Trong phần này, chúng ta sẽ mô tả mô hình nền cơ bản và quá trình tách nền. Mục tiêu của mô hình là bắt đƣợc toàn bộ các thông tin gần nhất về các chuỗi ảnh và liên tục cập nhật thông tin này để bắt nhanh các thay đổi của nền. Do phân bố cƣờng độ sáng của các điểm ảnh thay đổi nhanh vì thế nên chúng ta phải ƣớc lƣợng các hàm mật độ của phân bố tại mỗi thời điểm để tìm ra thông tin nhằm cải thiện độ nhạy phát hiện.
Giả sử x1,x2,…xN là các mẫu gần của các giá trị cƣờng độ sáng cho một điểm ảnh. Sử dụng các mẫu này, hàm mật độ xác suất của điểm ảnh sẽ có giá trị cƣờng độ sáng xt tại thời điểm t có thể đƣợc ƣớc lƣợng mà không cần tham số nào khác sử dụng bộ ƣớc lƣợng lõi K nhƣ sau:
Nếu chúng ta chọn hàm ƣớc lƣợng lõi K là hàm chuẩn N(0,Σ) trong đó Σ biểu diễn băng thông hàm lõi thì mật độ có thể đƣợc ƣớc lƣợng nhƣ sau:
Nếu chúng ta giả thiết sự độc lập giữa các kênh màu khác nhau sẽ có cùng một độ rộng băng lõi khác nhau cho kênh màu thứ j thì:
Sử dụng ƣớc lƣợng này, điểm ảnh có thể đƣợc xác định là thuộc vật thể nếu Pr(xt) nhỏ hơn giá trị ngƣỡng toàn cục – có thể đƣợc điều chỉnh sao cho tỉ lệ cảnh báo sai là nhỏ nhất. Trong thực tế, biểu thức ƣớc lƣợng trên có thể đƣợc tính theo cách rất nhanh là thiết lập bảng tra cứu các giá trị đã tính cho các giá trị hàm lõi với các giá trị cƣờng độ sáng khác nhau, (xt - xi) và độ rộng băng hàm lõi. Hơn nữa, một biểu thức thành phần của tổng trong biểu thức ƣớc lƣợng thƣờng đƣợc đủ lớn hơn giá trị ngƣỡng. Điều này cho phép chúng ta xây dựng một thuật toán rất nhanh trong việc ƣớc lƣợng giá trị xác suất.
Ƣớc lƣợng mật độ sử dụng hàm lõi chuẩn là một cách tổng quát hóa của mô hình hỗn hợp Gauss, trong đó mỗi một mẫu trong N mẫu đƣợc xem nhƣ chính là một phân bố Gauss N(0,Σ). Điều này cho phép chúng ta ƣớc lƣợng hàm mật độ chính xác hơn và chỉ phụ thuộc vào các thông tin gần với hiện tại của chuỗi (ảnh). Đồng thời, chúng ta đã bỏ đi đƣợc các sai số không thể tránh đƣợc trong việc ƣớc lƣợng các tham số, việc thƣờng đòi hỏi một lƣợng lớn dữ liệu yêu cầu cả điều kiện chính xác và đồng đều(không có trọng số).