16) Cho x,y∈R và x>1,y>1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của ( 3 3) ( 2 2) ( 3 3) ( 2 2) ( 1)( 1) x y x y P x y + − + = − −
III. KIỂM TRA:
Cỏc bài toỏn trờn tụi thường lồng ghộp khi dạy ụn tập , ụn chương ,kiểm tra học kỳ, dạy tăng cường ,bồi dưỡng học sinh giỏi ,ra đề kiểm tra thi học sinh giỏi, đề thi thử đại học …Sau đõy là một số đề kiểm tra đó thực hiện
Đề 1:
1) Cho hàm số y x= 3 −3(m+1)x2 +12mx−3m+4(m là tham số).Tỡm m để hàm số cú điểm cực trị x1 ,x2 thoả x12 + + + >x22 x1 x2 9
2) Cho x,y là 2 số thực thay đổi và thỏa x2 +y2 =1. Tỡm GTLN và GTNN của biểu thức 4 2 2 y (xy 1) P 1 2xy 2y + + = + + Đề 2: 1) Cho hàm số y x= 3 +(m+1)x2 −(2m2 −m)x−2m2(m là tham số).Tỡm m để hàm số đồng biến trờn (0 ;3)
2) Cho x,y,z là 3 số thực thay đổi và thỏa x2 + y2 +z2 =3. Tỡm GTNN của biểu thức P (x 2)(y 2)(z 2)= + + +
Đề 3:
1) Cho hàm số y x= 3−3mx2 +3(m2 −1)x m−( 2 −1) (m là tham số) (1). Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú 2 hoành độ là 2 số đối nhau
2) Cho cỏc số thực x, y thay đổi thỏa món (x+y)3 + 4xy ≥ 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1.
Tỡm cỏc giỏ trị của m để (Cm) cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
2) Cho cỏc số dương x,y,z thỏa x+ y + z = 3. Tỡm GTNN của biểu thức
Kết quả và bỡnh luận
Đề ra được khảo sỏt ở cỏc lớp( trong 3 năm tụi giảng dạy gần đõy) thường thực hiện với thời lựơng 35 phỳt trước buổi học luyện giải đề ụn tập hay giải đề thi thử đại học. Do thường chỉ thu bài cỏc em đạt trờn 70% để xem xột cỏch giải như thế nào và rỳt kinh nghiệm nờn khụng nờu ra bảng thống kờ vả lại khụng đỳng kiểu mẩu của bài kiểm tra đỏnh giỏ nờn xin phộp khụng liệt kờ ở đõy
Tụi chỉ xin phộp nờu tờn một số học sinh đạt điểm >9 (hoặc giải được dạng cõu 6 của đề thi đại học) cỏc em này cú được học cỏc chuyờn đề lồng ghộp này của cỏc năm gần đõy mà trường cú thể kiểm tra kết quả như :Từ Hải , Nguyễn Anh Khoa (12A3)Nguyễn Lờ Phương KhanhA2 Nguyễn Xuõn HoaA1 Hồ Anh Phi A2Nguyễn Thị Phương Linh ,Vừ Chớ Trung A8….
Đề 1: Cõu 1 học sinh cú thể phỏt hiện nghiệm hay sử dụng Vi-et cho đạo hàm đều
được Cõu 2 đa số bẻ khoỏ đẳng cấp và cú thể giải bằng nhiều cỏch
Đề 2: Cõu 1 tương tự trờn .Cõu 2 chỉ khoảng 70% làm được do qui về hơi khú
(Khảo sỏt f(x)= 1 2(x+1)(x2+1) trờn (-1 ;0) GTNN=25 27 x=y=-1 3 ;z= 5 3 − )
Đề 3: 80% học sinh làm được Cõu 2 đa số thấy đặt t = x2 + y2
Điều kiện t là khú vỡ cần rỳt từ giả thiết x + y ≥ 1 ;giỏo viờn nờn tập cho học sinh khai thỏc cỏc loại giả thiết kiểu này vỡ cần cho việc giải hệ phương trỡnh
Đề 4: Mục đớch khảo sỏt cỏch tỡm mối liờn hệ giữa cỏc biểu thức 3 ẩn do đó
hương dẫn mà học sinh thỡ trớ nhớ tốt nờn thành ra 90% học sinh hoàn thành khi khảo sỏt (Đặt t = x2 + y2 + z2 Xột hàm số t t t f 2 9 2 1 ) ( = − + ) IV. KẾT LUẬN
Qua nhiều năm giảng dạy tụi cũng thừơng xuyờn phải ra đề và hứong dẫn học sinh cỏc phương phỏp giải toỏn tuy nhiờn đụi khi cũng trăn trỡ với những loại bài tập mà mỡnh xem là quỏ tải .Tuy nhiờn đối với học sinh lớp 12 thỡ vấn đề tiếp cận với đề thi đại học là tất yếu .Do đú vấn đề là dẫn dắt từ những vớ dụ thớch hợp để nõng cao năng lực hiểu và giải cỏc bài toỏn khú cũng là kinh nghiờm lý thỳ.
Trong SKKN này tụi cố gắng đưa ra cỏc vớ dụ từ dễ đến khú tuy nhiờn văn viết khụng diễn đạt hết ý tưởng và cũng khú chi tiết hoỏ kỹ thuật ỏp dụng bằng những lời giải thớch vả lại năng lực về nhiều mặt cũn khiếm khuyết chắc cũn nhiều thiếu sút rất mong đồng nghiệp trao đổi để bổ sung và hoàn thiện.Tụi sẽ cố gắng cho cỏc chủ điểm khỏc trong một bài viết khỏc .Với 68 đề bài trờn cú thể làm quớ đồng nghiệp khụng hài lũng kớnh mong cú sự lưọng thứ.Trõn trọng cỏm ơn.
Long khỏnh ,15 thỏng 5 năm 2014 Người viết