F(x)= ln(ln(sin x) ); f(x)= ln(sin cot gx x) Bài 2: Cho hai hàm số F(x) =

C, Tính thể tích khối tứ diện bị giới hạn bởi mặt phẳng (P) và các mặt toạ độ.

2.F(x)= ln(ln(sin x) ); f(x)= ln(sin cot gx x) Bài 2: Cho hai hàm số F(x) =

Bài 2: Cho hai hàm số F(x) =

    = > ∀ − 0 ; 0 0 ; 4 ln 2 2 2 x x x x x ; f(x) =    = > 0 ; 0 0 ; ln x x x x

Chứng minh rằng : Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x). Bài 3: Cho hàm số F(x)=     = > ∀ 0 ; 0 0 ; 1 sin 2 x x x x và f(x)=     = ≠ ∀ − 0 ; 0 0 ; 1 cos 1 sin 2 x x x x x

Chứng minh rằng F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R. II.Dạng 2. Xác định nguyên hàm với điều kiện rằng buộc. Bài 1: Cho f(x) = x3 + x2sinx+2x.cos x và g(x) = x2.cosx.

Tìm hệ thức liên hệ giữa f’(x) và g(x). Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết G(π)=0 Bài 2 : Cho f(x)=(x3+1).ln3 1+x-

183 3

2x3 − x2 và g(x) =x2.ln(x+1)

Tìm mối liên hệ của f ’(x) và g(x). Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết G(1) = -2. Bài 3 : Cho hàm số f(x) = x2+3ln(x+ x2+3); g(x)= ln( 3) 3 2 2 + + + x x x x

Tìm hệ thức liên hệ của f ’(x) và g(x).Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết G(1)= ln 3. III.Dạng 3.Tìm giá trị của tham số để F(x) là nguyên hàm của f(x).

Bài 1: Cho F(x) = (ax3+bx2+cx+d). ex ; f(x) = (2 x3+9x2-2x+5). ex Tìm a,b,c,d để F(x) là nguyên hàm của f(x).

Bài 2 : Cho F(x) = ( a x3+b x2+cx+d) x−2 ; f(x) = 2 2 8 3 7 2 − + − x x x

Tìm a,b,c,d để F(x) là nguyên hàm của f(x) trên (2;+∞ )

Bài 3: Cho F(x) = (2a+1) sinx+(3b - 2)sin2x+(5c – 7)sin3x ; f(x) = cos2x. Tìm a,b,c để F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R.

Bài 4: Cho F(x) = a sin2x 3bsin4x (5c 4)sin6x

2 1 1 2 − + +

− ; f(x) = cos2x.cos4x.Tìm đk của a,b,c,d để

F(x) là nguyên hàm của f(x).

Bài 5: Cho F(x) = a x b cos3x c.cosx

32 2 5 cos 5 1− + − + ; f(x) sin3x.cos2x.

*Nguyên hàm của một số hàm đặc biệt*.

I.Dạng 1. Nguyên hàm của các hàm số dạng tổng,hiệu tích th ơng . Bài 1: Tìm nguyên hàm của f(x)=

11 1

+

x

e

Bài 2: Tìm nguyên hàm của f(x)= x

91 1

1+ +

Bài 3: Tìm nguyên hàm của f(x) = x ln(e.x2) ; ∀x >0

Bài 4: Tìm nguyên hàm của f(x)= (ln1x)2 −ln1x Bài 5: Tìm nguyên hàm của f(x)=

x x x e ln 3 ) . ln( +

Bài 6: Tìm nguyên hàm của f(x)= [ ]

))( )( ( ) ( ) ( ln b x a x b x a x x a x b + + + + + +

Bài 7: Tìm nguyên hàm của f(x)= 2

1 xx x

+

Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 x2 (1 x2)3

x

++ + +

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= ( 2 1)3

1

+

x

Bài 10: Tìm nguyên hàm của f(x)= 2

11 1

x

+

II.Dạng 2. Các dạng nguyên hàm đơn giản chứa hàm ex

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2+5x+7) ex Bài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

x x e x ex + . x.ln

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ex

x x x x . 4 12 9 3 7 6 2 2 + + + +

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= ex

x x x . 1 1 2 2 − − + Bài 5: Tìm nguyên hàm của f(x)= ex sin(x+

4

π)

Bài 6 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e-2x cos(2x+π4 )

Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 1 1 2 3. ) 1 ( 1 14 +− + − xx e x x

Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 1

13 3 3 2 . ) 1 ( ) 2 ( +−− − − x x x e x x x

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 2 2

22 2 1 1 1 ) 1 ( ) 1 1 ( x x x x x + + + + + + + Các dạng toán về đờng thẳng

Dạng 1: Ph ơng trình đ ờng thẳng:

Bài1: (ĐH Y Hà Nội 1996).Cho M(3;0) và hai đờng thẳng d1: 2x-y-2=0;d2:x+y+3=0. Viết pt đờng thẳng (d) đi qua M cắt d1 và d2 tại A và B sao cho MA=MB.

Bài 2 ĐH Huế 1998 .

Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng (d) : 3x-4y+1=0 và có khoảng cách tới d bằng 1.

Bài 3: ĐH Kinh tế 1999.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;1) và tạo với (d): x+2y+3=0 một góc 450.

Bài 4:ĐH Tây Nguyên 2000.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua diểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(3;7).

Bài 5: ĐH S Phạm Hải Phòng 2001 .Tam giác ABC có A(1;2),B(3;4) cosA= 25 ,cosB= 103

Dạng 2: Các đ ờng đặc biệt trong tam giác.

Bài 6: ĐHSP 2 1999.Cho A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2).

a,Viết phơng trình đờng thẳng (d) chứa đờng phân giác trong của góc A trong tam giác ABC.

b,Tìm P trên đờng thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang.

Bài 7: ĐH TM 2000.Tam giác ABC có A(2;-1),phơng trình đờng phân giác trong kẻ từ B,C lần lợt là (d1):x-2y+1=0;(d2):x+y+3=0.Tìm phơng trình cạnh BC.

Bài 8: ĐH Bách Khoa 1994.phơng trình hai cạnh của tam giác ABC là (d1): 5x- 2y+6=0 và (d2): 4x+7y-21=0.Hãy viết phơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâmcủa nó trùng với O(0;0).

Bài 9: ĐH SP 2 1995.Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu C(-4;-5) và hai đờng cao có phơng trình 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0.

Bài 10:ĐH GTVT 1997.Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC biết A(- 1;2),B(5;7),C(4;-3).

Bài 11 ĐHBK 2001.Tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đồ thị (C): y=1x .Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác cũng thuộc đồ thị (C).

Bài 12:ĐH Cần Thơ.1995Tam giác ABC có diện tích S=3/2,hai đỉnh là A(2;-3),B(3;- 2),

trọng tâm G nằm trên đờng 3x-y-8=0,tìm toạ độ đỉnh C.

Bài 13:ĐH Mỏ 1995.Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đờng trung tuyến x-2y+1=0 và y-1=0.

Bài 14: ĐHQG TP HCM D 1998.Tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1),cạnh AB nằm trên đờng thẳng 4x+y+15=0 ,cạnh AC nằm trên đờng thẳng 2x+5y+3=0.

Bài 15: ĐH CĐ A_2002.Xét tam giác vuông ABC vuông tại A,phơng trình đờng thẳng Bc là 3x−y− 3=0,các đỉnhA và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp =2,tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.

Bài 16:ĐH CĐ B 2003.Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có AB=AC,góc BAC=900.Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

Bài 17:ĐH CĐ D 2004.Cho tam giác ABC với A(-1;0),B(4;0);C(0;m) với m≠0.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác theo m,tìm m=? để tam giác GAB vuông G.

Bài 18:ĐHQG A 1995.Cho P(2;3),Q(4;-1);R(-3;5) là trung điểm các cạnh của một tam giác,lập phơng trình các cạnh của tam giác.

Bài 19:ĐH Cần Thơ 1998.Tam giác có đỉnh A(-1;-3),đờng trực của cạnh AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 20:ĐH Hàng Hải.Lập phơng trình các cạnh tam giác MNP biết

N(2;-1),đờng cao hạ từ M là 3x-4y+27=0,đờng phân giác trong của P là x+2y-5=0. Bài 21:ĐH văn hoá 1998.Lập phơng trình các cạnh của tam giác biết đỉnh C(4;-1) đ- ờng cao và trung tuyến kể kẻ từ một đỉnh có phơng trình tơng ứng là 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0.

Bài 22:ĐH Huế 2001.Viết phơng trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4;3),đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lợt là x+2y-5=0 và 4x+13y- 10=0.

Bài 23:Tìm điểm C trên đờng tròn

(x+1)2+(y-2)2=13 sao cho tam giác CAB vuông và nội tiếp đờng tròn biết A B là giao điểm của đờng tròn với đờng thẳng x-5y-2=0.

Bài 24:ĐH Kiến Trúc 1996.Cho hai đờng thẳng d1: 2x-y+1=0 và d2:x+2y-7=0.Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ và tạo với d1,d2tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d với d1 ,d2.Tính diện tích tam giác đó .

Bài 25:ĐH Văn hoá 1996.Cho A(-1;3) và B(1;1) đờng thẳng (d): y=2x. a,Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC cân

b, Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC đều.

Bài 26: HVKTQS 2001.tam giác ABC cân ,cạnh đáy BC: x-3y-1=0,cạnh bên AB: x- y-5=0.Đờng thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4;1),tìm toạ độ C.

Bài 27:ĐH Nông nghiệp 1995.Cho A(1;1).Tìm B trên y=3 và C trên trục hoành để ABC là tam giác đều.

Bài 28:ĐHTCKT Tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của BC,AB:x-2y-2=0,AC: 2x+5y+3=0.Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.

Bài 29:ĐH Cần Thơ 1999.Cho A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3).Tính độ dài AB,AC,BC,Cho biết tính chất(nhọn,tù,vuông) của các góc trong tam giác.

Bài 30:ĐH NN 2000.

Cho A(-2;0),B(2;0);M(x;y)Xác định M nằm phía trên ox,AMB=900;MAB=300.

Bài 31:ĐHSP2 1997.Cho A(2;1),B(0;1);C(3;5),D(-3;-1).Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 32: ĐH Văn hoá 1995.Lập phơng trình các cạnh của hình vuông có đỉnh A(-4;5) và một đờng chéo có phơng trình 7x-y+8=0.

Bài 33: ĐH Lâm nghiệp 1998.Cho A(0;0),B(2;4),C(6;0).Xác định toạ độ của

M,N,P,Q sao cho M,N lần lợt nằm trong các đoạn AB,BC.P,Q nằm trong đoạn AC và MNPQ là các đỉnh của hình vuông.

Bài 34:ĐHCĐ A 2005.Cho (d1): x-y=0 và (d2): 2x+y-1=0.Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1,đỉnh C thuộc d2 và B,D thuộc trục hoành.

Bài 35:ĐHCĐ B 2002.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0),AB: x-2y+2=0 và AB=2 AD.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm.

Bài 36:ĐH Mỏ 2001 Cho A(10;5),B(15;-5),D(-20;0) là 3 đỉnh của một hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ C biết AB//CD.

Bài 37: ĐH An Giang D 2000.Cho hình thoi ABCD với A(1;3) và B(4;-1) a,Cho AD//Ox và xD<0.Tìm toạ độ C,D.

b,Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp hình thoi ABCD.

Bài 38:ĐHGTVT 2001.Cho hình bình hành ABCD có diện tích S=4,biết

A(1;0),B(2;0),giao điểm i của hai đờng chéo nằm trên đờng y=x.Tìm toạ độ C,D? Bài 39:ĐHCĐ 1995.Cho họ đờng thẳng có phơng trình : (x-1) sin∝ +(y-1)cos∝-4=0 Với ∝ là tham số,hãy:

+Tìm tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng không thuộc bất cứ họ đờng thẳng nào.

+CMR mọi đờng thẳng của họ đều tiếp xúc với một đờng tròn cố định. Bài 40:ĐH An Ninh 1997.Cho A(0;2),

B(m,-2).Viết phơng trình trung trực (d) của AB.CMR (d) luôn tiếp xúc với một đờng cong cố định khi m thay đổi.

đờng tròn .

Dạng I.Phơng trình đờng tròn .

Bài1-ĐHQG: Viết phơng trình đờng tròn tiếp xúc với Ox và cắt Oy tại (0;1).Tìm

quỹ tích tâm các đờng tròn.

Bài 2- ĐH Y Dợc TP HCM :Cho A(a;0) và B(0;b) với a.b≠ 0,(C) là đờng tròn tiếp xúc với Ox tại A có tâm C với yC=m(≠ 0;và ≠

ab b a2+ 2 ).

• Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của (C) với AB.

• (C) cắt (K) tại P và Q.chứng minh khi m thay đổi thì PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 3:ĐH Thuỷ lợi .Lập phơng trình đờng tròn đi qua M(-1;-2) và các giao điểm

của đờng thẳng x+7y+10=0 với đờng tròn x2+y2+4x-20=0.

Bài 4:ĐH An Ninh 1997.Cho hai đờng tròn (C1):x2+y2-2x+4y-4=0 (C2): x2+y2+2x-2y-14=0.

• Tìm toạ độ các giao điểm cảu các đờng tròn .

• Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai giao điểm và điểm A(0;1).

Bài5:ĐH Kiến Trúc 1998.Viết phơng trình đờng tròn â có tâm I nằm trên đờng

thẳng x-6y-10=0 và tiếp xúc với 2 đờng thẳng 3x+4y+5=0và 4x-3y-5=0.

Bài 6: ĐH CĐ D 2003.Cho (C): (x-10)2+(y-2)2=4 và đờng thẳng (d): x-y-1=0.Viết phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng với đờng tròn (C) qua (d) và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng tròn .

Bài 7: ĐHCĐ B 2005.Trong mp Oxy cho A(2;0) và B(6;4).Viết phơng trình đờng

tròn (C) tiếp xúc với trục hoàng tại A và khoảng cách tới từ tâm đến B bằng 5.

Dạng II.Đờng tròn ngoại tiếp.

Bài 8:ĐH Tổng hợp .Cho A(0;1) B(2;0) C(0;-4)

1. Tam giác ABC có gì đặc biệt.

2. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 9: ĐH QG 1996.Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm

trên 3 đờng thẳng y =5x −52; y=x+2 ; y=8-x.

Bài 10:ĐHNT 1996.Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh là

A(1;1),B(-1;2),C(0;-1).

Bài 11: ĐHCĐ A 2004.Cho A(0;2) và B(- 3;-1).Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Dạng III.Đờng tròn nội tiếp tam giác .

Bài 12: ĐH Tổng hợp D -1994.Cho A(4;0),B(0;3).Viết phơng trình đờng tròn nội

tiếp tam giác ABO.

Bài 13:ĐH Huế D 1997.Cho hai đờng thẳng (d1):4x-3y-12=0 và (d2):4x+3y-

12=0.Xác định tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác có các cạnh nằm trên trục tung và hai đờng thẳng đã cho.

Bài 14:ĐH An Ninh A 1998.Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp,nọi tiếp tam

giác có các đỉnh A(0;4),B(3;0),O(0;0).

Bài 15:ĐH NN 2000.Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác có 3 đỉnh A(-

1;7),B(4;-3);C(-4;1).

Bài 16:ĐHKTQD.

1. Tính khoảng cách từ A(a;-a) đến y=1x (H).

2. Tìm tâm và bán kính của đờng tròn tiếp xúc với y=x+1 và hai nhánh của y=1x .

Bài 17:ĐHHH 1996.Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (L):x2+y2+4x-4y- 1=0 kẻ từ Q(3;0).

Bài 18:ĐH Y Hải Phòng.Cho đờng tròn (C);x2+y2=R2 và M(x0;y0) nằm ngoài (C).MT1,MT2 là các đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại T1,T2.

1. Lập phơng trình đờng thẳng T1T2.

2. CMR khi M dịch chuyển trên đờng thẳng (d) cố định không cắt (C) thì các đ- ờng thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 19:ĐHNT 1997.

Cho điểm A(3;5) và vòng (C): x2+y2+2x-4y-4=0.Tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A tới (C).Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và N .Tính độ dài đoạn MN.

Bài 20.ĐH Y Dợc TP.HCM 1997.Viết phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ A(0;3) đến

đờng tròn (C): x2+y2-4x+2y+1=0.

Dạng V.Cát tuyến của đờng tròn

Bài 21:ĐHDL Đông đô.1996.Cho A(4;5),B(5;1).Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C):

x2+y2-6x-8y+21=0 tại E,F.Tính đoạn EF.

Bài 22.ĐHNN 1999.Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt đờng

tròn (C): (x-1)2+(y+3)2=25 thành dây cung có độ dài =8.

Bài 23.ĐHQG TP HCM.2001

Tìm m để đờng thẳng (d): 2x+my+1− 2 =0cắt đờng tròn (C): x2+y2-2x+4y-4=0(có tâm I ) tại A≠ B.Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Bài 24.ĐHDL Hùng Vơng 2000.CMR các đờng tròn (Tm): x2+y2-2(1-m)x-2m2y+m4=0 luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định,hãy tìm đờng thẳng đó.