2.3.1 SGK đưa ra ví dụ như sau: Một trường tiểu học có số học sinh nữ là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Bài giải
52,5 % số học sinh toàn trường là 420 em 1% số học sinh toàn trường là:
420 : 52,5 = 8 (học sinh)
Số học sinh của trường hay 100% số học sinh toàn trường là: 8 x 100 = 800 (học sinh)
Hai bước tính trên có thể viết gộp thành: 420 : 52,5 x 100 = 800
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
hoặc 420 x 100 : 52,5 = 800
Qua ví dụ trên ta đưa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 3 như sau:
Muốn tìm một số biết a% của nó là b, ta có thể lấy b chia cho a rồi nhân với 100 hoặc lấy b nhân với 100 rồi chia cho a.
2.3.2 Các bài toán
Bài toán 1: Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may, người ta thấy có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Cái đã cho: 732 sản phẩm chiếm 91,5% tổng số sản phẩm Cái cần tìm: Tổng số sản phẩm?
Bước 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải 1. Bài toán hỏi gì? ( Tổng số sản phẩm )
2. Bài toán cho ta biết gì? ( 732 sản phẩm chiếm 91,5% tổng số sẩn phẩm) 3. Đưa về dạng quen thuộc và giải
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải Bài giải
Tổng số sản phẩm là:
732 : 91,5 x 100 = 800 ( sản phẩm)
Đáp số: 800 sản phẩm
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. 1, Kiểm tra lại các bước tính toán
2, Theo bài ra: 91,5 % số sản phẩm đạt chuẩn là 732 sản phẩm 100% tổng số sản phẩm là:….sản phẩm ? Số sản phẩm đạt chuẩn là số thứ nhất, tổng số sản phẩm là số thứ hai, 100 5 , 91 là tỉ số giữa số sản phẩm đạt chuẩn và tổng số sản phẩm. Tìm số thứ hai? Ta đưa tỉ số giữa số sản phẩm đạt chuẩn và tổng số sản phẩm về phân số có tử số là 732. Số sản phẩm đạt chuẩn/ Tổng số sản phẩm = 100 5 , 91 = 100 5 , 91 x 1 = 800 732
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Bài toán 2: Lượng nước trong hạt tươi là 16%, trong hạt khô là 5%. Hỏi 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô cho bao nhiêu ki-lô-gam hạt khô?
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Cái đã cho: 1. Trong hạt tươi lượng nước là 16% Trong hạt khô lượng nước là 5% 2. Cho 200 kg hạt tươi
Cái cần tìm: Có bao nhiêu kilôgam hạt khô?
Bước 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải
1. Bài toán hỏi gì? (Tìm khối lượng hạt khô)
2. Muốn tìm khối lượng hạt khô ta phải biết gì? (Biết khối lượng hạt trong 200 kg hạt tươi)
3. Lượng hạt và lượng hạt tươi có quan hệ như thế nào? (Lượng hạt chiếm 84% (100% - 16%) lượng hạt tươi?
4. Lượng hạt chiếm 84% lượng hạt tươi mà lượng hạt tươi là 200 kg. Vậy tìm lượng hạt thuộc dạng toán cơ bản nào?( thuộc dạng toán cơ bản 2)
5. Vậy lượng hạt tìm được chưa? (Rồi) Bằng cách nào (Lấy 200 x 84 : 100)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Lượng hạt có trong 200 kg hạt tươi là: 200 x 84 : 100 = 168 (kg)
Lượng hạt khô thu được là: 168 : 95 x 100 = 19 3360 (kg) Đáp số: 19 3360 (kg)
Ở bước 1 ta đã vận dụng dạng toán cơ bản 2 (tìm 84% của 200 kg), ở bước 2 đã vận dụng dạng toán cơ bản 3 (tìm một số khi biết 95% của nó 168)
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1. Kiểm tra lại các bước
2. Ta thấy lượng hạt khô và hạt tươi đều liên quan tới đến một lượng hạt. Vậy ta đi tìm tỉ số giữa hạt khô và lượng hạt, lượng hạt và lượng hạt tươi.
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Tỉ số giữa lượng hạt và lượng hạt tươi là: Lượng hạt/ Lượng hạt tươi =
100 16 100− = 100 84 Tỉ số giữa lượng hạt khô và lượng hạt là:
Lượng hạt khô/ Lượng hạt = 95 100
Tỉ số giữa lượng hạt khô và lượng hạt tươi là:
Lượng hạt khô/ Lượng hạt tươi = 95 100 x 100 84 = 95 84 Lượng hạt khô/ 200 = 95 84 Lượng hạt khô = 95 84 x 200 = 19 3360 (kg) Đáp số: 19 3360 kg BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?
Bài giải
Số học sinh trường Vạn Thịnh là: 552 x 100 : 92 = 600 (học sinh) Đáp số: 600 học sinh
Bài 2: Một cửa hàng mua về hai loại vải: vải màu và vải bông. Biết vải màu là 195 m và chiếm 65% tổng số hai loại vải. Hỏi cửa hàng đã mua bao nhiêu mét vải bông?
Bài giải
Tổng số mét vải màu và vải bông là: 195 : 65 x 100 = 300 (m) Số mét vải bông cửa hàng đã mua là:
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
300 – 195 = 105 (m)
Đáp số: 105 m
Bài 3: Lãi suất tiết kiệm là 0,75 % một tháng. Cô Thọ gửi tiết kiệm một số tiền. Sau một tháng cô nhận được 450000 đồng tiền lãi. Hỏi:
a. Lúc đầu cô Thọ đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
b. Sau hai tháng cô Thọ có tất cả bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ?
Bài giải
a. Số tiền cô Thọ gửi lúc đầu là: 450000 : 0,75 x 100 = 60000000 (đồng) b. Sau 1 tháng cô Thọ có tất cả 60000000 + 450000 = 60 450 000 (đồng) Số tiền sau 2 tháng là: 60450000 + 60450000 x 0,75 : 100 = 60903375 (đồng) Đáp số: 60903375 đồng
Bài 4: Một cửa hàng bán hoa quả thu được 1800000 đồng. Tính ra số lãi bằng 20% số tiền mua. Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?
Bài giải
Coi tiền vốn là 100% thì tiền lãi bằng20% Vậy tiền bán ra bằng:
100% + 20% = 120%
120% này tương ứng với 1800000 đồng Vậy tiền vốn mua hoa quả là: 1800000 : 120 x 100 = 1500000 (đồng)
Đáp số: 1500000 đồng
Bài 5: Kho A có số gạo bằng 75 % số gạo của kho B. Sau khi kho A nhận thêm 27 tấn gạo thì số gạo của kho A bằng 90% số gạo của kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn gạo?
Bài giải
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Vì kho A nhận thêm 27 tấn gạo nên tỉ số phần trăm số gạo của kho A so với kho B đã tăng thêm là:
90% - 75% = 15% (số gạo kho B)
Vì 15% số gạo của kho B là 27 tấn nên số gạo của kho B là: 27 : 15 x 100 = 180 (tấn)
Số gạo lúc đầu của kho A là: 180 x 75 : 100 = 135 (tấn) Cách 2:
Tỉ số phần trăm số gạo của kho A đã tăng thêm là: 90% - 75% = 15% (số gạo kho B)
Số gạo lúc đầu của kho A gấp số gạo nhận thêm, một số lần là: 75% : 15% = 5 (lần)
Vì kho A nhận thêm 27 tấn gạo nên số gạo lúc đầu của kho A là: 27 x 5 = 135 (tấn)
Vì lúc đầu số gạo của kho A bằng 75% số gạo của kho B, nên số gạo của kho B là:
135 : 75 x 100 = 180 (tấn)
Đáp số: kho A: 135 tấn
kho B: 180 tấn
Bài 6: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Sau khi giặt xong tấm vải chỉ còn lại 29,4 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?
Bài giải
29,4 m so với độ dài tấm vải ban đầu chiếm: 100% - 2% = 98%
Trước khi giặt, độ dài của tấm vải là: 29,4 : 98 x 100 = 30 (m)
Đáp số: 30 m
Bài 7: Một người mua 8 quyển sách cùng loại, vì được giảm 10% giá bìa nên chỉ phải trả 75600 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu?
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Giá mua 1 quyển sách là: 75600: 8 = 9450 (đồng)
Vì được giảm 10% giá bìa nên giá mua 1 quyển sách so với giá bìa thì chỉ bằng:
100% - 10% = 90%
Giá bìa mỗi quyển sách là: 9450 : 90 x 100 = 10500 (đồng)
Đáp số : 10500 đồng
Bài 8: Trong một nhà máy, người ta chia thành 3 tổ công nhân. Số công nhân tổ 1 chiếm 25% tổng số công nhân, số công nhân tổ 2 chiếm nhiều hơn số công nhân tổ 1, 5% tổng số công nhân, biết tổng số công nhân tổ 1 và tổ 2 là 66 công nhân. Hỏi tổ 3 có bao nhiêu công nhân?
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Bài giải
Số phần trăm mà số công nhân tổ hai chiếm là: 25% + 5% = 30 % (tổng số công nhân)
Số phần trăm mà tổng số công nhân tổ 1 và tổ 2 chiếm là: 25% + 30% = 55% (tổng số công nhân)
Tổng số công nhân của nhà máy là; 66 : 55 x 100 = 120 (công nhân) Số công nhân của tổ 3 là:
120 – 66 = 54 (công nhân) Đáp số: 54 công nhân
Bài 9: Một đội công nhân đã sửa xong một quãng đường sắt trong 4 tuần lễ. Tuần lễ đầu người ta đã sửa được 30% chiều dài quãng đường, tuần lễ thứ hai đã sửa xong 40% chiều dài của quãng đường còn lại, tuần lễ thứ ba đã sửa xong 60% chiều dài quãng đường còn lại sau hai tuần lễ đầu, tuần lễ thứ tư sửa được 2km 100m đường sắt thì vừa xong. Hỏi đội đó đã sửa quãng đường sắt dài bao nhiêu ki- lô-mét?
Bài giải
Đổi 2km100m =2,1 km
Coi chiều dài quãng đường đó là 100% thì phần quãng đường còn lại sau tuần lễ đầu tiên là:
100% - 30%=70% ( quãng đường) Phần quãng đường làm trong tuần lễ thứ hai là;
70% x40 :100 =28%(quãng đường) Phần quãng đường còn lại sau tuần lễ tứ hai là:
70% -28% = 42%(quãng đường)
Phần quãng đường làm trong tuần lễ thứ ba là: 42% x60 :100 = 25,2% (quãng đường) Phần quãng đường còn lại sau tuần lễ thứ ba là:
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
42% -25,2% = 16,8% (quãng đường)
Vì tuần lễ thứ tư làm được đoạn đường dài 2,1km chiếm 16,8% quãng đường nên chiều dài quãng đường đã sửa là:
2,1 :16,8 x 100 =12,5 (km)
Đáp số:12,5km
Bài 10: Một can chứa đầy dầu cân nặng 20kg, trong đó lượng dầu chứa 90% khối lượng can dầu .Sau khi người ta lấy ra một số lít dầu thì lượng dầu trong can còn lại chiếm 87,5% khối lượng can dầu lúc đó.Hỏi người ta đã lấy ra bao nhiêu lít dầu?(biết rằng mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg)
Bài giải
Cái vỏ can cân nặng là: 20 x(100 -90) :100 =2 (kg)
Coi tổng khối lượng can dầu còn lại là 100% thì lượng dầu còn lại trong can là 87,5%
Do đó, sau khi lấy ra một số lít dầu thì tổng khối lượng can dầu còn lại và vỏ can là 2 : (100 - 87,5) x 100 = 16 (kg)
Khối lượng dầu lấy ra là: 20 -16 = 4 (kg )
Mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg nên số lít dầu lấy ra là: 4 : 0,8 = 5 ( l )
Đáp số: 5 l