I. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình bậc hai) là phơng trình có dạng ax2 +bx c+ =0 (a≠0)
2. Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
B
ớ c 1: Lập hệ phơng trình.
- Chọn hai ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho chúng;
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết; - Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
B
ớ c 2: Giải hệ hai phơng trình nói trên . B
ớ c 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Phân dạng bài tập chi tiết
Dạng 1: Toán chuyển động - Ba đại lợng: S, v, t - Quan hệ: S = vt; t = S v; v = S t (dùng công thức S = v.t từ đó tìm
mối quan hệ giữa S , v và t)
CÚN CON ĐÃ PHÁ PASS GIÚP PÀ CON GIÚP PÀ CON
- Chú ý bài toán canô :
Vxuôi dòng = Vthực + Vnớc ; Vngợc dòng = Vthực – Vnớc
*) Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời gian bắt đầu khởi hành.
*) Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau
Dạng 2: Toán về quan hệ giữa các số
= +
ab 10a b
= + +
abc 100a 10b c
Điều kiện: 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9 (a, b, c ∈ Z )
Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất
*) Bài toán làm chung, làm riêng: + Qui ớc: Cả công việc là 1 đơn vị.
+ Tìm trong 1 đv thời gian đối tợng tham gia bài toán thực hiện đợc bao nhiêu phần công việc.
+ Công thức: Phần công việc = Thời gian1 + Số lợng công việc = Thời gian . Năng suất. *) Bài toán năng suất:
+ Gồm ba đại lợng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian + Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất . Thời gian;
=> Thời gian = Tổng sản phẩmNăng suất ; Năng suất = Tổng sản phẩmThời gian .
Dạng 4: Toán diện tích
Dạng 5: Toán có quan hệ hình học Dạng 6: Toán có nội dung lí, hóa
Dạng 7: Toán dân số, toán phần trăm
VIII – Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Phơng pháp 1: Đặt nhân tử chung
a) Phơng pháp đặt nhân tử chung đợc dùng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung. Cụ thể: AB + AC + AD = A(B + C + D)
b) Các bớc tiến hành:
69
Tài liệu Ôn thi vào Trung học Phổ thông thông
B
ớ c 1: Phát hiện nhân tử chung và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
B
ớ c 2 : Viết các hạng tử trong ngoặc bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho nhân tử chung.
Phơng pháp 2: Dùng hằng đẳng thức
a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức đợc dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức. b) Các hằng đẳng thức quan trọng 1) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a 2 a.b b ( a+ + = + b)2 (a,b 0)≥ 2) a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 a 2 a.b b ( a− + = − b)2 (a,b 0)≥ 3) a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) a b ( a− = + b).( a− b) (a,b 0)≥ 5) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 a3 +3a b 3b a+ + b3 =( a+ b)3 (a,b 0)≥ 6) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3 a3 −3a b 3b a+ − b3 =( a− b)3 (a,b 0)≥ 7) a3 +b3 =(a b)(a+ 2 −ab b )+ 2 a a b b+ = a3 + b3 =( a+ b)(a− ab b) (a,b 0)+ ≥ an + bn =(a + b)(an-1 - an-2b + ... - abn-2 + bn-1) với n lẻ