phí bình quân
Công ty sẽ hòa vốn khi sản xuất ở mức sản lượng mà tại đó TC=TR : ⇔-118,526*Q–1,478*Q2
+0,6698*PX*Q+9.5799*N*Q=403,7741*Q– 4,192552*Q2+ 0,013529*Q3 +21.820 (*)
Ta lần lượt thay các giá trị của Px và N vào phương trình (*) từ đó sẽ tính được các mức sản lượng hòa vốn của các kỳ kinh doanh. Ví dụ như ở quý 1 năm 2009 với Px =168 nghìn đồng và N =39 thay vào phương trình (*) ta được Q=98 và Q=147
Công ty sẽ tối đa hóa lợi nhuận khi sản xuất ở mức sản lượng mà tại đó chi phí biên và doanh thu biên : MR = MC
⇔-118,526– 2.956*Q + 0,6698*PX +9.5799 *N = 403,7741– 8,385101*Q + 0,040587*Q2
⇔0,040587 *Q2 –5,429101*Q + 522,3001- 0,6698*PX – 9,5799*N = 0 (**)
Ta lần lượt thay các giá trị của Px và N vào phương trình (**) từ đó sẽ tính được các mức sản lượng tối ưu Q* ở các kỳ kinh doanh. Thay Q* vào phương trình hàm cầu ngược ta sẽ tính được giá bán P*. Từ đó sẽ tính được mức lợi nhuận tối đa mà công ty đạt được trong kỳ kinh doanh đó . Ví dụ như ở quý 1 năm 2009 với Px =168 nghìn đồng và N =39 thay vào phương trình (*) ta được :
0,040587 *Q2 –5,429101*Q +36,1576 = 0
Giải phương trình ta được một nghiệm thỏa mãn: Q = 127 ( nghìn viên)
Thay Q*1/2009 lần lượt vào phương trình hàm cầu ngược và phương trình hàm chi phí biến đổi bình quân ta tính được P*1/2009 = 182.866 nghìn đồng và TVC*
1/2009 =11370.21 triệu đồng.
Tính tương tự cho các quý tiếp theo của năm 2009, 2010, 2011 ta được bảng sau :
Bảng 3.4 So sánh sản lượngtối ưu, giá bán tối ưu, lợi nhuận ước lượng với thực tế
Năm Q (nghìn viên) P (nghìn đồng/m2) π (triệu đồng) Qˆ (nghìn viên) Pˆ (nghìn đồng/m2) πˆ (triệu đồng) 2009 549 165.9134 40837.65 512 176.0808 47292.61 2010 726 184.2233 61085.13 568 195.2633 62050.26 2011 745 226.8473 89669.88 620 237.5155 94608.85
Nguồn : Tính toán của tác giả từ mô hình ước lượng
Nhìn vào bảng kết quả ước lượng sản lượng và lợi nhuận thực tế của công ty trong những năm qua luôn có sự chênh lệch so với mức sản lượng và lợi nhuận ước lượng. Sản lượng thực tế của công ty trong giai đoạn 2009 - 2011 luôn cao hơn hơn mức sản lượng tối ưu. Tối đa hóa lợi nhuận khi và chỉ khi doanh nghiệp đạt được mức sản lượng tối ưu. Vì thế công ty đã làm mất đi một phần lợi nhuận, làm cho lợi nhuận của công ty chưa đạt được tối ưu. Cụ thể năm 2009, sản lượng thực tế của công ty cao hơn mức sản lượng tối ưu là 37 nghìn viên, nên chi phí công ty bỏ ra để sản xuất thêm đã làm công ty mất đi 1 phần lợi nhuận là 6454,96 triệu đồng. Năm 2011, sản lượng thực tế của công ty cao hơn mức sản lượng tối ưu là 125 nghìn viên đã làm công ty mất đi 1 phần lợi nhuận là 4938,97 triệu đồng do sản xuất quá mức sản lượng tối đa. Nhưng giá bán trung bình các sản phẩm lại thấp hơn mức giá bán đem lại lợi nhuận tối ưu cho công ty. Mức giá chênh lệch năm 2011 là 10,668 nghìn đồng/sp, làm doanh thu giảm dẫn đến lợi nhuận giảm đáng kể. Qua đây có thể thấy công ty nên thu hẹp quy mô sản xuất kinh doanh để giảm mức sản lượng sản xuất ra, tăng giá hàng bán để giảm thiểu được chi phí mà qua đó thu được mức lợi nhuận cao hơn (Phụ lục 11)
2.3.2.2. Đánh giá việc thực hiện chi phí của công ty theo mô hình hàm sản xuất
Trong ngắn hạn để tối thiểu hóa chi phí kinh doanh tại một mức sản lượng nhất định, công ty cần lựa chon 2 yếu tố đầu vào là vốn và lao động thích hợp thõa mãn điều kiện : w MPl r MPk = ⇔ w L r K * 376537 , 0 * 708171 , 0 = Q0 = f(K,L) Q0 = 5,941688*10-3 * K0,708171 * L0,376537 (*)
Trong đó : r là chi phí sử dụng vốn bình quân của công ty (WACC)
w là tiền lương trung bình của nhân viên trong 1 quý của công ty Thay số liệu w, r, Q0 vào phương trình (*) ta sẽ tính được mức vốn và lao động tối ưu cho doanh nghiệp.
Ví dụ như quý 1 năm 2009 doanh nghiệp bán được mức sản lượng Q0 = 125, chi phí sử dụng vốn bình quân là r = 10,5 % /quý, lương trung bình của nhân viên là 19.5 triệu /quý. Thay vào hệ phương trình trên ta giải được :K* = 73830,5937triệu đồng và L = 211 người.
Tương tự ta cũng tính được lượng vốn và lao động tối ưu được sử dụng để tối thiểu hóa chi phí sản xuất như trong bảng phụ lục 9. Nhìn vào bảng phụ lục có thể thấy rằng số lượng lao động của công ty sử dụng qua các năm cao hơn số lượng lao động ước lượng và số lượng vốn mà doanh nghiệp sử dụng đều thấp hơn số lượng vốn ước lượng. Điều này cho thấy doanh nghiệp sử dụng đầu vào chưa hiệu quả. Lao động nhiều khiến doanh nghiệp không sử dụng hết tối đa, gây lãng phí một khoản tiền khá
lớn. Mặt khác, nhu cầu xây dựng cuối năm cao mà công ty lại vay vốn ít hơn mức vốn ước lượng nên khả năng quay vòng vốn chậm, khiến cho lợi nhuận công ty mất đi một phần khá lớn.