Xuất phát từ phương trình Liouville, chúng tôi rút ra được hệ 25
phương trình ma trận mật độ cho hệ lượng tử năm mức bậc thang trong gần
đúng sóng quay và lưỡng cực điện. Sử dụng phương pháp nhiễu loạn và gần
đúng trường yếu để giải hệ phương trình ma trận mật độ trong trạng thái dừng, chúng tôi tìm được biểu thức cho phần tử ma trận mật độ 21 tới nhiễu
loạn bậc ba. Từ đó, tìm được biểu thức cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr n2 của hệ lượng tử năm mức bậc thang.
Khảo sát sự biến thiên của hệ số hấp thụ tuyến tính theo tần số của chùm laser dò khi chọn độ lệch tần số và tần số Rabi của chùm laser điều khiển tương ứng tại giá trị c 0 (tức là, chùm laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử) và c 10MHz, chúng tôi thu được ba cửa sổ
EIT xuất hiện trên đồ thị hệ số hấp thụ với độ sâu trong suốt gần như hoàn toàn. Sở dĩ có ba cửa sổ EIT là do sự giao thoa của các biên độ xác suất dịch chuyển của chùm laser dò xẩy ra theo ba cặp nhánh kích thích: nhánh trực tiếp 1 2 với ba nhánh gián tiếp gồm 1 2 3 2 , 1 2 4 2 và 1 2 5 2 . Trong trường hợp c 0 thì các vị trí tâm cửa sổ EIT lần lượt tại, p 0, p 1 9MHz và
2 7,6
p MHz
, tức là khoảng cách giữa các cửa sổ EIT bằng khoảng cách giữa các trạng thái 3 , 4 và 5 .
Sự xuất hiện ba cửa sổ EIT làm xuất hiện ba đường cong tán sắc trên đồ thị hệ số phi tuyến Kerr n2, dẫn đến sự hình thành ba cặp miền giá trị âm và
dương của n2 xung quanh tâm của các cửa sổ EIT. Như vậy, miền phổ phi tuyến Kerr được tăng cường được mở rộng hơn so với các cấu hình ba và bốn mức đã được nghiên cứu trước đây, cho phép chúng ta có nhiều lựa chọn các
sóng tín hiệu hoạt động ở ngưỡng phi tuyến thấp. Dưới các điều kiện EIT,
biên độ của n2 có bậc cỡ 10-5 cm2/W, tức là được tăng cường lớn hơn khoảng vài bậc so với khi không có EIT.
Khi tăng hoặc giảm tần số laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử thì toàn bộ công tua hệ số phi tuyến Kerr n2 bị dịch sang
miền tần số cao hoặc thấp trên trục tần số laser dò, tương ứng. Chẳng hạn, khi
điều chỉnh độ lệch tần số laser điều khiển từ c 0 tới c 2,5MHz thì toàn bộ công tua của hệ số phi tuyến Kerr n2 bị dịch chuyển sang bên phải trên trục
độ lệch tần số laser dò (tức là về phía tần số cao), và ngược lại.
Công tua hệ số phi tuyến Kerr cũng bị biến dạng khi thay đổi tần số của laser điều khiển nên ta có thể biến đổi từ một cực tiểu âm của n2 tăng lên đến
một cực đại dương và ngược lại. Chẳng hạn, một cực tiểu âm của n2 tại độ
lệch tần số của laser dò là p 4,5 MHz (và c 10 MHz) được chuyển thành một cực đại dương khi thay đổi độ lệch tần số laser điều khiển bởi một lượng c 1, 7MHz về phía tần số cao.
Khảo sát sự thay đổi của hệ số phi tuyến Kerr theo cường độ (hay tần số Rabi) của trường laser điều khiển khi cố định tần số của cả laser dò và laser
đều khiển, kết quả cho thấy giá trị của n2 thay đổi liên tục từ cực trị âm tới cực đại dương và ngược lại. Chẳng hạn, một cực tiểu âm của n2 tại các độ
lệch tần số p 4,5MHz và c 0 được chuyển thành một cực đại dương
khi giảm tần số Rabi của laser điều khiển một lượng c 4 MHz.
Khi tính đến mở rộng Doppler, chúng tôi đã vận dụng phân bố
Maxwell-Boltzmann để tính hệ số phi tuyến Kerr như là hàm của nhiệt độ.
Bằng phương pháp đồ thị, chúng tôi thấy mở rộng Doppler làm giảm khả năng tăng cường phi tuyến Kerr.
KẾT LUẬN CHUNG
Dựa trên khả năng cảm ứng đồng thời các trạng thái lượng tử gần nhau
bởi một trường laser mạnh theo quy tắc dịch chuyển lưỡng cực điện, chúng tôi đã đề xuất mô hình hệ lượng tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang để tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ
(EIT).
Sử dụng lý thuyết bán cổ điển kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng
trong giới hạn gần đúng trường yếu và gần đúng sóng quay, độ cảm bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng tử năm mức năng lượng đã được dẫn ra như là hàm của tham số cấu trúc nguyên tử và của laser điều khiển. Kết quả
giải tích thu được trong luận án sẽ cung cấp thông tin quan trọng cho triển
khai các nghiên cứu ứng dụng cần biết chính xác hệ số phi tuyến Kerr.
Kết quả giải tích thu được trong đề tài này có thể áp dụng cho các hệ
nguyên tử hoặc phân tử có cấu trúc phổ phù hợp với mô hình hệ lượng tử năm
mức bậc thang. Hơn nữa, kết quả thu được cho hệ năm mức hoàn toàn có thể quy về cho các hệ ba hoặc bốn mức năng lượng đã được nghiên cứu trước đây.
Để minh họa ứng dụng của mô hình đã được đề xuất vào trong thực tế, chúng tôi áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb. Kết quả nghiên cứu cho thấy, độ
phi tuyến Kerr trong ba miền phổ EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn hơn cỡ sáu bậc so với phi tuyến Kerr của vật liệu truyền thống. Do
đó, sử dụng môi trường phi tuyến Kerr được tăng cường bởi EIT vào thiết bị
quang tử sẽ cho phép giảm ngưỡng (tức là tăng độ nhạy) cỡ hàng triệu lần so
với sử dụng vật liệu truyền thống.
Sự tăng cường phi tuyến Kerr trong miền phổ rộng là một ưu điểm nổi
bật của mô hình năm mức năng lượng được đề xuất trong đề tài này so với
mỗi cửa sổ EIT, giá trị của hệ số phi tuyến Kerr được phân tách thành hai miền ngược dấu nhau. Đặc biệt, biên độ và dấu của giá trị hệ số phi tuyến
Kerr có thể điều khiển được bằng cách thay đổi tần số và/hoặc cường độ của trường laser điều khiển.
Chúng tôi đã khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến
Kerr. Kết quả cho thấy biên độ phi tuyến Kerr giảm khi chuyển động nhiệt
của môi trường nguyên tử tăng lên. Đây cơ sở cho lựa chọn các tham số phù hợp để điều khiển các quá trình phi tuyến Kerr ở nhiệt độ khác nhau.
Việc tìm ra được biểu thức giải tích của hệ số phi tuyến Kerr theo các tham số có ý nghĩa quan trọng bởi nó không chỉ cho phép chúng ta nghiên cứu định lượng về sự tăng cường và khả năng điều khiển phi tuyến Kerr của
môi trường EIT mà làm cơ sở cho lựa chọn chính xác tham số thực nghiệm
kiểm chứng. Ngoài ra, kết quả giải tích đã góp phần làm sáng tỏ bản chất của sự tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT và định hướng cho các
nghiên cứu ứng dụng trong chế tạo các thiết bị quang tử có ngưỡng phi tuyến
thấp.
Các kết quả nghiên cứu trong luận án đã được công bố trong 03 bài báo trên các tạp chí quốc tế trong danh mục ISI.
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 1. Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy
Bang, “Enhancement of self-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach”, J. Opt. Soc. Am. B., 31, N6 (2014), pp. 1330 – 1334.
2. Le Van Doai, Pham Van Trong, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy
Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade sheme of 85Rb atoms: an analytical approach”, Optik 125 (2014), pp. 3666 – 3669.
3. Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”, Phys. Scr. 90, N4 (2015) 045502.
4. B.T.H. Hai, L.V. Doai, D.H. Son, D.X. Khoa, N.H. Bang, P.V. Trong, L.T.M. Phuong, and N.T. Anh, “Electromagnetically Induced Transparency in the Five-level Sheme of Cold 85Rb Atomic Vapour”,
Comm. Phys., Vol. 23, No. 2 (2013) 163 – 170.
5. Phạm Văn Trọng, Lê Văn Đoài, Nguyễn Công Kỳ, Đinh Xuân Khoa
và Nguyễn Huy Bằng, “Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ
nguyên tử ba mức bằng kích thích kết hợp”, Tạp chí Nghiên cứu khoa
học và công nghệ quân sự, số 10 (2010), trang 58 – 64.
6. Nguyễn Thị Minh Huệ, Lê Văn Đoài, Lê Nguyễn Mai Anh, Vũ Ngọc Sáu, Đinh Xuân Khoa và Nguyễn Huy Bằng, “Nghiên cứu ảnh hưởng
của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện dịch chuyển lên sự đảo lộn cư trú trong nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 43, số 3A (2014), trang 35-42.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Guang S. He and Song H. Liu, “Physics of nonlinear optics”, World Scientific, 1999.
[2] R.W. Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008.
[3] B.E.A. Saleh and M.C. Teich, “Fundamentals of photonics, 2nd”, John Wiley Sons (2007).
[4] A. Imamoglu, S.E. Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt. Lett. 14 (1989) 1344.
[5] K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. Lett., 66 (1991) 2593.
[6] J. Gea-Banacloche, Y.-Q Li, S.-Z. Jin, and M. Xiao, “Electromagnetically induced transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment”, Phys. Rev. A 51 (1995) 576.
[7] M. Fleischhauer, A. Imamoglu and J.P. Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev. Mod. Phys., 77 (2005) 633-673.
[8] L. Hau, S. Harris, Z. Dutton, and C. Behroozi, “Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594. [9] D. Phillips, M. Fleischhauer, A. Mair, R. Walsworth, and M.D. Lukin,
“Storage of light in atomic vapor”, Phys. Rev. Lett., 86 (2001) 783. [10] P.W. Milonni, “Fast Light, Slow Light and Left-Handed Light”, Institute
of Physics Publishing, London, UK (2005).
[11] S.E. Harris, J.E. Field and A. Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys. Rev. Lett., 64 (1990) 1107 – 1110.
[12] S.E. Harris and L.V. Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys.
Rev. Lett., 82 (1999) 4611.
[13] H. Schmidt and A. Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt. Lett., 21, 1936 (1996). [14] H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J. Mod. Opt., vol. 49, No. 3/4
(2002) 335–347.
[15] H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Dependence of enhanced Kerr nonlinearity on coupling power in a three-level atomic system”, Opt. Lett., Vol. 27 (2002) 258–260.
[16] H. Kang and Y. Zhu, “Observation of large Kerr nonlinearity at low light intensities”, Phys. Rev. Lett., 91, 093601 (2003).
[17] H. Chang, Y. Du, J. Yao, C. Xie, and H. Wang, “Observation of cross- phase shift in hot atoms with quantum coherence”, Europhys. Lett., 65, 485 (2004).
[18] Y. Niu, S. Gong, R. Li, Z. Xu, and X. Liang, “Giant Kerr nonlinearity induced by interacting dark resonances”, Opt. Lett, Vol. 30, No. 24, pp. 3371-3373 (2005).
[19] Z.-B. Wang, K.-P. Marzlin and B.C. Sanders, “Large cross-phase modulation between slow co-propagating weak pulses in 87Rb", Phys. Rev. Lett., 97 (2006) 063901.
[20] X. Yang, S. Li, C. Zhang, and H. Wang, “Enhanced cross-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a four-level tripod atomic system”, J. Opt. Soc. Am. B., 26 (2009) 1423.
[21] Kou J, Wan R G, Kang Z H, Wang H H, Jiang L, Zhang X J, Jiang Y, Gao J Y, “EIT-assisted large cross-Kerr nonlinearity in a four-level inverted-Y atomic system”, J. Opt. Soc. Am. B., 27 (2010) 2035.
[22] M. Sahrai, S.H. Asadpour, R. Sadighi, “Enhanced Kerr Nonlinearity in a Four-Level EIT Medium”, J. Non. Opt. Phys. Mate., 19 (2010) 503-515. [23] J. Sheng, X. Yang, H. Wu, and M. Xiao, “Modified self-Kerr-nonlinearity
in a four-level N-type atomic system”, Phys. Rev. A 84, 053820 (2011).
[24] M. Sahrai, H.R. Hamedi, and M. Memarzadeh, “Kerr nonlinearity and optical multi-stability in a four-level Y-type atomic system”, J. Mod. Opt. Vol. 59, No. 11 (2012), pp. 980-987.
[25] H.R. Hamedi, A.K. Nasab, and A. Raheli, “Kerr nonlinearity and EIT in a bouble lambda type atomic system”, Opt. Spec. Vol. 115, No. 4,
(2013), pp. 544-551.
[26] H. R. Hamedi, “Giant Kerr nonlinearity in a four-level atomic medium”,
Optik, 124 (2013) 366 – 370.
[27] A. Joshi and M. Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multi- level atomic systems”, Progress in Optics, Ed. E. Wolf, 49 (2006) 97-175. [28] J.Y. Gao, M. Xiao, and Y. Zhu, “Atomic Coherence and its Potential
Applications”, Bentham ebooks (2009).
[29] Y. Zhang and M. Xiao, “Multi-wave mixing processes”, Springer,
(2009).
[30] H. Wang, D. J. Goorskey, and M. Xiao, “Bistability and instability of three- level atoms inside an optical cavity”, Phys. Rev. A , vol. 65 (2002) 011801. [31] Min Xiao, “Controlling steady-state and dynamical properties of atomic
optical bistability”, World Scientific (2012).
[32] A. Brown, A. Joshi, and M. Xiao, “Controlled steady-state switching in optical Bistability,” Appl. Phys. Lett., 83 (2003) 1301–1303.
[33] H. Kang, G. Hernandez, J. Zhang and Y. Zhu, “Phase-controlled light switching at low light levels”, Phys. Rev. A 73 (2006) 011802.
[34] X. Wei, J. Zhang, and Y. Zhu, “All-optical switching in a coupled cavity- atom system”, Phys. Rev. A 82 (2010) 033808.
[35] D. McGloin, D.J. Fullton, M.H. Dunn, “Electromagnetically induced transparency in N-level cascade schemes”, Opt. Comm. 190 (2001) 221. [36] J. Wang, L.B. Kong, X.H. Tu, K.J. Jiang, K. Li, H.W. Xiong, Y. Zhu,
M.S. Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys. Lett., A328 (2004) 437. [37] K. Kowalski, V. Cao Long, H. Nguyen Viet, S. Gateva,, M. Głódz and
J. Szonert, “Simultaneous coupling of three hfs components in a cascade scheme of EIT in cold 85Rb atoms”, Journal of Non-Crystalline Solids,
355 (2009) 1295-1301.
[38] M.O. Scully and M.S. Zubairy, “Quantum optics”, Cambridge University Press, 1997.
[39] B.W. Shore, “The theory of coherent atomic excitation, volume 1, Simple Atoms and Fields”, John Wiley Sons, USA (1990).
[40] B.W. Shore, “The theory of coherent atomic excitation, volume 2, Multilevel Atoms and Incoherence”, John Wiley Sons, USA (1990).
[41] J. Weiner and P.T. Ho, “Light-Matter Interaction: Fundamentals and Applications”, John Wiley Sons, Inc., Hoboken, New Jersay (2003).
[42] G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi and G. Oriols, “An Experimental Method for the Observation of R.F. Transitions and Laser Beat Resonances in Orientated Na Vapour”, Nuovo Cimento B 36 (1976) 5.
[43] B. Lounis and C. Cohen-Tannoudji, “Coherent Population Trapping and Fano Profiles,” J. Phys. 11 (1992) 579.
PHỤ LỤC
Các hệ đơn vị trong quang học phi tuyến
Trong quang học phi tuyến, có hai hệ đơn vị thường được sử dụng là hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian. Trong phụ lục này, chúng tôi trình bày về đơn vị của hai hệ này và sự chuyển đối giữa chúng.
Bảng P1. Chuyển đổi của các đại lượng giữa các hệ đơn vị SI và Gaussian [2].
Đại lượng Ký hiệu Đơn vị SI Hệ số nhân Đ.vị Gaussian
Chiều dài L m 100 cm
Khối lượng M kg 1000 g
Thời gian T s 1 s
Lực F N 105 dyn
Năng lượng W J 107 erg
Công suất P W 107 erg/s
Cường độ dòng điện I A 10c statA
Điện tích Q C 10c statC hay esu
Hiệu điện thế U V 106/c statV
Điện trở R 105/c2 stat
Độ tự cảm L H 105/c2 statH
Điện dung C F 10-5/c2 cm
Bảng 2. Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian [2].
Đại lượng Ký hiệu Giá trị Đơn vị SI Đ.vị Gaussian
Vận tốc ánh sáng trong chân không
c 2,998 108 m/s 1010 cm/s Độ điện thẩm của chân không 0 8,854 10-12 F/m 1 Độ từ thẩm của chân không 0 1,256 10-6 H/m 1
Hằng số Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằng số Planck h 6,626 10-34 J/s 10-27 erg.s Hằng số Boltzmann kB 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điện tích electron e 1,602 4,803 10-19 C 10-10 esu Khối lượng electron me 9,109 10-31 kg 10-28 g Bán kính Bohn a0 5,291 10-11 m 10-9 cm
Electron volt 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg
Trong hệ đơn vị SI, độ lớn của véctơ phân cực được liên hệ với cường
độ trường theo hệ thức: (1) (2) 2 (3) 3 0 ( ) ( ) ( ) ( ) , P t E t E t E t (A1) trong đó: 12 0 8,85 10 F m/ , (A2)