M là giao điểm của đường thẳng (∆) và đường trũn (O, 2R) thỡ diện tớch ∆ EF
THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN Năm học 2010-
Năm học 2010-2011
Mụn: TỐN ( chung )
Thời gian làm bài: 120’( khụng kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi cõu sau cú nờu 4 phương ỏn trả lời A, B,C,D, trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng. Hĩy chọn phương ỏn đỳng (viết vào bài làm chữ cỏi đứng trước phương ỏn được lựa chọn).
Cõu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5)
Cõu 2 : Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = ( 82 - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - 2)x2 C. y = ( 2 - 5)x + 1 D. y = -x + 10
Cõu 3 : Cho hỡnh chữ nhật MNPQ nội tiếp đường trũn (O ;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm. Khi đú cạnh MQ cú độ dài bằng :
A. 3cm B. 21cm C. 41cm D. 84cm
Cõu 4 : Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng 2cm, cú thể tớch bằng 20πcm3. Khi đú, hỡnh trụ đĩ cho cú chiều cao bằng :
A. 5
π cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm
Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Cõu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :
P = 2 1 : 1 1 1 1 x x x x x x x + − − + + ữ − +
. Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1 1) Rỳt gọn biểu thức P
2) Tỡm x để P = 10
Cõu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh ( 1 ) khi m = 4
2) Xỏc định m để phương trỡnh ( 1 ) cú nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ( 1). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24
Cõu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trỡnh 2 2 3 5 ( )( 1) 7 x y xy x y x y xy + + = + + + + =
Cõu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường trũn (O ;R) cú đường kớnh AB. Trờn đường trũn (O ;R) lấy điểm M ( khỏc A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường trũn (O ;R) tại I. Gọi P là chõn đường vuụng gúc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giỏc OHMA là hỡnh thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường trũn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chớnh giữa cung nhỏ MA của đường trũn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giỏc APHQ là hỡnh bỡnh hành. Chứng minh OQ = R
Cõu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho cỏc số dương x và y thay đổi thoả mĩn điều kiện : x – y ≥1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = 4 1x− y.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cõu 2 phần b : Giỏ trị nhỏ nhất của M bằng 2. Dấu bằng xảy ra khi x = -1
Cõu 5 : Vỡ x , y là cỏc số dương thoả mĩn x – y ≥ 1 nờn ta cú : P = 4 1 x− y ⇔ P .1 ≤ ( x – y ) 4 1 x y − ữ ⇔ P ≤ 4 - x 4y y− x + 1 ⇔ P ≤ 5 - x 4y y x + ữ Áp dụng BĐT Cụ Si cho 2 số dương ta cú : xy+4xy ≥ 2 x.4y y x ⇔ x 4y y+ x ≥ 4 Dấu ‘‘=’’ xảy ra ⇔x = ±2y => P ≤ 5 – 4 => P ≤ 1 Dấu ‘‘=’’ xảy ra ⇔x = ±2y
SễÛ GD & ẹT LÂM ẹỒNG KYỉ THI TUYỂN SINH LễÙP 10 Naờm hóc : 2010 – 2011 ẹỀ THI CHÍNH THệÙC Mõn thi : Toaựn Thụứi gian laứm baứi : 120 phuựt
---
Cãu 1: (0.75 ủ) Tớnh : 3 2 12 2 75 5
− +
Cãu 2: (0.75 ủ) . Giaỷi heọ phửụng trỡnh : + =2xx−34yy= −50
Cãu 3: (0.75 ủ). Tỡm m ủeồ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ : y = 2x + m – 4 caột trúc tung tái ủieồm coự tung ủoọ baống 2.
Cãu 4 : (1 ủ). Tửứ ủieồm A ngoaứi ủửụứng troứn (O), keỷ tieỏp tuyeỏn AB ( B laứ tieỏp ủieồm) vaứ caựt tuyeỏn AMN vụựi ủửụứng troứn ,sao cho tia AO naốm giửừa hai tia AB vaứ AM . Gói I laứ trung ủieồm cuỷa dãy MN. Chửựng minh :
a. Tửự giaực ABOI noọi tieỏp
b. AB2 = AM.AN
Cãu 5: (1.25 ủ) . Cho haứm soỏ : y = x2 coự dồ thũ laứ (P). a. Veừ (P).
b. Baống pheựp tớnh haừy tỡm tóa ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vụựi ủửụứng thaỳng (d) : y = - x + 2
Cãu 6 : (0.75 ủ). Moọt hỡnh cầu coự theồ tớch baống 288π(cm3). Tớnh dieọn tich maởt cầu.
Cãu 7 : (0.75 ủ). Cho ∆ABC vuõng tái A, ủửụứng cao AH = 3cm, BH = 1cm. Tớnh HC vaứ ãACB
Cãu 8: (1 ủ). Moọt tam giaực vuõng coự cánh huyền baống 26cm, hai cánh goực vuõng hụn keựm nhau 14cm. Tớnh caực cánh goực vuõng.
Cãu 9: (0.75 ủ) Laọp phửụng trỡnh coự hai nghieọm laứ x1 vaứ x2 thoỷa : 12 2 2 1 2 6 12 x x x x + = − = −
Cãu 10: (1 ủ) . Cho phửụng trỡnh : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x laứ aồn, tham soỏ m)
a. Giaỷi phửụng trỡnh (*) khi m = 3.
Cãu 11: (0.5 ủ) Ruựt gón : (1− 3) 2+ 3
Cãu 12: (0.5 ủ) Cho ủửụứng troứn (O, R) , hai dãy cung AB vaứ CD vuõng goực vụựi nhau (AB, CD khõng ủi qua O). Chửựng minh : AC2 + BD2 = 4R2