1.3.4.1 Mô hình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir
Mô hình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir dựa trên giả thuyết sự hấp phụ là đơn lớp nghĩa là các chất bị hấp phụ hình thành một lớp đơn phân tử trên bề mặt chất
hấp phụ và tất cả các tâm hấp phụ trên bề mặt chất hấp phụ có ái lực như nhau đối với chất bị hấp phụ. Mô hình đẳng nhiệt Langmuir được biểu diễn theo phương trình:
{ EMBED Equation.3 } (1) Trong đó:
q: dung lượng hấp phụ tại thời điểm cân bằng (mg/l) qmax: dung lượng hấp phụ cực đại (mg/g)
Ct: nồng độ lúc cân bằng (mg/l)
{ EMBED Equation.3 }: hằng số đặc trưng cho tương tác của chất hấp phụ và chất bị hấp phụ.
Phương trình (1) được gọi là phương trình Langmuir được xây dựng cho hệ hấp phụ khí - rắn, mô tả mối quan hệ giữa q và Ct, chứa hai thông số qmax (có một giá trị xác định, tương ứng với số tâm hấp phụ) và hằng số { EMBED Equation.3
} ({ EMBED Equation.3 }phụ thuộc vào tương tác giữa chất hấp phụ - chất bị hấp phụ và nhiệt độ). Tuy vậy, phương trình trên cũng có thể áp dụng được cho hấp phụ trong môi trường nước để phân tích các số liệu thí nghiệm.
Phương trình Langmuir chỉ ra hai tính chất đặc trưng của hệ:
- Trong vùng nồng độ nhỏ ({ EMBED Equation.3 }. Ct « 1) thì q ≈ qmax. {
EMBED Equation.3 }. Ct: mối quan hệ q, Ct được coi là tuyến tính.
- Trong vùng nồng độ cao ({ EMBED Equation.3 }. Ct » 1) thì q ≈ qmax (tức là q không phụ thuộc vào Ct nữa vì nó đã bão hòa, số tâm hấp phụ đã bị chiếm hết).
Từ các số liệu thí nghiệm q, Ct có thể xác định qmax và { EMBED Equation.3
} bằng phương pháp tính tối ưu hay bằng phương pháp đồ thị.
Để xác định các hằng số trong phương trình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir bằng phương pháp đồ thị, có thể chuyển phương trình trên thành phương trình đường thẳng:
{ EMBED Equation.3 } (2)
Đây là phương trình đường thẳng biểu thị sự phụ thuộc Ct /q vào Ct. Từ phương trình đường thẳng này, ta xác định được qmax và { EMBED Equation.3 }
1.3.4.2 Mô hình đẳng nhiệt hấp phụ Freundlich
Mô hình đẳng nhiệt Freundlich dựa trên giả thuyết cho rằng bề mặt chất hấp phụ là không đồng nhất với các tâm hấp phụ khác nhau về số lượng và năng lượng hấp phụ. Quan hệ giữa dung lượng hấp phụ cân bằng và nồng độ cân bằng của chất bị hấp phụ được biểu diễn bằng phương trình (3):
{ EMBED Equation.3 } (3)
Trong đó:
Ct: là nồng độ ion kim loại lúc cân bằng (mg/l) q: lượng ion kim loại bị hấp phụ (mg/g)
Kf : là hằng số Freundlich Nếu Ct = 1 đơn vị thì q = Kf
Vậy, giá trị Kf nhận được cho từng hệ chính là một đại lượng đặc trưng cho khả năng hấp phụ của từng loại chất hấp phụ đối với một chất bị hấp phụ đã cho.
1/n: đặc trưng định tính cho bản chất của lực tương tác của hệ.
Nếu 1/n nhỏ thì hấp phụ thiên về dạng hóa học, còn nếu 1/n lớn thì bản chất lực hấp phụ thiên về dạng vật lý, lực hấp phụ yếu.
Phương trình đẳng nhiệt này là một dạng khác của phương trình Langmuir trong trường hợp hấp phụ vào một bề mặt vô định hình. Lượng chất bị hấp phụ là tổng toàn bộ sự hấp phụ trên tất cả các tâm hấp phụ. Mô hình Freundlich thu được từ việc chấp nhận sự giảm một lượng theo hàm mũ trong hàm phân bố của phương trình Langmuir. Nó mô tả quá trình hấp phụ không thuận nghịch và không bị giới hạn ở sự tạo thành đơn lớp (Trần Vĩnh Thiện, 2010).
Để xác định các hằng số trong phương trình (3), có thể chuyển phương trình trên thành phương trình đường thẳng:
{ EMBED Equation.3 } (4)
Kf và 1/n có thể được tính toán lần lượt từ độ dốc và giao điểm với trục tung của đồ thị biểu diễn quan hệ lnq theo lnCt.