t) liên tục trên [1;). 0,5 1,0 1,0 0,5
Bảng biến thiên :
t 1 +
g’(t) +
g(t) + 0
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trên [1;).
Từ BBT ta được 2m 0 m 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m0.
1,0
0,5
0,5
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số ysinxcosxsin2x3.
Tập xác định D =
Đặt sin cos 2 sin( )
4 t x x x điều kiện t [ 2; 2] t2 1 sin2xsin2x t 2 1. Hàm số trở thành f t( ) t2 t 2 '( ) 2 1 1 '( ) 0 ( 2; 2) 2 f t t f t t 1 7 ( 2) 4 2; ( 2) 4 2; ( ) 2 4 f f f . Vậy 2; 2 2; 2 7 ( ) 4 2; ( ) 4
Max y Max f t Min y Min f t
. 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Những ý định sư phạm về đề kiểm tra
Bài kiểm tra này thực hiện nhằm kiểm tra kỹ năng sử dụng đạo hàm để xác định điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua phép đặt ẩn phụ.
Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về tương giao giữa hai đồ thị và
cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đồng thời học sinh cần phải linh hoạt trong việc lựa chọn ẩn mới và tìm điều kiện của ẩn mới. Đa số các em đều làm đúng bài này. Tuy nhiên vẫn còn một số em tìm sai điều kiện của ẩn mới.
Kết quả bài kiểm tra thứ nhất
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài Lớp thực nghiệm 1 3 5 15 13 3 40 Lớp đối chứng 1 5 12 14 8 0 40
Nhìn chung cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều nắm được kiến thức cơ bản, trình bày rõ ràng, đã biết cách lựa chọn phép đổi biến hợp lý và tìm điều kiện của ẩn mới phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Bên cạnh đó, lớp đối chứng có học sinh nắm chưa rõ bản chất của bài 2 nên không sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ mà nhận xét tính chất tuần hoàn của hàm số và đi tìm GTLN, GTNN trực tiếp theo ẩn x.
Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đạt 100% trên trung bình Lớp thực nghiệm đạt 31/40 = 77,5% số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên
Lớp đối chứng đạt 22/40 = 55% số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên Bài 2 (Thời gian kiểm tra 30 phút)
4x212x10 x 5 x2 10x26 2x3. Câu 2. Giải hệ phương trình
1 7 4 1 7 4. x y y x Thang điểm :
Câu 1. Giải phương trình
4x212x10 x 5 x2 10x26 2x3.
Điều kiện 3
2
x .
Phương trình tương đương với phương trình
2 2 2 2 4 12 10 2 3 10 26 5 (2 3) 1 2 3 ( 5) 1 5. x x x x x x x x x x (*) Xét hàm số f t( ) t2 1 t trên [0;). Chứng minh hàm số f(t) đồng biến trên [0;). Phương trình (*) có dạng f(2x+3) = f(x+5) 2 3 5 2. x x x
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có nghiệm x = 2.
0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5
Câu 2. Giải hệ phương trình
1 7 4 1 7 4. x y y x (1) Điều kiện 1 x 7; 1 y 7. Từ hệ suy ra x 1 7 x y 1 7y (2). Xét hàm số f t( ) t 1 7t trên [-1;7]. Chứng minh hàm số f(t) đồng biến trên [-1;7].
Phương trình (2) có dạng f(x) = f(y) ; 1 x 7; 1 y 7
0,5
0,5 1,0
Phương trình (2) tương đương với x = y. Thay vào phương trình (1)
1 7 4 2 ( 1)(7 ) 8 ( 1)(7 ) 16 3 3. x x x x x x x y
Vậy hệ phương trình có nhiệm (3;3).
1,0 0,5
1,0 0,5
Những ý định sư phạm về đề kiểm tra
Bài kiểm tra này được thực hiện sau khi luyện tập ứng dụng của đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản để xét sự biến thiên của hàm số đồng thời biết áp dụng phương pháp hàm số để giải phương trình, hệ phương trình. Các em cũng cần có kỹ năng nhận dạng và lựa chọn hàm số để áp dụng.
Đa số các em đều làm đúng và đạt kết quả tương đối tốt. Một số em cũng đã rất linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp, các em đã giải phương trình bằng cách nhân biểu thức liên hợp. Một số em giải hệ phương trình theo phương pháp đại số.
Kết quả bài kiểm tra thứ 2
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài Lớp thực nghiệm 1 4 5 18 9 3 40 Lớp đối chứng 1 6 14 12 6 1 40
Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đạt 100% trên trung bình
Tiểu kết chƣơng 3
Trong chương 3 của luận văn, tác giả đã đề xuất một số biện pháp trong dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đồng thời cũng đã chỉ rõ được những ưu điểm của từng biện pháp.
Trên cơ sở các biện pháp đã nêu, tác giả đã tiến hành thực nghiệm trong giảng dạy. Thực nghiệm sư phạm tuy tiến hành trên phạm vi chưa rộng, song kết quả đã cho thấy : Ở lớp đối chứng, các em biết áp dụng phương pháp hàm số đối với các bài kiểm tra còn mất nhiều thời gian để nhận dạng và chưa thực sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp cũng như lựa chọn hàm số để áp dụng; ở lớp thực nghiệm, hầu hết học sinh đều nhanh chóng tìm được hướng giải và làm đúng, sáng tạo. Kết quả thực nghiệm qua kiểm tra ở lớp thực nghiệm cao hơn ở lớp đối chứng đặc biệt là số điểm đạt từ 8 trở lên. Theo đánh giá của các giáo viên dự giờ và ý kiến phản hồi từ các em học sinh thì các buổi xêmina thực hiện trong lớp thực nghiệm và những nội dung giáo viên hướng dẫn cho học sinh tự nghiên cứu, tự học đã thực sự phát huy được tính sáng tạo, độc lập và hứng thú đối với học sinh.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Trước những yêu cầu to lớn của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nước, nhà trường cần phải đào tạo cho xã hội những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo. Do vậy mà giáo dục và đào tạo phải đổi mới nội dung chương trình, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách đánh giá kết quả rèn luyện, học tập của học sinh.
Luận văn này được hình thành với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Những kết quả đạt được:
1. Tổng quan một số vấn đề thuộc về lý luận liên quan đến tư duy sáng tạo. Làm sáng tỏ thêm các yếu tố của tư duy sáng tạo và các đặc điểm của tư duy sáng tạo. Từ đó chỉ ra được tầm quan trọng của việc phát triển, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
2. Trình bày một số ứng dụng của đạo hàm đối với phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Mô tả thực trạng giảng dạy chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm” tại trường THPT B Nghĩa Hưng.
4. Đề xuất được hai biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và đã tiến hành thực nghiệm sư phạm trong giảng dạy. Tuy phạm vi thực nghiệm chưa rộng nhưng đã chứng tỏ được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Thị Vân Anh. Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi Quốc
gia môn Toán. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
2. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản chương trình, quá trình dạy học. 3. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông.
NXB Giáo Dục , H.1969.
4. Lê Hồng Đức (chủ biên). Phương pháp giải toán Đạo hàm và ứng dụng. NXB Hà Nội, 2005.
5. Lê Hồng Đức (chủ biên). Phương pháp giải toán Mũ – Lôgarit. NXB Hà nội, 2007.
6. Trần Văn Hạo. Chuyên đề luyện thi vào Đại học Bất đẳng thức, Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. NXB Giáo dục, 2002.
7.Trần Đức Huyên. Tuyển tập đề thi OLYMPIC 30 – 4. NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2000.
8. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán. NXB Giáo dục, 2001.
9. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy. Một số nghiên cứu phát triển lý luận dạy học toán học.ĐHSP Hà Nội I, 1989.
10. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy. Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Giáo dục, 1992.
11. G.S Phan Huy Khải. Giải tích Toán nâng cao cho lớp 12. NXB Khoa học và kỹ thuật, 1995.
12. G.S Phan Huy Khải. 500 bài toán chọn lọc về Bất đẳng thức. NXB Hà nội, 2002.
13. G.Polya (1968). Toán học và những suy luận có lý. NXB Giáo dục. 14. G.Polya (1978). Sáng tạo toán học ,NXG Giáo dục.
15. Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấn. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ III
(2004 – 2007). NXB Đại học Sư Phạm.
16. Tôn Thân (1995). Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học sơ sở Việt nam. Viện Khoa học Giáo dục.
17. Phạm Trọng Thƣ. Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đại số. NXB Đại học Sư phạm, 2007.
18. Trần Thúc Trình, Thái Sinh. Một số vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc dạy bộ môn Hình học. NXB Giáo dục. 1995.
Phụ lục
1. Phụ Lục 1: Phiếu dự giờ cô Nguyễn Thị Hải
Ngày ...tháng...năm 2012
Họ và tên giáo viên dạy: Nguyễn Thị Hải
Tiết thứ 2 lớp 12A2 trường THPT B Nghĩa Hưng
Tên bài dạy: Một số bài toán thường gặp về đồ thị (chương trình nâng cao) Các diễn biến trên lớp Nhận xét và đánh giá I. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Tìm m để đồ thị hàm số
Y = x3 – 3x2 + (2m – 1)x – 2m + 3 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt?
- Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. II. Bài mới
1. Giao điểm của hai đồ thị
Cho đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x).
CH? Hai đồ thị cắt nhau tại M(xo;yo) khi nào? Gọi HS trả lời: Khi yo = f(xo) và yo = g(xo). Như vậy (xo;yo) là một nghiệm của hệ:
) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g y x f y
+, Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
+, Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Ví dụ 1. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m – 3 = 0.
phương trình ta cần biến đổi phương trình trên về dạng phương trình nào?
TL: Phương trình tương đương với phương trình x3 – 3x2 – 3 = m.
Áp dụng bài toán tổng quát với hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 3 và hàm số g(x) = m GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
GV: Nhận xét và chỉnh sửa lời giải, cách trình bày của học sinh.
Chú ý: + Đồ thị của hàm số y = m là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành, cắt trục tung tại điểm A(0;m).
+ Để biện luận số nghiệm của phương trình theo m ta thường biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = g(m).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m cắt đường cong
2 2 1 x x y x
tại hai điểm phân biệt.
GV: Gợi ý cho học sinh cách tìm lời giải của bài toán:
CH? Số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên được xác định thông qua số nghiệm của phương trình nào?
HS: Số giao điểm của hai đồ thị trên là số nghiệm của phương trình
2 2 1 x x x m x (*).
cần chứng minh phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm?
HS: Ta cần chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Nhận xét và chỉnh sửa lời giải, cách trình bày của học sinh.
GV: Tổng kết bài dạy:
Hướng dẫn học sinh phần bài tập về nhà. Bài tập:
1, Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 3 tại bốn điểm phân biệt. 2, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x3 + 3x2 – 1| = m Nhận xét 1, Ưu điểm:... ... ... ...
2, Khuyết, nhược điểm:...
...
...
...
2. Phụ lục 2: Phiếu điều tra HS Trả lời bằng cách đánh dấu X vào ô vuông
I. Học sinh học lý thuyết chƣơng “ Ứng dụng của đạo hàm”
1. Có thể hiểu được các định nghĩa, các tính chất của đạo hàm ngay trong những tiết học đầu tiên:
Có Không
2. Tìm được mối liên hệ giữa các tính chất: Có Không 3. Được giáo viên tổ chức các hoạt động và hướng dẫn để tự chiếm lĩnh tri thức:
Thường xuyên Thỉnh thoảng
4. Đánh giá mức độ khó của lý thuyết chương “Ứng dụng của đạo hàm” : Dễ Hơi trừu tượng Rất trừu tượng
II. Làm bài tập chƣơng “ Ứng dụng của đạo hàm”.
6, Biết kết hợp các tính chất để làm bài tập: Có Không
7. Có khả năng phân loại được các dạng bài tập và rút ra được cách giải tương ứng:
Có Không
8, Tự rút ra được kinh nghiệm và phương pháp giải khi làm bài: Có Không
9, Đánh giá mức độ khó của bài tập trong sách giáo khoa và sách tham khảo:
Rất khó Không quá khó Dễ 10, Gặp khó khăn khi làm bài tập không có gợi ý của gáo viên: Thường xuyên Ít khi Không 11, Sau khi giải xong một bài toán khai thác bài toán đó hay không? Thường xuyên Ít khi Không bao giờ
12. Sau khi giải xong một bài toán có kiểm tra lời giải hay không? Thường xuyên Ít khi Không bao giờ 13. Có khả năng tự ra được đề toán mới theo con đường:
Lập bài toán tương tự với các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập: Có Không
14. Đặc biệt hoá hoặc khái quát hoá bài toán? Có Không
III. Thái độ và phƣơng pháp học của học sinh
14. Có hứng thú với kiến thức chương “ Ứng dụng của đạo hàm” không? Có Không
15. Tích cực chiếm lĩnh tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên? Thường xuyên Ít khi Không bao giờ 16. Tự học, tự đọc sách để nâng cao trình độ?
Có Không
17. Có ý thức tự đào sâu suy nghĩ, mở rộng bài toán sau khi giải xong? Có Không
18. Có thói quen tự ra đề toán mới? Có Không
3. Phụ lục 3: Phiếu điều tra GV
I. Dạy lý thuyết chƣơng “ Ứng dụng của đạo hàm”.
1. So với dạy các nội dung toán học khác thì dạy lý thuyết chương “ Ứng